2020届湖北省公安一中高二数学下学期3月质检试题答案.pdf

答案第 1页，总 4页 公安一中“停课不停学”网络质量检测 高二数学试卷参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C B D A A B A D C C 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13． 12 25 14．2 15． 2 3  16． 99 1 8  三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．【解析】（1）设白球的个数为 x ，则黑球的个数为10 x 。从 10 个球中任意摸出 2 个 球 的 情 况 有 210 45C  种 ， 其 中 ， 至 少 有 1 个 白 球 的 情 况 有 2 210 10 145 (10 )(9 )2xC C x x     种 。 所 以 至 少 得 到 1 个 白 球 的 概 率 是 145 (10 )(9 ) 72 45 9 x x    ，解得 5x  ，即白球有 5 个。 （2）袋中有 10 个球(含 5 个白球)，从中任意摸出 2 个球，得到白球的个数为 x ，则 x 服从 超几何分布， x 的可能取值为 0，1，2 ( )p x k = 2 10 2 55 C kkCC  ， k =0，1，2. 则 ( 0)p x  = 2 10 2 5 0 5 C CC = 9 2 ， ( 1)p x  = 2 10 1 5 1 5 C CC = 9 5 ， ( 2)p x  = 2 10 0 5 2 5 C CC = 9 2 . 于是 X 的分布列为 X 0 1 2 P 9 2 9 5 9 2答案第 2页，总 4页 18．【解析】 （1）由    5 35 32 : 2 6:1 9n nC C n     ∴通项   27 5 2 2 r+1 9 2 r rrT C x    ，令 62 5 2 27  r 3 r .∴展开式中 6x 的系数为 3 3 9( 2) C 672   . （2）设第 1r  项系数的绝对值最大，则 1 1 9 9 1 1 9 9 2 2 2 2 r r r r r r r r C C C C       17 3 20r ≤ ≤ 所以 =6r .∴系数绝对值最大的项为：   27 30 3 66 2 2 2 9 2 5376C x x     19．【解析】（1）6；（2） 20 9 （1）建立如图所示的空间直角坐标系， 则 1(0,0,0), (2,4,0), (2,0,0), (0,4,0), (2,4,1), (0,4,5)D B A C E C 设 (0,0, )F h 由 1AEC F 是长方体的截面，可得 1AEC F 为平行四边形. 1AF EC   ，即 ( 2,0, ) ( 2,0,4)h   . 4h  ，则 (0,0,4)F . ( 2, 4,4)BF    ，于是.BF=6 （2）设 ( , ,z)n x y 为平面 1AEC F 的法向量， 又 (0,4,1), ( 2,0,4)AE AF    (8, 1,4)n   又 1 (0,0,5)CC  可得点C 到平面 1AEC F 的距离为 1 20 20 964 1 16 CC nd n       答案第 3页，总 4页 20．【解析】函数的定义域为[1，e]， 2 2 1( ) a x af x x x x    , 2 2 1( ) ,a x af x x x x    令 '( ) 0f x  ，得 x a ， ①当 1a≤ 时， '( ) 0f x ≥ ，函数 ( )f x 在[1，e]上是增函数， 1( )min (1) 1 1 2f x f n a    ， 1 2a  ②当 1