202004051809071581.doc

‎1-5 DDBAD ‎ ‎6-10 ABABB ‎11.12 CD ‎13. 80 14. 15. 16.‎ ‎17． 【答案】（1）；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．‎ 解析（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，‎ 因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为．‎ ‎（2）由题可得K2的观测值，‎ 由于9.967>6.635，‎ 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．‎ ‎18. （1）的普通方程， 的普通方程，联立方程组解得与的交点为， ，则 ‎（2）的参数方程为（为参数），故点的坐标是，从而点到直线的距离是，由此当时， 取得最大值，且最大值为.此时，点P坐标为 ‎19.(12分)‎ ‎（Ⅰ）由频率分布直方图，可得（0.004+a+0.0156+0.0232+0.0232+0.028）×10＝1，‎ 解得a＝0.006．‎ ‎（Ⅱ）由频率分布直方图，可设中位数为m，则有（0.004+0.006+0.0232）×10+（m﹣70）×0.028＝0.5，‎ 解得中位数m＝76．‎ ‎（Ⅲ）由频率分布直方图，可知在[40，50）内的人数：0.004×10×50＝2，‎ 在[50，60）内的人数：0.006×10×50＝3．‎ 设在[40，50）内的2人分别为a1，a2，在[50，60）内的3人分别为B1，B2，B3，‎ 则从[40，60）的问卷者中随机抽取2人，基本事件有10种，分别为：‎ ‎（a1，a2），（a1，B1），（a1，B2），（a1，B3），（a2，B1），‎ ‎（a2，B2），（a2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），‎ 其中2人评分都在[50，60）内的基本事件有（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共3种，‎ 故此2人评分都在[50，60）的概率为．‎ ‎20.（1）依题意可得：‎ 又函数在处的切线为，‎ ‎ 解得：‎ ‎（2）由（1）可得：f'（x）＝1+lnx，‎ 当时，f'（x）≤0，f（x）单调递减；‎ 当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，‎ ‎∴的单调减区间为的单调增区间为.‎ ‎21. Ⅰ由题意，可设抛物线C：，焦点，则，解得，‎ 因此，抛物线C的标准方程为；‎ Ⅱ证明：设过点的直线l：，设点、，‎ 联立，消去x，得，‎ ‎，由韦达定理可得，．‎ ‎，‎ 因此，为定值．‎ ‎22．【答案】（1），；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）当时，，所以，‎ 因为的定义域为，所以由，可得．‎ 因为，，，‎ 所以在上，，．‎ ‎（2）由题可得，，‎ ‎①当，即时，，所以在上单调递减；‎ ‎②当时，，所以在上单调递增；‎ ‎③当时，由可得，即，‎ 由可得，即，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增．‎ 综上：当时，在上单调递增；‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增；‎ 当时，在上单调递减．‎