2020届重庆一中高高三下学期数学（文）第二次周考试题答案.pdf

2020 年 3 月 15 日（周日晚） 发卷时间：18：55；考试时间：19：00-21：00；上传截止时间：21：15 第 1 页 共 4 页 重庆一中高 2020 级高三下期第二次周考 数 学 试 题 卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分。 1.已知集合    2| 6 5 0 , 1, 2,3, 4,5M x x x N     ，则 M N  ( ) A． 1,2,3,4 B． 2,3,4,5 C． 2,3,4 D． 1,2,4,5 2.已知 1 i a bii   （ ,a b R ,i 是虚数单位），则 a bi  ( ) A．1 B． 1 2 C． 2 D． 2 2 3.已知等差数列 na 中，其前 n 项和为 nS ，若 3 4 5 42a a a   ，则 7S  ( ) A． 98 B．49 C．14 D．147 4.设向量    ,2 , 1, 1a x b    ，且 a b b    ，则 x 的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 5.函数 ( ) sin( )( 0, 0, 2f x A x A         ) 的部分图象如图所示，为了得到 sin 2y x 的图象，只需将 ( )f x 的图象( ) A．向右平移 3  个单位 B．向右平移 6  个单位 C．向左平移 3  个单位 D．向左平移 6  个单位 6.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中， 最长棱的长度为( ) A． 6 B． 5 C．2 D．1 7.过抛物线 2 4y x 焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，交其准线于点 C，且 A、C 位于 x 轴同侧，若 2AC AF ，则直线 AB 的斜率为( ) A． 1 B． 3 C． 2 D． 5 x y O 6  7 12 1 1 1 1 正视图 侧视图 俯视图 12020 年 3 月 15 日（周日晚） 发卷时间：18：55；考试时间：19：00-21：00；上传截止时间：21：15 第 2 页 共 4 页 8.阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出 i 的值为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 9.实数 x ， y 满足不等式组       01 03 01 y x yx ，则 2z x y  的最大值为( ) A．12 B．11 C．10 D．9 10.已知      11 102)( x xxf ， ， 在区间  8,0 内任取一个为 x ，则不等式 2 1)1(logloglog 2 342  xfxx 成立的概率为( ) A． 4 1 B． 3 1 C． 12 5 D． 2 1 11.已知 1F 、 2F 是双曲线   2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b     的左、右焦点，点 2F 关于渐近线的对称 点恰好落在以 1F 为圆心， 1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为( ) A.3 B． 3 C． 2 D． 2 12.函数 xxf 2cos)(  的图象与直线 )0(044  kkykx  恰有三个公共点，这三个点 的横坐标从小到大分别为 321 ,, xxx ，则 )tan( 31 12 xx xx   的值为( ) A. 2 1 B． 2 1 C． 2 2 D． 2 2 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.若直线 0x y  与圆 2 2( ) 1x y a   相切，则 a 的值为 14.已知 5 1 sin2cos sincos3     ，则 tan 2  15.已知        2,12 02,2 0),2( )( x xx xxf xf x ，则  2019f f    16．在数列 na 及 nb 中， 2 2 1n n n n na a b a b     ， 2 2 1n n n n nb a b a b     ， 1 1a  ， 1 1b  ．设 1 12 ( )n n n n c a b   ，则数列 nc 的前 n 项和为____________ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2020 年 3 月 15 日（周日晚） 发卷时间：18：55；考试时间：19：00-21：00；上传截止时间：21：15 第 3 页 共 4 页 17．（本小题满分 12 分） 在△ ABC 中， a ，b ， c 分别是角 A ， B ， C 的对边， cos 2 cos C a c B b  ，且 2a c  ． （1）求角 B ； （2）求边长b 的最小值． 18．（本小题满分 12 分） 经国务院批复同意，重庆成功入围国家中心城市，某校学生社团针对“重庆的发展环境” 对 20 名学生进行问卷调查打分（满分 100 分），得到如图所示的茎叶图： （1）计算女生打分的平均分，并用茎叶图数字特征评价男生、女生打分谁更分散? （2）如图按照打分区间[0,60) 、[60,70) 、[70,80) 、[80,90) 、[90,100] 绘制的直方图中， 求最高矩形的高； （3）从打分在 70 分以下（不含 70 分）的同学中抽取 3 人，求有女生被抽中的概率． 19．（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形， // ,AB CD BC CD ,平面 SCD  平面 ABCD ， 2 2, ,SC CD SD AD AB M N     分别为 ,SA SB 的中点，E 为CD 的 中点，过 ,M N 作平面 MNPQ 分别与交 ,BC AD 于点 ,P Q ． （1）当Q 为 AD 中点时，求证：平面 SAE  平面 MNPQ ； （2）当 QDAQ 3 时，求三棱锥Q BCN 的体积．2020 年 3 月 15 日（周日晚） 发卷时间：18：55；考试时间：19：00-21：00；上传截止时间：21：15 第 4 页 共 4 页 20．（本小题满分 12 分)已知椭圆 :C )0(12 2 2 2  bab y a x ，O 是坐标原点， 21, FF 分别 为其左右焦点， 3221 FF , M 是椭圆上一点， 21MFF 的最大值为  3 2 ． （1）求椭圆C 的方程； （2）若直线l 与椭圆C 交于 QP, 两点，且 OQOP  ， ①求证： 22 11 OQOP  为定值； ②求 OPQ 面积的最小值． 21．（本小题满分 12 分）已知函数 2( ) 2 lnf x x x m x   ( )m R ， 3( ) ( )4 xg x x e  . （1）若 1m ,求 )(xfy  在点 ))1(,1( f 处的切线方程； （2）求函数 ( )f x 的单调性； （3）若 ( )f x 存在两个极值点 1 2 1 2, ( )x x x x ，求 1 2( )g x x 的最小值． 选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题 计分。 22．已知曲线 1C 的极坐标方程： ( 2 cos sin ) a    ,曲线 2C 的参数方程： sin cos 1 sin 2 x y         （ 为参数），且 1C 与 2C 有两个不同的交点． （1）写出曲线 1C 和曲线 2C 的直角坐标方程； （2）求实数 a 的取值范围. 23．已知函数    2 2 3 , 1 2f x x a x g x x       ． （1）解不等式   2 2g x x   ； （2）若对任意 1x R ,都有 2x R ,使得    1 2f x g x 成立, 求实数 a 的取值范围．