202004022318554782.doc

1 安溪一中 2020 春季高二年阶段考试 数　　学 本卷共 4 页，22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1、向量 , ，若 ，且 ，则 x＋y 的值为 （ ） A．－3 B．1 C ．－3 或 1 D．3 或 1 2、已知 x，y 之间的数据如下表所示，则回归直线过点 (　　) x 1 2 3 4 5 y 1.2 1.8 2.5 3.2 3.8 A.(0，0) B．(2，1.8) C．(3，2.5) D．(4，3.2) 3、当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题，已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收 入家庭 360 户、270 户、180 户，若第一批经济适用房中有 90 套住房用于解决这三个社区中 90 户低收入家庭的 住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为 (　　) A．40　　　B．30　　　C．20　　　D．36 4、抛物线 的准线方程是 y＝2，则 a 的值为(　　) A. B． C．8 D．－8 5、已知 (　　) A． B．1 C． D．e 6、若椭圆 的离心率为 ，则双曲线 的离心率为(　　) A. B. C. D. 7、已知双曲线 与椭圆 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8、从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 ),4,2( xa = )2,,2 yb （= 6=a ba ⊥ 2axy = 8 1 8 1− ( ) ==+= 00 ' ,2015),ln2014()( xxfxxxf 则 2e 2ln )0(12 2 2 2 >>=+ bab y a x 2 3 12 2 2 2 =− b y a x 4 5 2 5 2 3 4 5 2 2 1( )my x m R− = ∈ 2 2 15 y x+ = 3y x= ± 3 3y x= ± 1 3y x= ± 3y x= ±2 C.至少有一个红球与至少有个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球 9.设函数 在 上可导，其导函数为 ，若函数 在 处取得极大值，则函数 的 图象可能是（　　） A． B． C． D． 10、下列说法正确的是 (　　) A．命题“若 ”的否命题为“若 ” B．命题“ ”的否定是“ ” C．命题“若 ”的逆否命题为假命题 D．命题“若 ”的逆命题为假命题 11、P 是双曲线 上一点，过 P 作两条渐近线的垂线，垂足分别为 A,B 求 的值（ ） A. B. C. D. 12、已知 是可导的函数，且 对于 x∈R 恒成立，则 (　　) A． B． C． D． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置。 13.若 a1，a2，…，a20 这 20 个数据的平均数为x，方差为 0.21，则 a 1，a2，…，a20，x这 21 个数据的方差为 ______． 14、设点 P 是曲线 上的任意一点，点 P 处切线的倾斜角为 ,则角 的取值范围是________ 15、若 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是________． 16、已知 为抛物线 的焦点，点 ， 在该抛物线上且位于 轴的两侧， （其中 为坐标 原点），则 与面积之和的最小值是________. 三、解答题(本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，其它 5 题，每题 12 分，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过 ( )f x R ( )f x′ ( )f x 1x = ( )y xf x= − ′ 1,12 >> xx 则 1,12 ≤> xx 则 1, 2 00 >∈∃ xRx 1, 2 >∈∀ xRx yxyx coscos, == 则 yxyx coscos, == 则 13 2 2 =− yx PBPA• 8 3− 8 3− 16 3− 16 3− )(xf )()(' xfxf < )0()2014(),0()1( 2014 fefeff >< )0()2014(),0()1( 2014 fefeff >> )0()2014(),0()1( 2014 fefeff )0()2014(),0()1( 2014 fefeff −−+>−< xxmxmx 是或 F 2y x= A B x 0OA OB⋅ =  O ABO∆ AFO∆3 程或演算步骤) 17.命题 p：方程 有两个不相等的正根；命题 q：方程 无实根．求 使 p∨q 为真，p∧q 为假的实数 m 的取值范围． 18.已知二次函数 的最小值为－4，且关于 x 的不等 的解集为 ． (1)求函数 的解析式； (2)求函数 的零点个数． 19、某高校在 2017 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 位学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表 如下所示. (1)请先求出频率分布表中①②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图(如图)； (2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 位学生进入 第二轮面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多少位学生进入第二轮面试． (3)在(2)的前提下，学校决定在 6 位学生中随机抽取 2 位学生接受 A 考官进行面试，求第 4 组至少有一 位学生被考官 A 面试的概率． 20、如图，在四棱锥 P­ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，AD∥ BC ，∠ 组号 分组 频数 频率 第 1 组 [160,165) 5 0. 050 第 2 组 [165,170) ① 0. 350 第 3 组 [170,175) 30 ② 第 4 组 [175,180) 20 0. 200 第 5 组 [180,185] 10 0. 100 合计 100 1. 000 0122 =++ mxx 0103)2(22 =+−−+ mxmx )(xf 0)( ≤xf { }Rxxx ∈≤≤− ,31| )(xf xx xfxg ln4)()( −=4 ADC＝90°，平面 PAD⊥底面 ABCD，Q 为 AD 的中点，M 是棱 PC 上的点，PA＝PD＝2，BC＝1 2AD＝1，CD＝ 3. (1)求证：平面 PQB⊥平面 PAD； (2)若 M 为棱 PC 的中点，求异面直线 AP 与 BM 所成角的余弦值； (3)若二面角 M­BQ­C 大小为 30°，求 QM 的长． 21、已知动圆 与圆 相切，且与圆相内切，记圆心 的轨迹为曲线 ；设 为曲线 上 的一个不在 轴上的动点， 为坐标原点，过点 作 的平行线交曲线 于 两个不同的点. （1）求曲线 的方程； （2）试探究 和 的比值能否为一个常数？若能，求出这个 常数，若不能，请 说明理由； （3）记 的面积为 ， 的面积为 ，令 ，求 的最大值. 22、已知函数 ,函数 的图象在点 处的切线平行于 轴. （Ⅰ）求 的值 （Ⅱ）设 ，若 的所有零点中，仅有两个大于 ，设为 （1）求证: （2）过点 的直线的斜率为 ，证明: k P 2 2 1 :( 3) 81F x y+ + = P C Q C x O 2F OQ C ,M N C | |MN 2| |OQ 2 2 2 :( 3) 1F x y− + = 2QF M∆ 1S 2OF N∆ 2S 1 2S S S= + S 2 7( ) ln , ( ) 6 2f x x g x ax x= = − + ( )g x 3 2x = x a ( ) ( ) ( )h x f x g x= + ( )y h x= 1 2 1 2 2 1 1, ( )2x x x x> > 1 2 1 1,1 22 x x< < < < 1 1 2 2( , ( )),( , ( ))x f x x f x 1 22 k<