高二下学期第一次月考.pdf

答案解析部分 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A B D B B C C 二、填空题 11. 16 12. > 13. 4 14.4 15.− 16 5 三、解答题 16.【答案】 解：(1) 由题意， 22 (2 ) 2m   ，解得 2m  ， ∴ 2( ) ( 2) 2f x x   ， ∴ ()y f x 的单调递增区间是(2, ) . (2)若函数 ()fx是偶函数，则 ( ) ( )f x f x ， 即 22( ) 2 ( ) 2x m x m      ，解得 0m  . 17.【答案】 （1）解：设该校 900 名学生中“读书迷”有 푥 人，则 7 30 = 푥 900 ，解得 푥 = 210 . 所以该校 900 名学生中“读书迷”约有 210 人. （2）解：（ⅰ）设抽取的男“读书迷”为 푎35 ， 푎38 ， 푎41 ，抽取的女“读书迷”为 푏34 ， 푏36 ， 푏38 ， 푏40 (其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)， 则从 7 名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各 1 人的所有基本事件为： (푎35, 푏34) ， (푎35, 푏36) ， (푎35, 푏38) ， (푎35,푏40) ， (푎38, 푏34) ， (푎38, 푏36) ， (푎38, 푏38) ， (푎38,푏40) ， (푎41, 푏34) ， (푎41, 푏36) ， (푎41, 푏38) ， (푎41,푏40) ， 所以共有 12 种不同的抽取方法． （ⅱ）设 A 表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过 2 小时”， 则事件 A 包含 (푎35,푏34) ， (푎35,푏36) ， (푎38, 푏36) ， (푎38, 푏38) ， (푎38, 푏40) ， (푎41,푏40) 6 个基本事件， 所以所求概率 푃(퐴) = 6 12 = 1 2 ． 18.【答案】 18.（1）略 （2）450 19.【答案】解：(1) 由题意， ( 2,1), ( 2,1),ab (2 2,2),ab   (2) 由题意 ( ) 4sin cos 1 2sin 2 1f x x x x    ， ( ) 2sin 2( ) 1 2cos2 14g x x x      ∵  0, ,2 0,2xx  ，∴当 2x  时， min( ) 1gx  . 20.【答案】解：（1） 11 2a S a   ， 由 2 1 2S a a，得 2 2a  ， 由 3 1 2 3S a a a   ，得 3 4a  ； （2）因为 1 2aa，当 2n  时， 1 1 2n n n na S S     ， 又 na 为等比数列，所以 1 1a  ，即 21a ，得 1a  ，故 12n na  ； （3）因为 ，所以 2( ) 2 4 2 3nnfn     ， 令 2nt  ，则 2t ， 34)2(34)( 22   tttnf ， 设 34)2()( 2   ttg ， 当 0 时， 03)( nf 恒成立， 当 0 时， 34)2()( 2   ttg 对应的点在开口向上的抛物线上，所以 0)( nf 不可能恒成 立， 当 0 时， 34)2()( 2   ttg 在 时有最大值 34   ，所以要使 对任意的正 整数 n 恒成立，只需 034   ，即 3 4  ，此时 3 04    ， 综上实数  的取值范围为 ．