3.29数学周练.pdf

答案第 1页，总 10页 参考答案 1．B【解析】：由题意可得：    3){ | }= |3 1 0( 3 0) | 3x xA x x x x x x   （＝ ＜ ＜ ＜ ＜ ， { | } { | 2 } { |2 0 }2B x y ln x x xx x   ＝ ＝ （﹣﹣ ） ＞ ＜ ，可得 { | 2}U xB x  ð { }2 0|UA B x x（ ）= ﹣ ＜ð ，故选：B. 2．C【解析】：         21 1 0f f f f f f      3．C【解析】：函数   22 5f x x kx   的对称轴是 2 4 b k a   ， 函数  f x 在区间[5,8] 上是单调函数，且函数  f x 的图象是开口向上的， 则当 54 k  ，即 20k  时，函数  f x 在区间[5,8] 上是单调增函数； 当 84 k  ，即 32k  时，函数  f x 在区间[5,8] 上是单调减函数. k 的取值范围是    ,20 32,   .所以本题答案为 C. 4．D【解析】：根据奇偶性的定义知 A 即不是奇函数也不是偶函数，C 是奇函数，B、D 是 偶函数，在 ( ,0) 上 B 是减函数，D 是增函数．故选 D． 5．D【解析】：因为函数   2 2 2 2 x x x xf x     的定义域为{ | 0}x x  ，故排除C ； 因为     2 2 2 2 02 2 2 2 x x x x x x x xf x f x            ，且定义域关于原点对称， 则其为奇函数，故排除 B ；又   2 2 2 21 12 2 2 1 x x x xf x        ， 当 0x  时，是单调减函数，故排除 A .故选：D. 6．D【解析】：由对数和指数的性质可知， 0.1 0 1.3 0 2log 0.3 0 2 2 1 0 0.2 0.2 1a b c a c b            ， ， ， 故选：D． 7．C【解析】：函数 f(x)＝(1 4)x－cosx 的零点个数为(1 4)x－cosx＝0⇒(1 4)x＝cosx 的根的个数，即 函数 h(x)＝(1 4)x 与 g(x)＝cosx 的图象的交点个数，如图所示，在区间[0,2π]上交点个数为 3， 故选 C.答案第 2页，总 10页 8．C【解析】：PA⊥平面 ABC， , ,AC AB BC  平面 ABC， , ,PA AC PA BC AB BC    ， , ,PA AB A PA AB  平面 PAB ， BC  平面 PAB ，而 PB  平面 PAB , BC PB  . 设 PC 中点O ，在 ,Rt PAB Rt PBC 中，OA OB OP OC   ， 所以 O 为三棱锥外接球的球心， PC 为球直径，AB⊥BC， AB＝2，BC 3 ， 2 2 7AC AB BC    ， 2 2, 4PA AC PC PA AC     ， 三棱锥的外接球的表面积为 244 ( ) 162   .故选:C. 9．A【解析】：取 1BB 中点 K ，连接 1A K ，则 1 1/ /A K D N ，取 1B K 的中点Q ，连接 ,MQ PQ ， 则 1/ /MQ A K ，所以 1/ /MQ D N ，所以 PMQ 即为所求异面直线 1D N 与 MP 所成角；如 下图： 设正方体的棱长为 4 ，由勾股定理易知， 2 2 2 2 229, 24, 5PQ PB BQ PM MQ     , 所以 2 2 2 PQ PM MQ  ,所以 90PMQ  ，即异面直线 1D N 与 MP 所成角为 90 . 故选：A.答案第 3页，总 10页 10．B【解析】：对于 A，若直线 a 与平面α内无数条直线平行，则可能 a⊂α，故错； 对于 B．平移其中一条异面直线使两异面直线相交 两条异面直线可确定一个平面，而这条 直线与平面中的一条直线平行，故正确； 对于 C，平行于于同一平面的两条直线位置关系不能确定，故错； 对于 D，直线 a，b 共面，直线 a，c 共面，则直线 b，c 可能是异面直线，故错；故选 B． 11．D【解析】：对于 A，连接 AC，则 AC⊥BD，A1C1∥AC，∴A1C1⊥BD，故 A 正确； 对于 B，∵B1C∥ 1A D，即 B1C 与 BD 所成的角为∠ 1A DB，连接 1A B △ 1A DB 为等边三角形，∴B1C 与 BD 所成的角为 60°，故 B 正确； 对于 C，∵BC⊥平面 A1ABB1，A1B⊂平面 A1ABB1，∴BC⊥A1B， ∵AB⊥BC，平面 A1BC∩平面 BCD＝BC，A1B⊂平面 A1BC，AB⊂平面 BCD， ∴∠ABA1 是二面角 A1﹣BC﹣D 的平面角， ∵△A1AB 是等腰直角三角形，∴∠ABA1＝45°，故 C 正确； 对于 D，∵C1C⊥平面 ABCD，AC1∩平面 ABCD＝A， ∴∠C1AC 是 AC1 与平面 ABCD 所成的角，∵AC≠C1C，∴∠C1AC≠45°，故 D 错误． 故选 D． 12．A：直线 1 0x my   的倾斜角为30 , 130tan m     ， 3.m   故选 A． 13．C【解析】：将圆化为标准形式可得   2 21 2 1x y    可得圆心为  1, 2C   ，半径 1r  ， 而圆心  1, 2C   到直线 1 0x y   距离为 1 2 1 2 2 d     ， 因此圆上点到直线的最短距离为 2 1d r   ，故选：C.答案第 4页，总 10页 14．C【解析】： 2 2 2 1 :C x y r  ，圆心 1(0,0)C 到公切线的距离为 r ， 2 1 1 3 r    ，⊙C2： 2 2 4 0x y x m ﹣ ＝ ， 2 2( 42) mx y   ，圆心 2 (2,0)C ，半径为 4 m ， 圆心 2C 到公切线的距离为 44 2 1 3 m    ，解得 0m  ， 2 2 2 2 1 2 4 0: :C x y C x y x ＝1, ﹣ ＝ 两方程相减得 1 4x  即为相交弦所在的直线方程， 1C 到相交弦的距离为 1 4 ， 所以相交弦长为 21 152 1 ( )4 2   .故选:C. 15．A【解析】：根据茎叶图可得： ①A 同学成绩的中位数为： 80 82 812   ，B 同学成绩的中位数为： 87 88 87.52   ， 故 A 同学成绩的中位数小于 B 同学成绩的中位数，①不正确； ②③A 同学的平均分为： 72 75 80 82 86 91 816       ， B 同学的平均分为： 68 78 87 88 93 96 856       ， 故 A 同学的平均分比 B 同学低，故②不正确，③正确； ④A 同学成绩数据比较集中，方差小，B 同学成绩数据比较分散，方差大，故④正确； 故选：A. 16．B【解析】：由程序框图可知, 0, 1S i  (1) 10 2 2, 2S i    是 (2) 22 2 6, 3S i    是 (3) 36 2 14, 4S i    是 (4) 414 2 30, 5S i    否 由以上循环可知, 4i  故选:B答案第 5页，总 10页 17．D【解析】：设该样本中获得 A 或 B 等级的学生人数为 x ，则 15 40 110200 100 x x   故选：D 18．C【解析】：由题得，从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始由左到右依次选取 两个数字，符合条件依次为：33,16,20,38,49，32,11,19,06，则第 9 个个体编号为 06.故选：C 19．B【解析】：由题得， 25, 20x y  ，则有 ˆ20 0.84 25 a   ，解得 ˆ 1a  ，回归直线 方程为 0.8 14ˆy x  ，当 x=45 时， 0.84 4ˆ 1 365 .8y    故选：B 20．A【解析】：由题意知本题是一个等可能事件的概率，假设这个四面体的四个顶点分别 为 ABCD， 蚂蚁从 A 开始爬，如果爬到第三次时，蚂蚁在 A 点，那么第四次就一定不在 A 点， 设蚂蚁第三次在 A 点的概率为 1P ，则它爬了 4 米之后恰好位于顶点 A 的概率为 11 3 P ， 设蚂蚁第二次在 A 点的概率为 2P ，则 2 1 1 3 PP  , 显然蚂蚁第一次爬完之后在 A 点的概率为 0，则 2 1 3P  ，可得 1 2 9P  ，代入 11 3 P ， 得它爬了 4 米之后恰好位于顶点 A 的概率为 7 27 .故选： A 21．C【解析】：设齐王上等、中等、下等马分別为 , ,A B C ，田忌上等、中等、下等马分别 为 , ,a b c ，现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛, 基本事件有：                  , , , , , , , , , , , , , , , , ,A a A b A c B a B b B c C a C b C c ，共 9 种， 有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有：            , , , , , , , , , , ,A a A b A c B b B c C c ，共 6 种,齐王的马获胜的概率为 6 2 9 3P   ， 故选 C. 22．C【解析】：由题意可 { | 180 45 } { | 2 1 45 }2 kM x x k Z x x k k Z            得 ， （ ） ， ， 即 M 为 45的奇数倍构成的集合， 又 { | 180 45 } { | 1 45 }4 kN x x k Z x x k k Z            ， （ ） ， ，即 N 为 45的整数 倍构成的集合， M N  ，故选 C． 23．D【解析】： 是 ABC 的一个内角, ，又答案第 6页，总 10页 ，所以有 ，故本题 的正确选项为 D. 24．A【解析】： ,2       ， 2 7,6 3 6           由 1sin( )6 2    得出 5 6 6     ， 即 2 3   tan(2 2019 ) tan(1009 2 2 ) tan( 2 ) tan 2               tan 2 tan tan 33 3          故选：A 25．B【解析】：根据正弦函数的周期性及图象特征， 可知函数  sin , 0,2y x x   与  sin , 2 ,4y x x    的图象位置不同，但形状相同， 故选 B. 26．D【解析】： ( )f x 的周期是 2 4 2T    ，A 错； ( ) cos[4 ( ) ] cos( ) 06 6 6 2f              不是最值， 6x   不是对称轴，B 错； 由 2 4 26k x k      得 7 ,2 24 2 24 k kx k Z       ，不是 , ( )2 24 2 12 k k k Z         ，C 错； 由于 ( ) 06f   ，因此 ( ,0)6  是 ( )f x 的对称中心，D 正确．故选：D． 27．C【解析】：由题意，根据给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径 乘以弧长再除以 4 ，再由扇形的弧长公式，可得扇形的圆心角 30 15 8 4 l r     （弧度）， 故选 C. 28． 3 2  【解析】：由偶函数的定义可得 f(－x)＝f(x)，即 ln(e－3x＋1)－ax＝ln(e3x＋1)＋ax， 即 2ax=ln（e﹣3x+1）﹣ln（e3x+1）=lne﹣3x=﹣3x，∴2ax＝－3x，∴a＝－ 3 2 故答案为：－ 3 2答案第 7页，总 10页 29． 7 4  【解析】：由题意知，角 为钝角，且 3sin 4 4       ， 所以 2 7cos 1 sin4 4 4                   ， 又由 7sin cos cos4 2 4 4 4                                . 30． 1 4 【解析】：函数 ( ) lg( 1)f x x  的定义域为  1, 在区间[ 2,2] 上任取一个实数 x ，函数 ( ) lg( 1)f x x  有意义则  1,2x ， 所以概率为 1 4P  .故答案为： 1 4 31． 1 17 1+ 171 02 2              , ,U 【解析】：设点  ,P x y ，因为 2PA PO ，    2 2 2 23 4y x x y     ，化简整理可得  22 1 4x y   . 所以点 P 在以  0, 1D  为圆心， 2 为半径的圆上， 又点  ,P x y 在圆C 上，即圆C 与圆 D 相交有公共点 P ，又因为  ,C a a ，半径 1r  ， 则满足 2 1 2 1CD    ，即    2 21 0 1 3a a      ，即 21 2 2 1 9a a    ， 可得 2 2 2 2 1 1 2 2 1 9 a a a a         ，解得 2 2 0 4 0 a a a a        ，即 0 1 1 17 1 17 2 2 a a a         或 ， 可得 1 170 2a    或 1 17 12 a     . 综上实数 a 的取值范围是 1 17 1+ 171 02 2              , ,U . 32．【解析】 （1）由题设条件得： [70，80）的频数为：20﹣2﹣6﹣3﹣2＝7，答案第 8页，总 10页 ∴[70，80）的频率为 7 20  0.35， 完成完成题目中的频率分布表如下： 空气质量评分值 频数 频率 [50，60] 2 0.1 （60.70] 6 0.3 （70，80] 7 0.35 （80，90] 3 0.15 （90，100] 2 0.1 补全频率分布直方图，得： ——————————————7’ （2）空气质量评分值在区间（80，100]的 5 人中有 2 人被邀请参加座谈， 基本事件总数 n=为 10， 其中空气质量评分值在区间（80，90]的仅有 1 人被邀请包含的基本事件个数 m=6， ∴其中空气质量评分值在区间（80，90]的仅有 1 人被邀请的概率 p 6 3 10 5 m n    ． （需列出基本事件） —————————————————————————————————13’答案第 9页，总 10页 33． 解: 把圆 C 的方程化为标准方程为（x＋1）2＋（y－2）2＝4， ∴圆心为 C（－1,2），半径 r＝2. （1）当 l 的斜率不存在时，此时 l 的方程为 x＝1，C 到 l 的距离 d＝2＝r，满足条件． 当 l 的斜率存在时，设斜率为 k，得 l 的方程为 y－3＝k（x－1），即 kx－y＋3－k＝0， 则 2 | 2 3 | 1 k k k      ＝2，解得 k＝ 3 4  . ∴l 的方程为 y－3＝ 3 4  （x－1）， 即 3x＋4y－15＝0. 综上，满足条件的切线 l 的方程为 1x  或3 4 15 0x y   .————————————6’ （2）设 P（x，y），则|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝（x＋1）2＋（y－2）2－4， |PO|2＝x2＋y2， ∵|PM|＝|PO|. ∴（x＋1）2＋（y－2）2－4＝x2＋y2， 整理，得 2x－4y＋1＝0， ∴点 P 的轨迹方程为 2 4 1 0x y   .——————————————————————13’ 附加题： 1． 1 1, 2e e      【解析】：因为  f x 是以 2e 为周期的 R 上的奇函数， 所以 (0) 0, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0f f e f e f e f e f e         ， 当  0,x e ， ( ) lnf x x ，所以当  ,0x e  ， ( ) ( ) ln(- )f x f x x     ， 作出区间 ,2e e 上图象如图，则直线 1y kx  过 ( ,0)A e 或 (2 ,0)B e 时恰有 4 个交点，此答案第 10页，总 10页 时 1 1, 2k ke e     2． 7.2 【解析】：因为 0 9x≤ ≤ ，所以 5 个剩余分数的平均分为 17+20+ +24+20+20 =21 45 x x  所以 5 个剩余分数的方差为 2 2 2 2 24 +3 +3 +1 +1 =7.25