云南省曲靖市第一中学2020届高三高考复习质量检测卷（六）数学（理）试题（PDF版）.pdf

曲靖一中高考复习质量监测卷六 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B A D C C D A A B B ‎【解析】‎ ‎1． ，，故选D．‎ ‎2．，，，故选C．‎ 图1‎ ‎3．如图1，取的中点，，∴‎ ‎，故选B．‎ ‎4．；；；‎ ‎，故选A.‎ ‎5．，，故选D.‎ ‎6．，或，，或，故选C.‎ ‎7．几何体（如图2）为三棱锥，，，，表面积为，故选C.‎ 图2‎ ‎8．由题设知，故选D.‎ ‎9．，的图象关于点对称，，故选A.‎ 图3‎ ‎10．图3中阴影部分的面积为，故概率，故选A.‎ ‎11．由，得，，设，当，，当时，；当时，，∴在上为增函数，在上为减函数且，∴，∴，故选B.‎ ‎12．设双曲线的渐近线与轴的夹角为，则它与轴的夹角为，∴，，∴，，∴‎ ‎，故选B.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎【解析】‎ ‎13．令，得，令，得，∴‎ ‎.‎ ‎14．由，知，又，∴，∴.‎ ‎15．设切线方程为，由得，，由，求得，∴切线方程为，即.‎ ‎16．∵，，∴，，∴‎ ‎，，∴平面，设，则，，当时，最大.‎ 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（1）∵，‎ ‎∴， ………………………………………………（2分）‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎， ……………………………………………………………（4分）‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎∴. ……………………………………………………………（6分）‎ ‎（2）设，‎ 即， ……………………………………………………（8分）‎ ‎∵在边上，∴，‎ 即，. ………………………………………………（10分）‎ ‎∵，，‎ ‎. ……………………………………………………………（12分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1） ………………………………………………………（2分）‎ ‎. ………………………………………………………（5分）‎ ‎（2）的取值为0，1，2，3，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎， ……………………………………………………………（8分）‎ ‎∴的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ……………………………………………………………（10分）‎ ‎. ………………………………………（12分）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎（1）证明：如图4，取的中点，连接，，‎ ‎∵，∴，‎ 又为正三角形，∴，‎ 图4‎ 而，∴平面，‎ 又平面，‎ ‎∴. ……………………………………………………………………（5分）‎ ‎（2）解：在中，‎ ‎∵，∴，，‎ ‎∴，∴，‎ 而，∴平面. ………………………………………………（7分）‎ 如图建立坐标系，，，，，，‎ ‎，‎ 设平面的一个法向量为，‎ 由得， ………………………………………………（9分）‎ 记直线与平面所成角为，‎ 则. ……………………………………………………………（12分）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（1），‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎. …………………………………………………………（2分）‎ 又，，∴，‎ 椭圆的方程为. ……………………………………………………（6分）‎ ‎（2）假设存在，使得平分，‎ 当不垂直于轴时，设的方程为，‎ 由得，‎ 设，，‎ 则，，‎ ‎∵平分，， ……………………………………………（8分）‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴存在点，使平分，‎ 当垂直于轴时，过点，‎ ‎∴存在点，使得平分. ………………………………………（12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎（1）解：，‎ ‎. ……………………………………………………………（1分）‎ i．当时，，在上为增函数，没有极大值，也没有极小值；‎ ‎…………………………………………………………………………（3分）‎ ii．当时，由，得，‎ 当时， ，‎ 当时，，-‎ ‎∴的极小值为，无极大值. ………………………………（5分）‎ ‎（2）证明：，，，‎ 为增函数，‎ ‎∵当时，，时，，‎ ‎∴存在，使，即，，‎ ‎ ………………………………………………………………………………（8分）‎ 当时，，当时，，‎ ‎∴的最小值为 ‎，‎ 当且仅当时取“”.‎ ‎. ………………………………………………（12分）‎ ‎22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】‎ 解：（1）将极坐标方程化成直角坐标方程为 ‎，‎ 表示以点（直角坐标）为圆心、半径等于2的四分之一圆弧（直角圆弧），记作，‎ 将极坐标方程化成直角坐标方程为，‎ 表示以点（直角坐标）为圆心、半径等于2的半圆弧（在直线上方，左端点在直线上），记作，‎ 将极坐标方程化成直角坐标方程为，‎ 表示以点（直角坐标）为圆心、半径等于2的四分之一圆弧（直角圆弧），记作．‎ 如图5，在网格坐标中分别作出三段圆弧，三段圆弧拼接而成的曲线就是所要求作的曲线（形如一朵云彩）. ‎ 图5‎ ‎ …………………………………………………………………………（5分）‎ 学生不写说明（解答过程），只要图形正确即可评给5分.‎ ‎（2）直线与曲线相切并恰好有两个切点，由于切线的倾斜角是锐角，‎ 则与圆弧恰好各切于一点．‎ 圆弧的圆心是，‎ 由于两个圆弧半径相等，，则两段圆弧的公切线的斜率，‎ 设切线的方程为，‎ 圆心到切线的距离为，，‎ 考虑圆弧的位置，只能取.‎ 所以，所求切线的方程是，化为极坐标方程就是 ‎…………………………………………………………（10分）‎ ‎23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】‎ 解：（1）‎ 由，得，‎ ‎∴的解集为. ……………………………………………………（5分）‎ ‎（2）的最小值为，‎ 若使，‎ 则，‎ ‎，‎ ‎∴. ………………………………………………………………………（10分）‎