高二数学答案2020.01.pdf

高二数学答案 第 1页（共 4 页） 高二试题答案 2020.01 一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． B B D C AA C B 二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．全部选对得 5 分，部分选对得 3 分， 有选错的得 0 分. 9.AC 10.BC 11.ABD 12.BC 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 1 3  14. 3 2 15. (1 ),0 ， 5 （前 2 分，后 3 分） 16. 1 1a   四、解答题 17.（本小题满分 10 分） 解：若 p 为真命题：当 1k  时，对于任意 xR ，不等式恒成立； 当 1k  时，根据题意，有 2 1 0 ( 1) 8( 1) 0 k k k         ，解得1 9k  ； 所以1 9k  ； …………………………4 分 若 q 为真命题： 2x  ， 22 7 2 x kx   . 2 22 7 2( 2) 8( 2) 1 12( 2) 8 2 2 82 2 2 x x x xx x x              当且仅当 22 2x   时，等号成立. 所以 8 2 2k   …………………………8 分 所以“ p 为真命题”与“ q 为真命题”的充分不必要． …………………………10 分 18.（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）设抛物线上的点到 (2 0), 的距离为 d ， 2 2 2 2 2( 2) ( 2) 2 (2 4) 4d x y x px x p x          （ 0x  ），………………2 分 当 2 0p ≤ 即 2p≥ 时， 2d 取得最小值为 4 ，不符合题意； ……………3 分 当 2 0p  即 0 2p  时， 2d 取得最小值为 24 (2 )p  ， 所以有 24 (2 ) 3p   ， 1p  或 3 ，所以 1p  ……………5 分 所以C 的方程为 2 2y x . …………………………6 分 （Ⅱ）当l 的斜率不存在时不合题意， 所以设l 的方程为 1 ( 2)y k x   ， …………………………7 分 设 FE, 的坐标分别为 1 1( )x y, ， 2 2( )x y, l 与C 的方程联立得， 2 2 1 ( 2) y x y k x       ，消 x 得， 2 2 2 4 0ky y k    ， …………………………8 分 所以有 1 2 2y y k   ， …………………………9 分高二数学答案 第 2页（共 4 页） 因为 2 = +OM OE OF    ，即 1= ( + )2OM OE OF    ， 所以 M 为 EF 的中点， …………………………10 分 所以 1 2 12 y y  ，所以 1 1k  ， 1k  ， …………………………11 分 经检验 0  ，所以直线l 的方程为 1y x  . …………………………12 分 （法二：）设 FE, 的坐标分别为 1 1( )x y, ， 2 2( )x y, ，所以有 2 1 1 2 2 2 2 2 y x y x    ， ………7 分 两式相减得， 2 2 2 1 2 12( )y y x x   ，变形为 2 1 2 1 2 1 2y y x x y y    ， …………………9 分 因为 2 = +OM OE OF    ，即 1= ( + )2OM OE OF    ，所以 M 为 EF 的中点， ……10 分 所以 1 2 12 y y  ， 2 1 2 1 2 1 2 1y y x x y y     ， …………………………11 分 即直线l 的斜率为1，经检验 0  ，所以直线l 的方程为 1y x  . ……………12 分 19.（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）设等差数列{ }na 的公差为 d ，等比数列{ }nb 的公比为 q . 因为 2b 是 3b ， 4b 的等差中项，所以 2 3 42b b b   ，化简得， 2 2 0q q   ， ( 2)( 1) 0q q   ，因为{ }nb 各项均为正数，所以 2q  ， ……………………2 分 因为 3 4 24b b  ，所以 1 14 8 24b b  ， 1 2b  ，所以 2n nb  ， …………………4 分 因为 4 3a b ， 15 415S b ，所以 1 1 7 16 3 8 a d a d      ， 解得 1 2a d  ，所以 2na n . …………………………6 分 （Ⅱ）因为{ }na 的前 n 项和为 nS ，所以 1 1 1 1 1 1 1n n n n n n n n n n a S Sc S S S S S S          ， ……8 分 所以 1 2 2 3 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )n n n n T S S S S S S S S S S            ，…………10 分 (2 2) ( 1)2n n nS n n   ，所以 2 2 2 1 1 3 2 3 2 2( 3 2)n n nT n n n n       . ……………12 分 20.（本小题满分 12 分） （Ⅰ）证明：连接 1A E ，因为 E 是 AC 的中点， 1 1A A AC ，所以 1A E AC ，…2 分 又因为平面 1 1A ACC  平面 ABC ，所以 1A E  平面 ABC ，所以 1A E BC ； 90ABC  ， 1 1A B ABP ，所以 1 1BC A B . ……………………4 分 1 1 1 1A B A E AI ，所以 BC  平面 1 1A B E ； 1B E  平面 1 1A B E ，所以 BC  1B E ； ………………………6 分 （Ⅱ）过点 E 做射线分别平行于 ,BC AB ，作为 x 轴， y 轴，以 1EA 为 z 轴，建立空间直角高二数学答案 第 3页（共 4 页） 坐标系O xyz ；设 2AC  ，则有 1(0,0, 15)A ， 1 3( , ,0),2 2B 1 3( , ,0),2 2C  1(0, 3, 15)B ，所以 ( 1,0,0),BC   1 1 3(0, 3, 15), ( , ,0)2 2EB EB  uuur uur ，…8 分 设平面 1A BC 的法向量为 ( , , )x y zn 3 15 0 3 0 y z x y      ，令 1z  ，解得 15 5 1 x y z        所以平面 1A BC 的一个法向量为 ( 15, 5,1) n . ………………………10 分 由（Ⅰ）知 BC  为平面 1 1A B E 的一个法向量， 15 5cos , 21 7 BC      n ， 5 14sin , 1 7 7BC     n 所以，二面角 1 1B EB A  的正弦值为 14 7 . ………………………12 分 21.（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）当 0k  时，直线l x∥ 轴，又点 1 2, , ,M N F F 恰在以 1MF 为直径， 面积为 9π 5 的圆上，所以四边形 1 2MNF F 为矩形，且 1 6 5 MF  ， 所以点 M 的坐标为 2 ( , )bc a . ……………………………2 分 又 2 2 5 5 b b a  ，所以 2 5 b a  ， 5 2a b ， 2 bc  . 在 1 2MF FRt 中， 2 2 5 5 bMF  ，由 2 2 2 1 2MF F F  2 1 36 5MF  ， ………3 分 解得 2 4b  ， 2 5a  ，所以椭圆的方程为 2 2 15 4 x y  . …………………………6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 P 点坐标为 4 5(0, )5 ，将 4 5: 5l y kx  与椭圆方程联立得 2 2(4 5 ) 8 5 4 0k x kx    ，设 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y ， 得 1 2 2 8 5 5 4 kx x k     ， 1 2 2 4 5 4x x k   ， …………………………8 分 故 2 2 1 21 0 1 0PM PN k x k x       2 2 1 2 2 4(1 )(1 ) 5 4 kk x x k     . ……9 分 又 2 2 2 1 2 2 4 25 4 11 5 4 k kMN k x x k       ， ……………………………10 分 B A C E A1 B1 C1 z x y高二数学答案 第 4页（共 4 页） 所以 2 2 2 2 2 4 25 4 1 4(1 )3 25 4 5 4 k k k k k      ， 解得 2k   . …………………………………………………11 分 所以直线l 的方程为 2y x   4 5 5 . ……………………………12 分 22.（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）设第 n 年春季植树为 na 亩，由题意可知 1 1200a  ， 1 400n na a   d （常数），所以{ }na 为等差数列. ………………………2 分 设植树 n 年新建防护林计划全部完成，则 ( 1)1200 400 300002 n nn    ，化简得， 2 5 150 0n n   ，所以 10n  . ………………………4 分 2020 10 1 2029   ，所以到 2029 年新建防护林计划全部完成 ..………………5 分 （Ⅱ）设每年种植树木到 2029 年底的木材量为数列{ }nb ， 则 10 10 2 1.1b a   ， 2 9 9 2 1.1b a   ， ……， 10 1 1 2 1.1b a   . ……………………………………7 分 则本材总量 2 10 1 2 10 10 9 12(1.1 1.1 1.1 )S b b b a a a       L L ……………8 分 2 3 11 10 9 11.1 2(1.1 1.1 1.1 )S a a a   L 所以 2 3 10 11 10 10.1 2[ 1.1 (1.1 1.1 1.1 ) 1.1 ]S a d a      L …………………10 分 2 111.1 1.12( 1.1 4800 400 1200 3) 109601 1.1         ， 解得 109600S  . …………………11 分 所以到 2029 年底新建防护林的木材总量为109600立方米. ……………………12 分