高三下期第二次月考理数试题.pdf

重庆一中 px x+ sin cos 2 x Rp  x R x R p qp q a 1 a 1 1a R   30,1   30, 2   3,11   3,12 p p p == 5AB p AB,A BFy px p= 2 2 ( 0)  c b a c a b b a c a c b c =      1 4 2 3b = 2log 3a = sin 5 x x+ − 2 2 3 0x x+ − 2 2 3 0 − 4i− 44i4 zi+ = +11 2 1 2i z iz (1,2)1,20,e0,e( A B == = −1 lnB x y xA x Z x x=  + − (2 3)( 3) 0 2019-2020 学年高三下期第二次学月考试 第1页，共 5 页 绝密★启用前 高 2020 级高三下期第二次学月考试 理 科 数 学 试 题 卷 第 I 卷（选择题) 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分,每小题有且只有一项是正确的）. 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是 ( ) A. ，“ ”是“ ”的必要不充分条件 B.“ 为真命题”是“ 为真命题”的必要不充分条件 C. 命题“ ，使得 ”的否定是：“ ， ” D. 命题 ：“ ， ”，则 是真命题 4．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺.斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重 二斤.由本至末递次减，中间三尺重几何.”意思是：“现有一根金锤，长 5 尺，头部 1 尺，重 4 斤；尾部 1 尺，重 2 斤.且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤.”（ ） A．6 斤 B．7 斤 C．8 斤 D．9 斤 5．设 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 6．过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 两点，若线段 中点的横坐标为 3，且 ，则 （ ） A．8 7. 一架飞机有若干引擎，在飞行中每个引擎正常运行的概率为 ，且相互独立。已知 4 引擎飞机中至少 有 3 个引擎正常运行，飞机就可安全飞行；2 引擎飞机要 2 个引擎全部正常运行，飞机才可安全飞行。 若已知 4 引擎飞机比 2 引擎飞机更安全，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2 D．4C．6 B．2重庆一中 2019-2020 学年高三下期第二次学月考试 第2页，共 5 页 8．下列关于函数 的图像或性质的说法中，正确的个数为（ ） ①函数 的图像关于直线 对称 ②将函数 的图像向右平移 个单位所得图像的函数为 ③函数 在区间 上单调递增 ④若 ，则 2)32 1cos( ax =−  A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9.已知  1,2,3, ,40S = ，AS 且 A 中有三个元素，若 A 中的元素可构成等差数列，则这样的集合 A 共 有（ ）个 A. 460 B. 760 C. 380 D. 190 10. 已知三棱锥 的四个顶点均在同一个确定的球面上，底面 满足 ， ，若该三棱锥体积的最大值为 3，则其外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 11．若曲线 和 上分别存在点 BA和 ，使得 是以原点 为直角顶点的直角三角形，且斜边 的中点在 轴上，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系 xOy 中， A 和 B 是圆 11: 22 =+− yxC ）（ 上的两点，且 2=AB ，点 )1,2(P ,则 |ퟐ푷푨⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 푷푩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的取值范围是 ( ) A. [ 5 2, 5 2]−+ B.[ 5 1, 5 1]−+ C. [6 2 5,6 2 5]−+ D.[7 2 10,7 2 10]−+ ( ) 1 π2sin 26f x x=+ ( )fx 8π 3x = π 3 1 π2sin 23yx=+ π 5π,33 − ( )f x a= P ABC− ABC△ 6BA BC== π 2ABC= 8π 16π 16 π3 32 π3 ( ) ( ) ( )21 11ln 1f x e x eax= −   −+ ( ) ( )32 0g x x x x= − +  AOB O AB y a ( )2,ee 2 , 2 ee  ( )21, e  )1, e重庆一中 2 2 1 1 1 22 正视图 俯视图 侧视图 △ABD =BD 4=AB 27 = ADC 60BCD△ABC bn =−b 51 2N  = −  +  +  ab n n n n 211 1 )()(N+=+  aana n n n 21 )(=a 11an 240x2 + +  xx ax a1 ( 0)1 6 )( BB AB CBB= =  =1 1 13, 10, 602ABC−ABC A B C1 1 1 sin CBAC =120  −=x dxa 40 2 r =（ ）x y r r− + = 2 2 23 ( 0)x y− = 2 2 6 3 1 B CA 1A 1C 1B D C A B 2019-2020 学年高三下期第二次学月考试 第3页，共 5 页 第 II 卷（非选择题) 二、填空题：（本大题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）. 13.双曲线 的渐近线与圆 相切，则 _________. 14.某个正四棱柱被一个平面所截，得到的几何体的三视图如右图 所示，则这个几何体的体积为________. 15． 的展开式中 的系数为 ， 则 __________． 16．已知数列 满足： ， ．设 ， ， 且数列 是单调递增数列，则实数흀的取值范围是_____________. 三、解答题：本大题 6 个小题，共 70 分.各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内.必须写出必要 的文字说明、演算步骤或推理过程. 17．（本小题满分 12 分） 如图，在 中，点 在 边上， ， ， ． （1）求 的面积． （2）若 ，求 的值． 18．（本小题满分 12 分） 如图，在斜三棱柱 中，正三角形 的边长为 ， . （1）求证： 面 ABC ⊥ 面 BCC1B1 ； （2）求二面角C − BB1 − A 的余弦值．重庆一中 2019-2020 学年高三下期第二次学月考试 第4页，共 5 页 19．（本小题满分 12 分） 为了了解同学们的视力情况，学校研究性学习小组对高三学生视力情况进行调查，在高三的全体 1000 名学生中随机抽取了 100 名学生的体检表，并得到左图的频率分布直方图． （1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在 0.5 以下的人数； （2）小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与成绩是否有关系，对 年级名次在1 50 名和951 1000 名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯 错的概率不超过 05.0 的前提下认为视力与成绩有关系? （3）在（2）中调查的 100 名学生里，按分层抽样从不近视的学生中抽取了 9 人，进一步调查他们良好的 护眼习惯. 现从这 9 人中随机选出 3 人，记名次在 名的学生人数为 X ，求 的分布列和数学期望． 附： 2 2 () ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + ， 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，焦距为 4，直线 与椭圆相交 于 、 两点， 关于直线 的对称点 恰好在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程； （2）与直线 1l 垂直的直线 2l 与线段 (不包括端点)相交，且 与椭圆相交于 、 两点，求四边形 面积的取值范围． ( ) 22 2210xy abab+ =   1F 2F 1 : bl y xc= A B 2F 1l E AB C D ACBD 年级名次 是否近视 1~50 951~1000 近视 41 32 不近视 9 18 2()P K k 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 x y l2 l1 F2F1 D C B A O重庆一中 ,证明：+ + = + + bc a ca b ab c m a b c mma af x g x)()(−x a 22,1 = + −g x x ax432)(= − + +f x x a x2 2 1)(−a 1 AB=MA MB| | 2 | | AB,ClM 42,M C x  =+  =   y x 2 2sin 2cosCxoy 2 a，0 2     2019-2020 学年高三下期第二次学月考试 第5页，共 5 页 21.（本小题满分 12 分） 内有唯一的极大值，求 的取值范围； 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分 10 分）选修 4 - 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)．以坐标原点为极点，以 轴 的正半轴为极轴，建立极坐标系． (Ⅰ)写出曲线 的极坐标方程； (Ⅱ)设点 的极坐标为( )，过点 的直线 与曲线 相交于 两点， 若 ，求 的弦长． 23.（本小题满分 10 分）选修 4 - 5 不等式选讲 已知 ，函数 ， (1) 当 时， 恒成立，求实数 的取值范围. (2) 在（1）中 的最大值为 ，若 (1)若 a  0,当b = 1时，函数 g(x) 在 (2)若 a =1，b(1,e −  ) ，试研究 f (x) 的零点个数. 已知函数 f (x) = sin x − aln(x + b) ， g(x) 是 f (x) 的导函数.