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枣庄八中高二数学阶段测试 考试时间：120 分钟 试题满分：150 分 一、选择题(每小题 5 分,共 8 小题 40 分) 1、 ( ) A. B. C. D. 2、从 中任取 个数字,从 中任取 个数字,组成没有重复数字的五位数,则组成的五位数中偶数的个数为 ( ) A. B. C. D. 3、盒子里共 个除了颜色外完全相同的球，其中 个红 个白球，从盒子中任 个球，则恰好取 个红 个白 球的概率为（ ）． A. B. C. D. 4、 的分布列为 ， ( ) A. B. C. D. 5、已知一次考试共有 名同学参加，考生的成 ，据此估计，大约应有 人的分数在下列哪个区间 内（ ） （参考数据： ， ， ） A. B. C. D. 6、以下四个命题，其中正确的是（ ） A.由独立性检验可知，有 的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有 的可能物理优秀 B.两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近 ； C.在线性回归方 中，当变 每增加一个单位时，变 平均增加 个单位； D.线性回归方程对应的直线 至少经过其样本数据点中的一个点. 7、设曲线 在 处的切线方程为 ,则 ( ) A. B. C. D.8、已知函 在 上存在导函 , 都 , ,则实数 取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分) 9、如图是函 的导函 的图象,则下面判断正确的有( ) A.在 上 是增函数 B.在 上 是增函数 C.在 上 是减函数 D.在 上 是减函数 10、曲 在 处的切线平行于直 ,则 的坐标为( ) A. B. C. D. 11、用数 可以组成没有重复数字且 大的五位偶数的个数一定不是（ ）个 A. B. C. D. 12、下列对各事件发生的概率判断正确的有( ) A.某学生在上学的路上要经过 4 个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是 ,那么该生在上 学路上到第 3 个路口首次遇到红灯的概率为 B.三人独立地破译一份密码,他们能单独译出的概率分别为 , , ,假设他们破译密码是彼此独立的,则此密码被破 译的概率为 C.甲袋中有 8 个白球,4 个红球,乙袋中有 6 个白球,6 个红球,从每袋中各任取一个球,则取到同色球的概率为 D.设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为 ,A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相同,则事件 A 发生的概率 是 三、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分) 13、 的展开式中的常数项为 . 14、若 ,则 . 15、有 4 人各拿一只水杯去接水，设水龙头注满每个人的水杯分别需要 9s，7s，6s，8s，每个人接完水后就离开，则他们总 的等候时间（所有人的等候时间的和）最短为： ．16、已知一个袋子中装 个红球 个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸 个球，记摸到的 白球的个数 ， 的概率是 ；随机变 期望是 . 四、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分) 17、（1）求 的展开式 的系数及展开式中各项系数之和； （2） 这 个数字中任 个组成一个无重复数字的四位数，求满足条件的四位数的个数. 18、甲、乙、丙三人每人有一张游泳比赛的门票,已知每张票可以观看指定的三场比赛中的任一场(三场比赛时间不冲突),甲 乙二人约定他们会观看同一场比赛并且他俩观看每场比赛的可能性相同,又已知丙观看每一场比赛的可能性也相同,且甲乙的 选择与丙的选择互不影响. (1)求三人观看同一场比赛的概率; (2)记观看第一场比赛的人数 , 的分布列和期望. 19、某花圃为提高某品种花苗质量,开展技术创新活动, , 实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗.为观测其生长情 况,分别在实验地随机抽取 株,对每株进行综合评分,将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评 分 及以上的花苗为优质花苗. (1)求图 的值,并求综合评分的中位数. (2)用样本估计总体,以频率作为概率,若 , 两块试验地随机抽 棵花苗,求所抽 取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望; (3)填写下面的列联表,并判断是否有 的把握认为优质花苗与培育方法有关.20、某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长 的正方形纸板．如图所示，先在其中相邻两个角处各切去一个 边长 的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别 、 的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折 起，做成一个有盖的长方体包装盒． (1)求包装盒的容积 关于 的函数表达式， 并求函数的定义域； (2) 为多少时，包装盒的容积最大？最大容积 是多少？ 21、已 ，证明不等式： . 22、已知函数 . (1) 在 处取得极值,求实 的值; (2)求函 的单调区间; (3)若 在 上没有零点,求实数 的取值范围.