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2020 年郸城二高高二下学期第一次月考 时间 120 分钟 满分 150 分 一、选择题（每小题 5 分） 1．复数 在复平面上对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知函数 ，且 ，则实数 的值为（ ） A． B． C．2 D． 3． 若 ，则 s1,s2,s3 的大小关系为（ ） A．s1＜s2＜s3 B．s2＜s1＜s3 C．s2＜s3＜s1 D．s3＜s2＜s1 4．已知函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是( ) A． B． C． D． 5．设函数 f（x）在（﹣∞，+∞）内的导函数为 f '（x），若 ，则 （ ） A．2 B．﹣2 C．1 D． 6．等差数列 中 ， 是函数 的两个极值点，则 （ ） A． B．4 C． D． 7．已知 ，f '（x）为 f（x）的导函数，则 的图象大致是（ ） A． B． 2 52i +iz = ( ) sinf x a x= − 0 ( ) ( )lim 2 x f x f x π π ∆ → + ∆ − =∆ a 2π 2π− 2− 2 2 2 2 1 2 3 1 1 1 1, , ,xS x dx S dx S e dxx = = =∫ ∫ ∫ 3 2( ) 6 3 1f x ax x x= + − + (1,2) a ( , 3)−∞ − ( , 3]−∞ − 7, 4  −∞ −   73, 4  − −   ( ) 1xf lnx x += ( ) ( ) 0 ' 0 f f = 1e + { }na 5a 4033a ( ) 3 21 4 6 13 x x xf x = − + − − ( )2 5 2019 4033log a a a⋅ ⋅ = 24 log 6+ 23 log 3+ 24 log 3+ ( ) 21 cos4f x x x= + ( )y f x= ′C． D． 8．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与 圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 中“…”即代表无 限次重复，但原式却是个定值 x，这可以通过方程 确定出来 x＝2，类似地不难得到 ＝（ ） A． B． C． D． 9．函数 ，在区间[m﹣1，m+1]上单调递减，则实数 m 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10.设函数 f(x)的定义域为 R，x0(x0≠0)是 f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(　　) A.∀x∈R，f(x)≤f(x0) B.－x0 是 f(－x)的极小值点 C.－x0 是－f(x)的极小值点 D.－x0 是－f(－x)的极小值点 11．已知函数 的图象在点 处的切线为直线 ，若直线 与函数 ， 的图象 相切，则 必满足条件（ ） A． B． C． D． 12． 是定义在 R 上的函数 的导函数，满足 ， 都有 ，则不等式 （其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题 5 分） 13．复数 在复平面内对应点位于第______象限. 2 2 2+ + + 2 x x+ = 11 11 1 + + + 5 1 2 − − 5 1 2 − 5 1 2 + 1 5 2 − 2m ≤ 4m≥ 1 2m< ≤ 0 3m< ≤ 21 2y x= 2 0 0 1, 2x x     l l lny x= ( )0,1x∈ 0x 00 1x< < 01 2x< < 02 3x< < 03 2x< < ( )f x′ ( )f x (0) 0f = x R∀ ∈ ( ) 1 ( )f x f x′> − ( ) 1x xe f x e> − ( , 1) (0, )−∞ − +∞ ( ,0) (1, )−∞ ∪ +∞ (0, )+∞ ( 1, )− +∞ ( ) ( )2 2 12 3 2z a a a a i a R = − + − − + ∈  14．已知复数 在复平面上对应的点在曲线 上运动，则 的最小值等于__________. 15．若曲线 上点 处的切线斜率为 ，则曲线上的点到直线 的最短距离是_________. 16． 三、解答题（17 题 10 分，其他每小题 12 分） 17．求曲线 ， ， 所围成图形的面积． 18．已知曲线 （1）求曲线在点 处的切线方程； （2）求曲线过点 的切线方程 19．（1）求证 ． （2）设 x，y 都是正数，且 x+y＞2 证明： 和 中至少有一个成立． 20．数列 满足 ， . （1）求 ， ， ， . （2）根据（1）猜想数列的通项公式 ，并用数学归纳法证明你的结论. 21．已知定义在 R 上的函数 ， 为常数，且 是函数 的一个极值点． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若函数 ， ，求 的单调区间； z 2y x = z xy e−= P 1− 1 0x y+ + = y x= 2y x= − 1 3y x= − 31 4 3 3y x= + (2,4)P (2,4)P 6 7 2 2 5+ +＞ 1 2x y + ＜ 1 2y x + ＜ { }na 1 1 2a = ( )* 1 2 3 n n n aa n Na+ = ∈+ 1a 2a 3a 4a na a 1x = ( )f x a ( ) ( ) ( ) 6g x f x f x′= + − x R∈ ( )g x（Ⅲ） 过点 可作曲线 的三条切线，求 的取值范围 22．已知函数 （其中 e 为自然对数的底）. （1）若 在 上单调递增，求实数 a 的取值范围； （2）若 ，证明： 存在唯一的极小值点 ，且 . ( )y f x= m ( ) e lnxf x a x= − ( )f x [1,2) 1a = ( )f x 0x ( )0 13 5 6 2f x<