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赣州一中 2019-2020 学年度下学期高二年级数学（理科）3 月月考试题 一、单选题 1．设 为虚数单位，复数 满足 ，则 　　 A．1 B． C．2 D． 2．函数 的单调减区间是 （ ） A． B． C． D． 3．已知函数 在 处取极值 10，则 （ ） A．4 或 B．4 或 C．4 D． 4．函数 的图像大致为 (　　) A． B． C． D． 5．利用反证法证明：若 ，则 ，假设为(　　) A． 都不为 0 B． 不都为 0 C． 都不为 0，且 D． 至少有一个为 0 6．曲线 y=2sinx+cosx 在点(π，–1)处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知某种商品的广告费支出 x（单位：万元）与销售额 y（单位：万元）之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70 根据上表可得回归方程 ，计算得 ，则当投入 10 万元广告费时，销售额的预报值为（ ） A．75 万元 B．85 万元 C．99 万元 D．105 万元 8．从分别写有 的 张卡片中随机抽取 张，放回后再随机抽取 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张 卡片上的数的概率为（ ） A． B． C． D． i z (1 ) 2z i i− = | | (z = ) 2 2 2 ( ) lnf x x x= ( ,0)−∞ 1( , )e +∞ 1( , )e −∞ 1(0, )e ( ) 3 2 2f x x ax bx a= + + + 1x = a = 3− 11− 3− ( ) 2 e ex x f x x −−= 0x y+ = 0x y= = ,x y ,x y ,x y x y≠ ,x y 1 0x y− − π − = 2 2 1 0x y− − π − = 2 2 1 0x y+ − π + = 1 0x y+ − π + = y bx a= +   7b = 1,2,3,4,5 5 1 1 1 10 3 5 3 10 2 59．用数学归纳法证明 ，则当 时，左端应在 的基础上加上（ ） A． B． C． D． 10．如图，若在矩形 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 11．设函数 是奇函数 （ ）的导函数， ，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．设函数 ，其中 ，若存在唯一的整数 ，使得 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 城市； 乙说：我没去过 城市. 丙说：我们三个去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为__________ 14． ____． 15．已知 ，点 的坐标为 ，则当 时，且满足 的概率为 __________． 16．已知直线 是曲线 的一条切线，则 的取值范围是_________. 三、解答题 17．如图，已知多面体 ABC-A1B1C1，A1A，B1B，C1C 均垂直于平面 ABC， ∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2． （Ⅰ）证明：AB1⊥平面 A1B1C1； （Ⅱ）求直线 AC1 与平面 ABB1 所成的角的正弦值． 18．已知数列 的前 项和为 ， ， . （1）求 ； （2）猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法给予证明. OABC 21 π− 2 π 2 2 π 2 21 π− '( )f x ( )f x x∈R ( 1) 0f − = 0x > '( ) ( ) 0xf x f x− < ( ) 0f x > x ( , 1) (0,1)−∞ −  ( 1,0) (1, )- È +¥ ( , 1) ( 1,0)−∞ − − (0,1) (1, )∪ +∞ ( ) (2 1)xf x e x ax a= − − + 1a < 0x 0( ) 0f x < a 3 ,12e  −   3 3,2e 4  −   3 3,2e 4     3 ,12e     4 2 32 4 2 16 x dx x dx π π − − − + =∫ ∫ ( ){ }, 2, 2M x y x y= ≤ ≤ P ( ),x y P M∈ ( ) ( )2 22 2 4x y− + − ≥ y kx b= + exy = k b+19．已知函数 ， . （1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程； （2）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围. 20．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品 的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下： （1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于 50 kg，新养殖法的箱产量不低于 50 kg”，估计 A 的概率； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量＜50 kg 箱产量≥50 kg 旧养殖法 新养殖法 附： ， （3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01）． ( ) 2 lnf x x ax x= + − a R∈ 1a = ( )y f x= ( )( )1, 1f ( )f x [1,3] a 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + +21．已知圆 与定点 ，动圆 过 点且与圆 相切． （1）求动圆圆心 的轨迹 的方程； （2）若过定点 的直线 交轨迹 于不同的两点 、 ，求弦长 的最大值． 22．已知函数 ， ，其中 . （1）当 时，求 的单调区间； （2）若存在 ，使得不等式 成立，求 的取值范围. 2 2:( 1) 36C x y+ + = (1,0)M I M C I E (0,2)N l E A B | |AB ( ) ( ) 22 1 lnf x ax a x x = − + − ( ) 22 lng x a x x = − − a R∈ 0a > ( )f x 21 ,x ee  ∈   ( ) ( )f x g x≥ a