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试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CBCAB 6-10: DBBBC 11、12：AB 二、填空题 ‎13. 14.15 15.1 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）100位“低碳族”的年龄平均值为 ‎，‎ 中位数为.‎ ‎（2）年龄段，的频率分别为，，‎ 因为，所以人数分别为8人，22人.‎ ‎18.解：（1）由正弦定理及，得，‎ 由，所以，则，‎ 所以，‎ 又，‎ 所以.‎ ‎（2）如图，由，‎ 又为的中点，则，‎ 所以，‎ 则，当且仅当时取等号，‎ 所以的面积的最大值为.‎ ‎19.（1）证明：如图，∵，‎ ‎，‎ ‎∵平面，‎ 又∵平面，‎ ‎∴，‎ 又∵，，‎ ‎∴平面 ‎（2）解：.‎ ‎20.（1）证明：由题意知，所以，‎ 由单调递增，在上单调递减，‎ 所以在上单调递增，‎ 又，，‎ 所以存在唯一的，使得，‎ 当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以有唯一的极值点.‎ ‎（2）解：由，则在处的切线为，‎ 又，则在点处的切线为.‎ 由于与互为反函数，即函数图象关于对称，如图，‎ 故而，两点间的距离即为与之间的距离，‎ 所以，两点间的距离的最小值为.‎ ‎21.解：（1）因为直线过焦点，所以有，‎ 解得，所以抛物线的方程为.‎ ‎（2）由（1）知抛物线的焦点坐标为，设直线的方程为，‎ 联立抛物线的方程有，所以，，‎ 则有，，‎ 所以，，‎ 因此 ‎，‎ 所以当且仅当时，有最小值.‎ ‎22.解：（1）由曲线的参数方程为（其中为参数），‎ 所以曲线的普通方程为，‎ 由则曲线的极坐标方程为；‎ 又曲线的普通方程为，‎ 由则曲线的极坐标方程为.‎ ‎（2）如图，由题意知，‎ ‎，‎ 所以，‎ 当且仅当，即时，不等式取等号，‎ 所以的最大值为.‎ ‎23.解：（1）由绝对值的几何意义知，表示在数轴上，动点到定点和1的距离之和，‎ 当且仅当时，的解集为，‎ 所以.‎ ‎（2）当时，恒成立，‎ 又对一切实数恒成立，‎ 所以，‎ 令，化简得，解得，‎ 所以，实数的取值范围为.‎