安徽省十校联盟2020届高三线上自主联合检测数学（文）试题（PDF版）.pdf

【LMY—G K】第 1 页 共 5 页 安徽省十校联盟 2020 届高三线上自主联合检测 文科数学参考答案 2020.3.29 一、选择题 1-5:CDCBA 6-10:DDBAB 11-12：BB 11．解析：选 B.由已知得 f(x)＝sin(ωx＋φ)．由 f(0)＝－1 2 得 sin φ＝－1 2 ， 因为|φ|＜π 2 ，所以φ＝－π 6 .所以 f(x)＝sin ωx－π 6 . 解法一：将函数 f(x)的图象向右平移π 6 个单位后所得函数图象对应的函数为 y＝f x－π 6 ＝ sin ω x－π 6 －π 6 ＝sin ωx－ ωπ 6 ＋π 6 . 由已知可得，所得函数为偶函数，所以ωπ 6 ＋π 6 ＝kπ＋π 2 (k∈Z)，解得ω＝6k＋2(k∈Z)． 因为ω＞0，所以ω的最小值是 2.故选 B. 解法二：令ωx－π 6 ＝kπ＋π 2 (k∈Z)，解得 x＝ k ω π＋2π 3ω (k∈Z)． 所以函数 f(x)的图象的对称轴为直线 x＝ k ω π＋2π 3ω (k∈Z)． 将该函数的图象向右平移π 6 个单位后所得函数图象关于 y 轴对称，即函数 f(x)的图象的一条对 称轴向右平移π 6 个单位后与 y 轴重合， 故有 k ω π＋2π 3ω ＋π 6 ＝0(k∈Z)， 解得ω＝－(6k＋4)(k∈Z)．【LMY—G K】第 2 页 共 5 页 因为ω＞0，所以当 k＝－1 时，ω取得最小值 2.故选 B. 12．解析：选 B.作出图象如图所示．设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由题意可得 M(－p，y1)，N(－p，y2)． 故|MO|2＝(－p－0)2＋(y1－0)2＝p2＋y2 1， 所以(2 3)2＝p2＋y2 1，即 y2 1＝12－p2. |NO|2＝(－p－0)2＋(y2－0)2＝p2＋y2 2， 所以( 3)2＝p2＋y2 2，即 y2 2＝3－p2. 又直线 PQ 过焦点 F，所以 y1y2＝－p2， 所以(y1y2)2＝(－p2)2， 即 y2 1y2 2＝(12－p2)(3－p2)＝p4， 解得 p2＝12 5 .故选 B. 二、填空题 13. 4 14. 2 39 3 15.55 16. 5 三、解答题 17.解：（1）设数列{an}是公差为 d 的等差数列， 由 bn=an+n+4，若 b1，b3，b6 成等比数列， 可得 b1b6=b3 2， 即为（a1+5）（a6+10）=（a3+7）2， 由 b2=a8，即 a2+6=a8， 可得 d= =1， 则（a1+5）（a1+5+10）=（a1+2+7）2， 解得 a1=3， 则 an=a1+（n﹣1）d=3+n﹣1=n+2； bn=an+n+4=n+2+n+4=2n+6； （2） = = （ ﹣ ）， 则前 n 项和 Sn= （ ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）= （ ﹣ ）= ． 18.．解：(1)由表中数据可得 K2 的观测值 k＝120×（60×20－20×20）2 80×40×80×40 ＝7.5>6.635， 所以有 99%的把握认为是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事与性别有关． (2)(ⅰ)根据分层抽样方法得，选取男生3 4 ×4＝3(人)，女生1 4 ×4＝1(人)， 所以选取的 4 人中，男生有 3 人，女生有 1 人． (ⅱ)设抽取的 3 名男生分别为 A，B，C，1 名女生为甲． 从 4 人中抽取 2 人，所有可能出现的结果为(A，B)，(A，C)，(A，甲)，(B，C)，(B，甲)，(C， 甲)，共 6 种， 其中恰好选到 2 名男生的情况有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共 3 种． 所以所求概率 P＝3 6 ＝1 2 .【LMY—G K】第 3 页 共 5 页 19【证明】（1） Q PA  平面 ABCD ， BD  平面 ABCD ， PA BD  ． Q 底面 ABCD 是菱形， BD AC  ． 又 PA AC AQ I ， PA  平面 PAC ， AC  平面 PAC ， BD  平面 PAC ． 又 Q BD  平面 MBD ， 平面 PAC  平面 MBD ． …………………..5 分 （2）设菱形 ABCD 的边长为 x ， 3ABC  Q ， 2 3BAD   ． 在 ABD 中， 2 2 2 2 2 212 cos 2 2 ( ) 32BD AD AB AD AB BAD x x x          3BD x  ．又 Q PA  平面 ABCD ， AB AD ， PB PD ， 6 2PB PD x   ， 2 2PA x  ． 又 2 21 1 2 3sin sin2 2 3 4ABDS AB AD BAD x x          ， 2 - 1 1 3 2 6=3 3 4 2 24ABDP ABDV S PA x x      三棱锥 ， 1x  ， 2 6,2 2PA PB PD    ， , 13ABC AC AB    Q ． 又 Q PA  平面 ABCD ， 6 2PC PB   ， 四棱锥 P ABCD 的侧面积为 21 2 1 6 1 5 22 2 2( 1 ( ) 1)2 2 2 2 4 2PAB PBCS S           ． …………………..12 分 20.解：（1）由题意，可知 a＝2，c＝1．则 a2＝4，b2＝a2﹣c2＝4﹣1＝3． ∴椭圆 C 的标准方程为 1． （2）由题意，假设存在直线 l 使得|AM|＝|MN|，可设直线 l 的斜率为 k． 则直线 l：y＝k（x+2）． ∵|AM|＝|MN|，即点 M 为线段 AN 中点， ∴根据圆的性质，可知 OM⊥AN，且 OM 平分 AN． 根据题意画图如下： 则|OM| െ ． 在 Rt△AMO 中，AM െ െ ． 联立直线 l 与椭圆 C 方程，可得：. ∴ ( ) (1)h t h 0 ，∴ ( ) 0g t  ，∴ ( )g t 在 (1 ) ， 为减函数，∴ ( ) (1) 0g t g  ，∴ ( )h t 在 (1 ) ， 上单调递减，            2 1 1( ) 1 1 0h t t t t 2 2    ，∴ 令 1( ) 2lnh t t t t ；           2 1 1 1( ) ln 1 2lng t t t tt t t t     ，∴ 2 设 2 1( ) ln 2g t t t t    .   .只需证 2 1ln 2t t t 1x tx 1 不妨设 1 2x x ，令 2 ，          x x x x x ( )ln 2x x x x x 1 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 即证 ，        x x x xx x ln ( ) 1 2 1 2 2 1 2  ，即证： 1x x a 要证： 1 2ln ln 2ln 0x x a   ，即证： 1 2 2   xa x x ln x 2 1 1 2    ，解得 ( ) ln 0xa x x x 1 1 2 两式相减得 2      ax x ax x ln 0(2) ln 0(1) 2 2 ∴ 1 1 （2）因为 1x ， 2x 是方程 2( )ax f x x x   的两个不同的实数根. 故当 1x  时，函数 ( )f x 有极小值 (1) 0f  ，无极大值. 故当 (0 1)x ， 时， ( ) 0f x  ，当 (1 )x  ， 时， ( ) 0f x    x       (2 1)( 1)x x 21 2 1( ) 2 1 x xf x x x x 21.解：（1）依题意， 故直线 l 不存在． 整理，得 2k2+3＝0．很明显矛盾， ． ∴ ． െ ݇െݔ ݔ ݇ • െ ݇ ݔ • |AM| ．[来源:学.科.网 Z.X.X.K] ݇െݔ ，x1•x2 െ x1+x2 则△＝256k4﹣16（4k2+3）（4k2﹣3）＝144＞0． 消去 y，整理得（4k2+3）x2+16k2x+4（4k2﹣3）＝0． ， ݇ ݔ LMY—G K】第 4 页 共 5 页】【LMY—G K】第 5 页 共 5 页 即 2 1ln 2t t t    在 (1 ) ， 恒成立，∴原不等式成立，即 1 2ln ln 2ln 0x x a   . 23.解：(1)由题意可得 f(x)＝ －3x－1，x≤－2， x＋7，－2＜x＜3， 3x＋1，x≥3， 故当 x≤－2 时，不等式可化为－3x－1－3，故此时不等式的解集为(－3，－2]； 当－2