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高二数学试题（文科） （考试范围：选修 1—2） 2020.3 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分） 1. 下列结论正确的是（ ） ①函数关系是一种确定性关系。 ②相关关系是一种非确定性关系。 ③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法。 ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法。 A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 2. 复数 的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. 学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是（ ） 4. 用反证法证明命 题：“三角形三个内角至少有一个不大于 60º”时，应假设（ ） A. 三个内角都不大于 60º B. 三个内角都大于 60º C. 三个内角至多有一个大于 60º D. 三个内角至多有两个大于 60º 5.下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数 且 在 上是增函 数， 是指数函数，所以 在 上是增函数，该结论显然是错误的，其原 因是（ ） 3 2 iz i − += + 2 i+ 2 i− 1 i− + 1 i− − ( 0xy a a= > 1)a ≠ (0, )+∞ 1( )2 xy = 1( )2 xy = (0, )+∞ A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 以上都可能 6.下列表述正确的是（ ） ①归纳推理是由特殊到一般的推理； ②演绎推理是由一般到特殊的推理； ③类比推理是由特殊到一般的推理； ④分析法是一种间接证明法； A.②④ B. ①③ C. ①④ D. ①② 7.已知 、 的取值如下表所示： 0 1 3 4 2.2 4.3 4.8 6.7 若从散点图分析， 与 线性相关，且 ，则 的值等于（ ） A.2.6 B. 6.3 C. 2 D. 4.5 8.分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ） A.必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 必要条件或充分条件 9.如图，5 个 数据，去掉 D（3，10）后， 下列说法错误的是（ ） A. 相关系数 r 变大 B. 残差平方和变大 C. 相关指数 R2 变大 D. 解释变量 与预报变量 的相关性变强 10. 下列说法正确的是（ ） A. 在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 B. 线性回归方程对 应 的直线 至少经过其样本数据点 ， 中的一个点 C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D.在回归分析中，相关指数 为 0.98 的模型比相关指数 为 0.80 的模型拟合的效果差 11、已知下表： x y x y y x ˆ ˆ0.95y x a= + ˆa ( , )x y x y ˆˆ ˆy bx a= + 1 1 2 2( , ),( , )x y x y 3 3( , ),( , )n nx y x y 2R 2R 1a 2a 3a … 则 的位置是（ ） A. 第 13 行第 2 个数 B. 第 14 行第 3 个数 B. 第 13 行第 3 个数 D. 第 17 行第 2 个数 12. 我们可以用随机数法估计 的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（函数 RAND 是产生随 机数的函数，它能随机产生（0,1）内的任何一个实数）.若输出的结果为 781，则由此可估计 的近似值为（ ） A.3.119 B.3.124 C.3.132 D.3.151 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13. 小明每天起床后要做如下事情：洗漱 5 分钟，收拾床褥 4 分钟，听广播 15 分钟，吃早饭 8 分钟。 要完成这些事情，小明要花费的最少时间为__________。 14. 已知复数 （ ),且 ，则 的最大值为___________。 15. 学校艺术节对同一类的 A、B、C、D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、 丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是 C 或 D 作品获得一等奖”；乙说：“B 作品获得一等奖；” 丙说：“A，D 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是 C 作品获得一等奖”。 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______________。 16. 下面给出了关于复数的四种类比推理： ①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则； 4a 5a 6a 81a π π yixz += Ryx ∈, 32 =−z x y②由向量 的性质 类比得到复数 的性质 ； ③方程 有两个不同实数根的条件是 可以类比得到：方 程 有两个不同复数根的条件是 ； ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，其中类比错误的是_________。 三、解答题。（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. （本小题满分 10 分）设复数 ，试求 取何值时 满足如下条件： （1） 是实 数； （2） 是纯虚数； （3） 对应的点位于复平面的第一象限。 18.（本小题满分 12 分）证明： 19. （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，满足 ，计算 并猜想 的表达式。 20. （本小题满分 12 分）某企业通过调查问卷(满分 50 分)的形式对本企业 900 名员工 的 工作 满意度进行调查,并随机抽取了其中 30 名员工(16 名女员工,14 名男员工)的得分,如下表: 女 47 36 32 48 34 44 43 47[来 源:Z§xx§k.Com] 46 41 43 42 50 43 35 49 男 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34 (1)根据以上数据,估计该企业得分大于 45 分的员工人数; (2)现用计算器求得这 30 名员工的平均得分为 40.5 分,若规定大于平均得分为‘满意’,否则为“不 满意”,请完成下列表格: “满意”的人数 “不满意”人数 合计 女 16 a 2 2| |a a=  z 2 2| |z z= 2 0( , , )ax bx c a b c R+ + = ∈ 2 4 0b ac− > 2 0( , , )az bz c a b c C+ + = ∈ 2 4 0b ac− > 2 2lg( 2 2) ( 3 2) ,( )z m m m m i m R= − − + + + ∈ m z z z 81013 −>− { }na n 1 2, 3nS a = − 1 2 ( 2)n n n S a nS + + = ≥ 1 2 3 4, , , ,S S S S nS男 14 合计 30 〔3)根据 上述表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为 该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关? 参考数据: 0.10 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 21.设 ，用综合法证明： 。 22.（共 12 分）禽流感一直在威胁我们的生活，某疾病控制中心为了研究禽流感病毒繁殖个数 （个）随时间 （天）变化的规律，收集数据如下 天数 1 2 3 4 5 6 繁殖个数 6 12 25 49 95 190 作出散点图可看出样本点分布在一条指数型函数 的周围 保留小数点后两位数的数的参考数据： （1）求出 关于 的回归方程（保留小数点后两位数字）； （2）已知 ，估算第四天的残差。 参考公式： 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + 0>≥ ba 2233 abbaba +≥+ y x x y 1 2c x cy e += y x 3.88 48.42e ≈