高三第二学期质量检测三数学参考答案.pdf

第 1 页 共 4 页 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求. 1. 已知集合  4A x N y x    ，  | 2 ,B x x n n Z   ，则 A B  ( ) A.  0 4， B.  0 2 4，， C.  2 4， D.  2 4， 2. 欧拉公式 cos sinixe x i x  (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩 大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根 据欧拉公式可知， 3 i e  表示的复数位于复平面中的( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知不重合的平面 ，  ， 和直线l ，则“ //  ”的充分不必要条件是（ ） A． 内有无数条直线与  平行 B．l  且 l  C．  且  D． 内的任何直线都与  平行 4. 已知角 的终边经过点  0 0sin 47 ,cos47P ，则  0sin =13  （ ） A. 1 2 B. 3 2 C. 1 2  D. 3 2  5. 若  1,1x e ， lna x ， ln1 2 x b      ， ln xc e ，则（ ） A. b c a  B. c b a  C. b a c  D. a b c  6. 函数 ( ) 4sin ( 0)3f x x        的最小正周期是3 ，则其图象向左平移 6  个单位长度后得到的函数 的一条对称轴是（ ） A． 4x  B． 3x  C． 5 6x  D． 19 12x  7. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做 出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一 嘉祥一中高三第二学期质量检测三 数 学 试 题第 2 页 共 4 页 个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 12 2 ．若第一个单音的频率为 f ，则第八个单音的频率 为（ ） A． 3 2 f B． 3 22 f C． 12 52 f D． 12 72 f 8．已知点 1F 是抛物线C ： 2 2x py 的焦点，点 2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过 2F 作抛物线C 的切线，切点为 A ，若点 A 恰好在以 1,F 2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A． 6 2 2  B． 2 1 C． 2 1 D． 6 2 2  二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 9. 下列说法中，正确的命题是（ ） A．已知随机变量 服从正态分布  22,N  ，  4 0.84P    ，则  2 4 0.16P    ． B．以模型 kxy ce 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 lnz y ，将其变换后得到线性方程 0.3 4z x  ，则 c ， k 的值分别是 4e 和 0.3． C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为 y a bx  ，若 2b  ， 1x  ， 3y  ，则 1a  ． D．若样本数据 1x ， 2x ，…， 10x 的方差为 2，则数据 12 1x  ， 22 1x  ，…， 102 1x  的方差为 16． 10. 甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术 7 门学科中任选 3 门.若同学甲必选物 理，则下列说法正确的是（ ） A.甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件； B. 甲的不同的选法种数为 15； C.已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是 ； D.乙、丙两名同学都选物理的概率是 . 11．如图所示，在四棱锥 E ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， CDE 是正三角形，M 为线 段 DE 的中点，点 N 为底面 ABCD 内的动点，则下列结论正确的是（ ） A．若 BC DE 时，平面CDE  平面 ABCD B．若 BC DE 时，直线 EA 与平面 ABCD 所成的角的正弦值为 10 4 C．若直线 BM 和 EN 异面时，点 N 不可能为底面 ABCD 的中心 D．若平面CDE  平面 ABCD ，且点 N 为底面 ABCD 的中心时，BM  EN第 3 页 共 4 页 12. 已知数列 na ， nb 满足： 1 2n n na a b   ，  * 1 3 12 lnn n n nb a b n Nn     ， 1 1 0a b  ，给出下 列四个命题，其中的真命题是：（ ） A.数列 n na b 单调递增； B.数列 n na b 单调递增； C.数列 na 从某项以后单调递增； D.数列 nb 从某项以后单调递增. 第Ⅱ卷（非选择题 90 分） 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13.己知向量    1, 1 , ,2a x b x     ，若满足 / /a b   ，且方向相同，则 x=_________． 14． 6 2 12x x     的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______.（第一个空 2 分，第二个空 3 分） 15.已知直线 0 ayx 与圆心为C 的圆 044222  yxyx 相交于 BA， 两点，且 BCAC  ，则 实数 a 的值为_________． 16.设函数 )(xf  x R 满足 ( ) ( )f x f x  ， ( ) (2 )f x f x  ，且当  0,1x 时，   3=f x x ．又函数    = cosg x x x ，则函数 ( ) ( ) ( )h x g x f x  在 1 3[ , ]2 2  上的零点个数为___________. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（10 分）设 }{a n 为等比数列， nnn aaanannaT  1321 2)2()1(  ，已知 4,1 21  TT ， （1）求数列 }{a n 的首项与公比； （2）求数列 }{Tn 通项公式. 18.（12 分）已知 ABC 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，满足 3sin cos 0A A  ． 有三个条件：① 1a  ；② 3b  ；③ 3 4ABCS = ． 其中三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件完成下面两个问题： （1）求 c ； （2）设 D 为 BC 边上一点，且 AD AC ，求 ABD 的面积． 19．（12 分）图 1 是由矩形 ADEB 、 Rt ABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，其中 1AB  ， 2BE BF  ， 60FBC   ，将其沿 ,AB BC 折起使得 BE 与 BF 重合，连结 DG ，如图 2． （1）证明：图 2 中的 , , ,A C G D 四点共面，且平面 ABC  平面 BCGE ； （2）求图 2 中的二面角 B CG A  的大小．第 4 页 共 4 页 22．（12 分）已知函数 2( ) ln 1( )f x x a x a    R ． （1）若函数 ( )f x 有且只有一个零点，求实数 a 的取值范围； （2）若函数 2( ) ( ) 1 0xg x e x ex f x      对 [1, )x  恒成立，求实数 a 的取值范围．