2020年重庆实验外国语学校中考数学一模试卷解析版.doc

‎2020年重庆实验外国语学校中考数学一模试卷 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x＞﹣3 B．x≠﹣3 C．x≥﹣3 D．x＞﹣3且x≠0‎ ‎3．如图，数轴上的点可近似表示（4﹣）÷的值是（　　）‎ A．点A B．点B C．点C D．点D ‎4．下列判断中正确的是（　　）‎ A．矩形的对角线互相垂直 ‎ B．正八边形的每个内角都是145° ‎ C．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等 ‎ D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 ‎5．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（　　）‎ A．﹣＝45 B．﹣＝45 ‎ C．﹣＝45 D．﹣＝45‎ ‎6．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝4，CD＝1，则EC的长为（　　）‎ A． B． C． D．4‎ ‎7．按照如图的程序计算：如果输入y的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的y值有（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎8．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，得到△A'B'C'，设点B的对应点B'的横坐标为2，则点B的横坐标为（　　）‎ A．﹣1 B．﹣ C．﹣2 D．﹣‎ ‎9．甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（　　）‎ A．甲车的速度是80km/h ‎ B．乙车的速度是60km/h ‎ C．甲车出发1h与乙车相遇 ‎ D．乙车到达目的地时甲车离 B地10km ‎10．如图，小明站在某广场一看台C处，从眼睛D处测得广场中心F的俯角为21°，若CD＝1.6米，BC＝1.5米，BC平行于地面FA，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（参考数据：sin2l°≈0.36，cos2l°≈0.93，tan21°≈0.38）（　　）‎ A．8.8米 B．9.5米 C．10.5米 D．12米 ‎11．已知关于x的分式方程+﹣1＝0有整数解，且关于x的不等式组有且只有3个负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12．已知二次函数y＝（m﹣2）x2+2mx+m﹣3的图象与x轴有两个交点，（x1，0），（x2，0），则下列说法正确是（　　）‎ ‎①该函数图象一定过定点（﹣1，﹣5）；‎ ‎②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：＜m＜2；‎ ‎③当m＞2，且1≤x≤2时，y的最大值为：4m﹣5；‎ ‎④当m＞2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣2，﹣1＜x2＜0时，m的取值范围为：＜m＜11．‎ A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．计算：|2﹣|﹣2sin30°﹣（π﹣3）0＝　 　．‎ ‎14．分解因式：12m2﹣3＝　 　．‎ ‎15．如图，4×2的正方形网格中，在A、B、C、D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为　 　．‎ ‎16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以B为圆心，AB为半径作扇形ABC，交对角线BD于点E，过点E作⊙B的切线分别交AD，CD于G，F两点，则图中阴影部分的面积为　 　．‎ ‎17．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线y＝上过点B且与AC交于点N，如果AN＝3CN，S△NBC＝，那么k的值为　 　．‎ ‎18．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，BC＝2+2，D是BC边上异于B、C的一动点，将三角形ABD沿AB翻折得到△ABD1，将△ACD沿AC翻折得到△ACD2，连接D1D2，则四边形D1BCD2的面积的最大值是　 　．‎ 三．解答题（共2小题）‎ ‎19．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD＝60°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF＝xcm，DE＝ycm（当x的值为0或3时，y的值为2），探究函数y随自变量x的变化而变化的规律．‎ ‎（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：‎ x/cm ‎0‎ ‎0.40‎ ‎0.55‎ ‎1.00‎ ‎1.80‎ ‎2.29‎ ‎2.61‎ ‎3‎ y/cm ‎2‎ ‎3.68‎ ‎3.84‎ ‎　 　‎ ‎3.65‎ ‎3.13‎ ‎2.70‎ ‎2‎ ‎（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；‎ ‎（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为　 　cm（结果保留一位小数）．‎ ‎20．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是对角线BD上的一个动点（0＜DM＜BD），连接AM，过点M作MN⊥AM交BC于点N．‎ ‎（1）如图①，求证：MA＝MN；‎ ‎（2）如图②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当时，求AN和PM的长；‎ ‎（3）如图③，过点N作NH⊥BD于H，当AM＝2时，求△HMN的面积．‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；‎ C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎2．函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x＞﹣3 B．x≠﹣3 C．x≥﹣3 D．x＞﹣3且x≠0‎ ‎【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：根据题意，得：x+3＞0，‎ 解得：x＞﹣3，‎ 故选：A．‎ ‎3．如图，数轴上的点可近似表示（4﹣）÷的值是（　　）‎ A．点A B．点B C．点C D．点D ‎【分析】根据二次根式的性质以及不等式的性质即可求出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝4﹣，‎ 由于2＜＜3，‎ ‎∴1＜4﹣＜2，‎ 故选：A．‎ ‎4．下列判断中正确的是（　　）‎ A．矩形的对角线互相垂直 ‎ B．正八边形的每个内角都是145° ‎ C．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等 ‎ D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 ‎【分析】根据多边形外角和定理可计算出正八边形外角的度数，进而算出内角的度数；根据矩形的性质，三角形外心的性质，平行四边形的判定定理即可得到结论．‎ ‎【解答】解：A、矩形的对角线互相平分且相等；故错误；‎ B、正八边形的每个外角是360°÷8＝45°，内角180°﹣45°＝135°，故错误；‎ C、三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，故错误；‎ D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故正确；‎ 故选：D．‎ ‎5．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（　　）‎ A．﹣＝45 B．﹣＝45 ‎ C．﹣＝45 D．﹣＝45‎ ‎【分析】直接利用5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案．‎ ‎【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：‎ ‎﹣＝45．‎ 故选：A．‎ ‎6．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝4，CD＝1，则EC的长为（　　）‎ A． B． C． D．4‎ ‎【分析】连接BE，根据圆周角定理据可以得出∠ABE＝90°，在△ACO 中由垂径定理及勾股定理就可以求出AO的值，进而求出BE的值，根据勾股定理就可以求出CE的值．‎ ‎【解答】解：连接BE，‎ ‎∵AE是直径，‎ ‎∴∠ABE＝90°．‎ ‎∵半径OD⊥弦AB，‎ ‎∴∠ACO＝90°，AC＝AB．‎ ‎∵AB＝4，‎ ‎∴AC＝2．‎ 设AO＝x，则CO＝x﹣1，在Rt△ACO中，由勾股定理，得 x2﹣（x﹣1）2＝4，‎ 解得：x＝2.5，‎ ‎∴AE＝5．‎ 在Rt△ABE中，由勾股定理，得 BE＝3．‎ 在Rt△BCE中，由勾股定理，得 CE＝．‎ 故选：B．‎ ‎7．按照如图的程序计算：如果输入y的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的y值有（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【分析】当输出结果是94，代入3y+1，求得y，再把求得的这个y 值作为输出结果代入3y+1，求得y，一直下去，即可得出正整数y的值的个数．‎ ‎【解答】解：当3y+1＝94时，‎ 解得y＝31，‎ 当3y+1＝31时，‎ 解得y＝10，‎ 当3y+1＝10时，‎ 解得y＝3，‎ 当3y+1＝3时，‎ 解得y＝，不是整数，舍去，‎ 故选：B．‎ ‎8．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，得到△A'B'C'，设点B的对应点B'的横坐标为2，则点B的横坐标为（　　）‎ A．﹣1 B．﹣ C．﹣2 D．﹣‎ ‎【分析】过B和B′向x轴引垂线，构造相似比为1：2的相似三角形，那么利用相似比和所给B′的横坐标即可求得点B的横坐标．‎ ‎【解答】解：过点B、B'分别作BD⊥x轴于D，B'E⊥x轴于E，‎ ‎∴∠BDC＝∠B'EC＝90°．‎ ‎∵△ABC的位似图形是△A'B'C，‎ ‎∴点B、C、B'在一条直线上，‎ ‎∴∠BCD＝∠B'CE，‎ ‎∴△BCD∽△B'CE．‎ ‎∴＝，‎ 又∵＝，‎ ‎∴＝，‎ 又∵点B'的横坐标是2，点C的坐标是（﹣1，0），‎ ‎∴CE＝3，‎ ‎∴CD＝．‎ ‎∴OD＝，‎ ‎∴点B的横坐标为：﹣．‎ 故选：D．‎ ‎9．甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（　　）‎ A．甲车的速度是80km/h ‎ B．乙车的速度是60km/h ‎ C．甲车出发1h与乙车相遇 ‎ D．乙车到达目的地时甲车离 B地10km ‎【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．‎ ‎【解答】解：根据图象可知甲用了（3.5﹣1）小时走了200千米，所以甲的速度为：200÷2.5＝80km/h，故选项A说法正确；‎ 由图象横坐标可得，乙先出发的时间为1小时，两车相距（200﹣140）＝60km，故乙车的速度是60km/h，故选项B说法正确；‎ ‎140÷（80+60）＝1（小时），即甲车出发1h与乙车相遇，故选项C说法正确；‎ ‎200﹣（200÷60﹣1）×80＝km，即乙车到达目的地时甲车离B地km，故选项D说法中不正确．‎ 故选：D．‎ ‎10．如图，小明站在某广场一看台C处，从眼睛D处测得广场中心F的俯角为21°，若CD＝1.6米，BC＝1.5米，BC平行于地面FA，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（参考数据：sin2l°≈0.36，cos2l°≈0.93，tan21°≈0.38）（　　）‎ A．8.8米 B．9.5米 C．10.5米 D．12米 ‎【分析】如图，作BM⊥FA交FA的延长线于M，延长DC交FA的延长线于N，解直角三角形求出AM，BM，MN，FN即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图，作BM⊥FA交FA的延长线于M，延长DC交FA的延长线于N．‎ ‎∵BM：AM＝3：4，AB＝10米，‎ ‎∴BM＝6（米），AM＝8（米），‎ 在Rt△DNF中，tan21°＝，‎ ‎∴＝0.38，‎ ‎∴FN≈20（米），‎ ‎∴AF＝FN﹣AM﹣MN＝20﹣8﹣1.5≈10.5（米），‎ 故选：C．‎ ‎11．已知关于x的分式方程+﹣1＝0有整数解，且关于x的不等式组 有且只有3个负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有3个负整数解，确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为整数确定出a的值即可．‎ ‎【解答】解：分式方程去分母得：1﹣ax﹣3﹣2+x＝0，即（1﹣a）x＝4，‎ 由分式方程有整数解，得到1﹣a≠0，‎ 解得：x＝，‎ 不等式组整理得：，即﹣3≤x＜，‎ 由不等式组有且只有3个负整数解，得到﹣1＜≤0，‎ 解得：﹣1＜a≤，‎ 由x为整数，且≠2，得到1﹣a＝±1，﹣2，±4，‎ 解得：a＝0，‎ 则符合条件的所有整数a的个数为1，‎ 故选：A．‎ ‎12．已知二次函数y＝（m﹣2）x2+2mx+m﹣3的图象与x轴有两个交点，（x1，0），（x2，0），则下列说法正确是（　　）‎ ‎①该函数图象一定过定点（﹣1，﹣5）；‎ ‎②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：＜m＜2；‎ ‎③当m＞2，且1≤x≤2时，y的最大值为：4m﹣5；‎ ‎④当m＞2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣2，﹣1＜x2＜0时，m的取值范围为：＜m＜11．‎ A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④‎ ‎【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．‎ ‎【解答】解：①y＝（m﹣2）x2+2mx+m﹣3＝m（x+1）2﹣2x2﹣3，‎ 当x＝﹣1时，y＝﹣5，故该函数图象一定过定点（﹣1，﹣5），符合题意；‎ ‎②若该函数图象开口向下，则m﹣2＜0，且△＞0，‎ ‎△＝b2﹣4ac＝20m﹣24＞0，解得：m，且m＜2，故m的取值范围为：＜m＜2，符合题意；‎ ‎③当m＞2，函数的对称轴在y轴右侧，当1≤x≤2时，y的最大值在x＝2处取得，故y的最大为：（m﹣2）×4+2m×4+m﹣3＝9m﹣12，故原答案错误，不符合题意；‎ ‎④当m＞2，x＝﹣3时，y＝9（m﹣2）﹣6m+m﹣3＝4m﹣21，当x＝﹣2时，y＝m﹣11，当﹣3＜x1＜﹣2时，则（4m﹣21）（m﹣11）＜0，解得：＜m＜11；‎ 同理﹣1＜x2＜0时，m＞3，故m的取值范围为：＜m＜11正确，符合题意；‎ 故选：B．‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．计算：|2﹣|﹣2sin30°﹣（π﹣3）0＝　2﹣4　．‎ ‎【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝2﹣2﹣2×﹣1‎ ‎＝2﹣2﹣1﹣1‎ ‎＝2﹣4．‎ 故答案为：2﹣4．‎ ‎14．分解因式：12m2﹣3＝　3（2m+1）（2m﹣1）　．‎ ‎【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出即可．‎ ‎【解答】解：12m2﹣3＝3（4m2﹣1）＝3（2m+1）（2m﹣1）．‎ 故答案为：3（2m+1）（2m﹣1）．‎ ‎15．如图，4×2的正方形网格中，在A、B、C、D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为　　．‎ ‎【分析】先列举所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．‎ ‎【解答】解：在A，B，C，D四个点中任选三个点，有四种情况：‎ ‎△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，‎ 其中能够组成等腰三角形的有△ACD、△BCD两种情况，‎ 则能够组成等腰三角形的概率为＝；‎ 故答案为：．‎ ‎16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以B为圆心，AB为半径作扇形ABC，交对角线BD于点E，过点E作⊙B的切线分别交AD，CD于G，F两点，则图中阴影部分的面积为　8﹣8﹣π　．‎ ‎【分析】由四边形ABCD是正方形，且GF是⊙B的切线可证出△DGF是等腰直角三角形，再由正方形的边长，分别知道BE的长，再求出DE的长，进一步求出DG的长．再用正方形的面积﹣扇形的面积﹣三角形的面积即可求出阴影面积．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∠GDE＝∠FDE＝45°，‎ ‎∵GF是⊙B的切线，‎ ‎∴BD⊥GF，‎ ‎∴∠DEG＝∠DEF＝90°，‎ ‎∴∠DGE＝45°，∠DFE＝45°，‎ ‎∴DG＝DF，GF＝2DE，‎ ‎∴DG＝DF＝DE，‎ ‎∵BD＝AB＝2，‎ ‎∴DE＝BD﹣BE＝2﹣2，‎ ‎∴DG＝DF＝（2﹣2）＝4﹣2，‎ S阴影＝S正方形ABCD﹣S扇形BAC﹣S△DGF ‎＝2×2﹣﹣（4﹣2）2‎ ‎＝8﹣8﹣π．‎ 故答案为：8﹣8﹣π．‎ ‎17．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线y＝上过点B且与AC交于点N，如果AN＝3CN，S△NBC＝，那么k的值为　9　．‎ ‎【分析】设CN＝a，BM＝b，则AN＝3a，表示N和B的坐标，根据B和N都在反比例函数的图象上，得3ax＝2a（b+x），根据S△NBC＝，列方程，综合计算可得ax＝3，可得k的值．‎ ‎【解答】解：设CN＝a，BM＝b，则AN＝3a，‎ 设N（x，3a），B（x+b，2a），‎ 则，解得：ax＝3，‎ ‎∵N在双曲线y＝上，‎ ‎∴k＝3ax＝3×3＝9，‎ 故答案为9．‎ ‎18．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，BC＝2+2，D是BC边上异于B、C的一动点，将三角形ABD沿AB翻折得到△ABD1，将△ACD沿AC翻折得到△ACD2，连接D1D2，则四边形D1BCD2的面积的最大值是　9+4　．‎ ‎【分析】如图所示：过点D2作D2E⊥BC，垂足为E．设DC＝x，则BD＝2﹣x．然后根据四边形D1BCD2的面积等于梯形D1BED2的面积减去三角形CED2的面积列函数关系是求解即可．‎ ‎【解答】解：如图所示：过点D2作D2E⊥BC，垂足为E．‎ 设DC＝x，则BD＝2﹣x．‎ 由翻折的性质可知：∠D1BD＝90°，∠ECD2＝60°，D1B＝BD＝2﹣x，CD2＝DC＝x．‎ ‎∵在Rt△CED2中，∠ECD2＝60°‎ ‎∴EC＝，D2E＝．‎ ‎∴＝﹣‎ ‎＝（D1B+D2E）•BE﹣‎ ‎＝（2+2﹣x+）（2+2+）﹣‎ ‎＝（x﹣2）2+9+4．‎ ‎∴当x＝2时，四边形D1BCD2的面积有最大值，最大值为9+4．‎ 故答案为：9+4．‎ 三．解答题（共2小题）‎ ‎19．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD＝60°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF＝xcm，DE＝ycm（当x的值为0或3时，y的值为2），探究函数y随自变量x的变化而变化的规律．‎ ‎（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：‎ x/cm ‎0‎ ‎0.40‎ ‎0.55‎ ‎1.00‎ ‎1.80‎ ‎2.29‎ ‎2.61‎ ‎3‎ y/cm ‎2‎ ‎3.68‎ ‎3.84‎ ‎　4.00　‎ ‎3.65‎ ‎3.13‎ ‎2.70‎ ‎2‎ ‎（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；‎ ‎（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为　3.5　cm（结果保留一位小数）．‎ ‎【分析】（1）先求出OF＝1，利用勾股定理求出DF，进而求出∠ODF＝30°，进而判断出DE过点O即可得出结论；‎ ‎（2）利用画函数图象的方法即可得出结论；‎ ‎（3）先作出图形，进而求出OD＝2，进而利用锐角三角函数求出DM，即可得出DE＝2即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，（为了说明点C和点O重合，DE没画成过点O）‎ 连接OD，当x＝1时，AF＝1，‎ ‎∵OA＝2，‎ ‎∴OF＝OA﹣AF＝1，‎ ‎∵DF⊥AB，‎ ‎∴∠DFO＝90°，‎ 在Rt△OFD中，OD＝2，OF＝1，根据勾股定理得，DF＝＝，‎ ‎∴tan∠ODF＝＝＝，‎ ‎∴∠ODF＝30°，‎ 在Rt△CFD中，∠ACD＝60°，‎ ‎∴∠CDF＝30°，‎ ‎∴∠CDF＝∠ODF，‎ ‎∴DE过点O，‎ ‎∴DE是⊙O的直径，‎ ‎∴DE＝2OD＝4，‎ ‎∴y＝4，‎ 故答案为4.00；‎ ‎（2）描点，连线，得出函数图形如右图所示，‎ ‎（3）如图2，‎ ‎∵点F和点O重合，‎ ‎∴OD＝OA＝2，‎ 过点O作OM⊥DE于M，‎ ‎∴DE＝2DM，‎ ‎∵∠ACD＝60°，‎ ‎∴∠ODE＝90°﹣∠ACD＝30°，‎ 在Rt△OMD中，cos∠ODE＝，‎ ‎∴DM＝OD•cos∠ODE＝2×cos30°＝，‎ ‎∴DE＝2DM＝2≈3.5，‎ 故答案为：3.5．‎ ‎20．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是对角线BD上的一个动点（0＜DM＜BD），连接AM，过点M作MN⊥AM交BC于点N．‎ ‎（1）如图①，求证：MA＝MN；‎ ‎（2）如图②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当时，求AN和PM的长；‎ ‎（3）如图③，过点N作NH⊥BD于H，当AM＝2时，求△HMN的面积．‎ ‎【分析】（1）过点M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，由正方形的性质得出∠ABD＝∠DBC＝45°，由角平分线的性质得出MF＝MG，证得四边形FBGM是正方形，得出∠FMG＝90°，证出∠AMF＝∠NMG，证明△AMF≌△NMG，即可得出结论；‎ ‎（2）证明Rt△AMN∽Rt△BCD，得出＝（）2，求出AN＝2，由勾股定理得出BN＝＝4，由直角三角形的性质得出OM＝OA＝ON＝AN＝，OM⊥AN，证明△PAO∽△NAB，得出＝，求出OP＝，即可得出结果；‎ ‎（3）过点A作AF⊥BD于F，证明△AFM≌△MHN得出AF＝MH，求出AF＝BD＝×6＝3，得出MH＝3，MN＝2，由勾股定理得出HN＝＝，由三角形面积公式即可得出结果．‎ ‎【解答】（1）证明：过点M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，如图①所示：‎ ‎∴∠AFM＝∠MFB＝∠BGM＝∠NGM＝90°，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ABC＝∠DAB＝90°，AD＝AB，∠ABD＝∠DBC＝45°，‎ ‎∵MF⊥AB，MG⊥BC，‎ ‎∴MF＝MG，‎ ‎∵∠ABC＝90°，‎ ‎∴四边形FBGM是正方形，‎ ‎∴∠FMG＝90°，‎ ‎∴∠FMN+∠NMG＝90°，‎ ‎∵MN⊥AM，‎ ‎∴∠AMF+∠FMN＝90°，‎ ‎∴∠AMF＝∠NMG，‎ 在△AMF和△NMG中，，‎ ‎∴△AMF≌△NMG（ASA），‎ ‎∴MA＝MN；‎ ‎（2）解：在Rt△AMN中，由（1）知：MA＝MN，‎ ‎∴∠MAN＝45°，‎ ‎∵∠DBC＝45°，‎ ‎∴∠MAN＝∠DBC，‎ ‎∴Rt△AMN∽Rt△BCD，‎ ‎∴＝（）2，‎ 在Rt△ABD中，AB＝AD＝6，‎ ‎∴BD＝6，‎ ‎∴＝，‎ 解得：AN＝2，‎ ‎∴在Rt△ABN中，BN＝＝＝4，‎ ‎∵在Rt△AMN中，MA＝MN，O是AN的中点，‎ ‎∴OM＝OA＝ON＝AN＝，OM⊥AN，‎ ‎∴∠AOP＝90°，‎ ‎∴∠AOP＝∠ABN，‎ ‎∵∠PAO＝∠NAB，‎ ‎∴△PAO∽△NAB，‎ ‎∴＝，即：＝，‎ 解得：OP＝，‎ ‎∴PM＝OM+OP＝+＝；‎ ‎（3）解：过点A作AF⊥BD于F，如图③所示：‎ ‎∴∠AFM＝90°，‎ ‎∴∠FAM+∠AMF＝90°，‎ ‎∵MN⊥AM，‎ ‎∴∠AMN＝90°，‎ ‎∴∠AMF+∠HMN＝90°，‎ ‎∴∠FAM＝∠HMN，‎ ‎∵NH⊥BD，‎ ‎∴∠AFM＝∠MHN＝90°，‎ 在△AFM和△MHN中，，‎ ‎∴△AFM≌△MHN（AAS），‎ ‎∴AF＝MH，‎ 在等腰直角△ABD中，∵AF⊥BD，‎ ‎∴AF＝BD＝×6＝3，‎ ‎∴MH＝3，‎ ‎∵AM＝2，‎ ‎∴MN＝2，‎ ‎∴HN＝＝＝，‎ ‎∴S△HMN＝MH•HN＝×3×＝3，‎ ‎∴△HMN的面积为3．‎