2019-2020海南三亚中考数学模拟试卷.doc

‎2019年海南省三亚市中考数学模拟试卷 一．选择题（满分42分，每小题3分）‎ ‎1．﹣4的倒数是（　　）‎ A． B．﹣ C．4 D．﹣4‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．a3+a2＝a5 B．a3•a2＝a5 C．（2a2）3＝6a6 D．a6÷a2＝a3‎ ‎3．如果2m2﹣m+1＝3，那么4m2﹣2m﹣5＝（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2‎ ‎4．一组数据5，8，8，12，12，12，44的众数是（　　）‎ A．5 B．8 C．12 D．44‎ ‎5．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座．其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（　　）‎ A．9.2×108 B．92×107 C．0.92×109 D．9.2×107‎ ‎7．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，那么下列结论错误的是（　　）‎ A．＝ B．＝ C．＝ D．＝‎ ‎8．解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（　　）‎ A．2+（x+2）＝3（x﹣1） B．2﹣x+2＝3（x﹣1） ‎ C．2﹣（x+2）＝3 D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）‎ ‎9．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为（　　）‎ A．a（a﹣1） B．（a+1）a C．10（a﹣1）+a D．10a+（a﹣1）‎ ‎10．已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是（　　）‎ A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3y1＞y2‎ ‎11．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积 S（单位：m2）与工作时间 t（单位：h）之间的函数关系 如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（　　）‎ A．150 m2 B．300 m2 C．330 m2 D．450 m2‎ ‎13．下列说法中正确的是（　　）‎ A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 ‎ B．全等三角形的面积相等 ‎ C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 ‎ D．等边三角形都全等 ‎14．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（﹣1，3）、B（1，1）、C（5，1）．规定“把▱ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”‎ 为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，▱ABCD的顶点D的坐标变为（　　）‎ A．（﹣2015，3） B．（﹣2015，﹣3） C．（﹣2016，3） D．（﹣2016，﹣3）‎ 二．填空题（满分16分，每小题4分）‎ ‎15．若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于　 　．‎ ‎16．已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点　 　．‎ ‎17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，3），对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是　 　，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是　 　．‎ ‎18．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的面积为　 　．‎ 三．解答题（共6小题，满分62分）‎ ‎19．（10分）（1）计算：（）﹣1+4cos60°﹣（3.14﹣π）0‎ ‎（2）解不等式组：，并将其解集表示在数轴上．‎ ‎20．（8分）某商场出售A、B两种型号的自行车，已知购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元，购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元，求A、B两种型号自行车的购买价各是多少元？‎ ‎21．（8分）雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了下图所示的不完整的统计图表：‎ 组别 雾霾天气的主要成因 百分比 A 工业污染 ‎45%‎ B 汽车尾气排放 m C 炉烟气排放 ‎15%‎ D 其他（滥砍滥伐等）‎ n 请根据统计图表回答下列问题：‎ ‎（1）本次被调查的市民共有多少人？并求m和n的值；‎ ‎（2）请补全条形统计图，并计算扇形统计图中扇形区域D所对应的圆心角的度数；‎ ‎（3）若该市有100万人口，请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数．‎ ‎22．（9分）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿某一方向直航140海里的海岛B，其速度为14海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行3小时后，到达C港口接旅客，停留1小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．‎ ‎（1）求海岛B到航线AC的距离；‎ ‎（2）甲船在航行至P处，发现乙船在其正东方向的Q处，问此时两船相距多少？‎ ‎23．（13分）如图，在直角坐标系中，长方形ABCD（每个内角都是90°）的顶点的坐标分别是A（0，m），B（n，0），（m＞n＞0），点E在AD上，AE＝AB，点F在y轴上，OF＝OB，BF的延长线与DA的延长线交于点M，EF与AB交于点N．‎ ‎（1）试求点E的坐标（用含m，n的式子表示）；‎ ‎（2）求证：AM＝AN；‎ ‎（3）若AB＝CD＝12cm，BC＝20cm，动点P从B出发，以2cm/s的速度沿BC向C运动的同时，动点Q从C出发，以vcm/s的速度沿CD向D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v值；若不存在，请说明理由．‎ ‎24．（14分）如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．‎ ‎（1）试求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；‎ ‎（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．解：﹣4的倒数是﹣．‎ 故选：B．‎ ‎2．解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；‎ B、a3•a2＝a5，正确；‎ C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；‎ D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎3．解：∵2m2﹣m+1＝3，‎ ‎∴4m2﹣2m﹣5‎ ‎＝2（2m2﹣m+1）﹣7‎ ‎＝2×3﹣7‎ ‎＝6﹣7‎ ‎＝﹣1‎ 故选：A．‎ ‎4．解：∵一组数据5，8，8，12，12，12，44，‎ ‎∴这组数据的众数是12，‎ 故选：C．‎ ‎5．解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，‎ 故选：D．‎ ‎6．解：9.2亿＝9.2×108．‎ 故选：A．‎ ‎7．解：∵DE∥BC、EF∥CD，‎ ‎∴△ADE∽△ABC、△AFE∽△ADC，‎ 则＝＝、＝＝，故A正确；‎ ‎∴＝，即＝，故B正确；‎ 由＝、＝知＝，即＝，故D正确；‎ 故选：C．‎ ‎8．解：方程变形得：﹣＝3，‎ 去分母得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1），‎ 故选：D．‎ ‎9．解：∵个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，‎ ‎∴十位上的数字为a﹣1，‎ ‎∴这个两位数可表示为10（a﹣1）+a，‎ 故选：C．‎ ‎10．解：∵反比例函数y＝中的k＝5＞0，‎ ‎∴在每个象限内，y随x的增大而减小，‎ ‎∵A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，‎ ‎﹣3＜0＜1＜2，‎ ‎∴y1＞y2＞y3，‎ 故选：C．‎ ‎11．解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；‎ ‎∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432；‎ ‎∴排出的数是偶数的概率为：＝‎ ‎12．解：如图，‎ 设直线AB的解析式为y＝kx+b，则 ‎，‎ 解得．‎ 故直线AB的解析式为y＝450x﹣600，‎ 当x＝2时，y＝450×2﹣600＝300，‎ ‎300÷2＝150（m2）．‎ 答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．‎ 故选：A．‎ ‎13．解：A、全等三角形是指形状、大小完全相同的两个三角形，错误；‎ B、全等三角形的面积相等，正确；‎ C、全等三角形是指形状、大小完全相同的两个三角形，面积相等不一定是全等三角形，错误；‎ D、等边三角形都相似，不是全等，错误；‎ 故选：B．‎ ‎14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，A（﹣1，3）、B（1，1）、C（5，1），‎ ‎∴D（3，3），‎ 把▱ABCD先沿x轴翻折，再向下平移1个单位后，‎ ‎∴D（2，﹣3），‎ 观察，发现规律：D0（3，3），D1（2，﹣3），D2（1，3），D3（0，﹣3），D4（﹣1，3），…，‎ ‎∴D2018（﹣2015，3）．‎ 故选：A．‎ 二．填空题 ‎15．解：∵x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，‎ ‎∴m的值等于：±8．‎ 故答案为：±8．‎ ‎16．解：‎ ‎∵2a+b＝1，‎ ‎∴相当于y＝ax+b中，当x＝2时，y＝1，‎ ‎∴一次函数图象必过点（2，1），‎ 故答案为：（2，1）．‎ ‎17．解：∵点A（﹣4，0），B（0，3），‎ ‎∴OA＝4，OB＝3，‎ ‎∴AB＝＝5，‎ ‎∴第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（4，）；‎ ‎∵5÷3＝1余2，‎ ‎∴第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（，），‎ ‎∵2018÷3＝672余2，‎ ‎∴第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，‎ 其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，‎ ‎∴第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（8068，）．‎ 故答案为：（16，）；（8068，）‎ ‎18．解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，‎ ‎∵AC＝8，BD＝6，‎ ‎∴菱形ABCD的面积为AC×BD＝×8×6＝24；‎ 故答案为：24．‎ 三．解答题 ‎19．解：（1）原式＝＝6；‎ ‎（2），‎ 由①得：x＞﹣1；‎ 由②得：x＜2；‎ ‎∴原不等式组的解集为：﹣1＜x＜2，解集表示在数轴上为：‎ ‎20．解：设A型号自行车的购买价为x元，B型号自行车的购买价为y元，‎ 依题意，得：，‎ 解得：．‎ 答：A型号自行车的购买价为100元，B型号自行车的购买价为120元．‎ ‎21．解：（1）本次被调查的市民共有：90÷45%＝200人，‎ ‎∵C组的人数是200×15%＝30（人）、D组的人数是200﹣90﹣60﹣30＝20（人），‎ ‎∴m＝×100%＝30%，n＝×100%＝10%；‎ ‎（2）补全的条形统计图如下图所示：‎ 扇形区域D所对应的圆心角的度数为：360°×10%＝36°；‎ ‎（3）100×（45%+30%）＝75（万）．‎ ‎∴若该市有100万人口，市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数约为75万人．‎ ‎22．解：（1）过点B作BD⊥AE于D，在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，‎ 设CD＝x，则BD＝x，‎ ‎∵在Rt△BDA中，∠BDA＝90°‎ ‎∴AD2+BD2＝AB2，得1402＝（60+x）2+（x）2‎ ‎ x 2+30x﹣4000＝0，‎ ‎∴x＝50或﹣80（舍弃），‎ ‎∴BD＝50．‎ ‎（2）设运动时间为t，则AP＝14t，CQ＝20（t﹣4）．BC＝100‎ 若点Q在点P的正东方向，则PQ∥AC，‎ ‎∴＝，即：＝，得t＝8，‎ 由∵△BPQ∽△BAC，‎ ‎∴＝，即：＝，‎ 得PQ＝12．‎ ‎23．解：（1）过E作EG⊥AO于G．‎ ‎∵∠EGA＝∠EAB＝∠AOB＝90°，‎ ‎∴∠EAG+∠AEG＝90°，∠EAG+∠BAO＝90°，‎ ‎∴∠BAO＝∠AEG，‎ ‎∵AE＝AB，‎ ‎∴△EGA≌△AOB（AAS），‎ ‎∴EG＝OA＝m，AG＝OB＝n ‎∴E（m，m+n）．‎ ‎（2）∵OB＝OF，∠BOF＝90°，‎ ‎∴∠OFB＝∠OBF＝45°，‎ ‎∵△EGA≌△AOB，‎ ‎∴AG＝OB＝OF，‎ ‎∴OA＝FG＝EG，‎ ‎∴∠GFE＝45°，‎ ‎∴∠EFB＝90°，‎ ‎∴∠NAE＝∠NFB＝90°，∵∠ANE＝∠FNB，‎ ‎∴∠AEN＝∠ABM，‎ ‎∵∠EAN＝∠BAM＝90°，EA＝BA，‎ ‎∴△EAN≌△BAM（ASA），‎ ‎∴AN＝AM．‎ ‎（3）如图，∵△ABP与△PCQ全等，∠ABP＝∠PCQ＝90°‎ ‎∴有两种情形：①当AB＝CD，PB＝CP时，t＝＝5（s），‎ ‎∴v＝（cm/s），‎ ‎②当AB＝PC，CQ＝PB时，‎ PB＝20﹣12＝8，‎ ‎∴t＝＝4（s），‎ ‎∴v＝＝＝2（cm/s）．‎ ‎24．解：如图：‎ ‎（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B ‎（3，0），点C三点．‎ ‎∴解得 ‎∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．‎ ‎（2）存在．理由如下：‎ y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．‎ ‎∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，‎ ‎∴m＝3，∴D（2，3），‎ ‎∵C（0，3）‎ ‎∵OC＝OB，‎ ‎∴∠OBC＝∠OCB＝45°．‎ 连接CD，∴CD∥x轴，‎ ‎∴∠DCB＝∠OBC＝45°，‎ ‎∴∠DCB＝∠OCB，‎ 在y轴上取点G，使CG＝CD＝2，‎ 再延长BG交抛物线于点P，‎ 在△DCB和△GCB中，‎ CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，‎ ‎∴△DCB≌△GCB（SAS）‎ ‎∴∠DBC＝∠GBC．‎ 设直线BP解析式为yBP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（3，0）代入，得 k＝﹣，b＝1，‎ ‎∴BP解析式为yBP＝﹣x+1．‎ yBP＝﹣x+1，y＝﹣x2+2x+3‎ 当y＝yBP 时，﹣x+1＝﹣x2+2x+3，‎ 解得x1＝﹣，x2＝3（舍去），‎ ‎∴y＝，‎ ‎∴P（﹣，）．‎ ‎（3）M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．‎