陕西省2020届高三教学质量检测卷（二）数学 （理科）（word版）.doc

2020 年陕西省高三教学质量检测卷(二) 数学(理科) 一、选择题:本题共 12 小题每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数 i 为虚数单位),则 z 的虚部为() A.2 B.2i C. -2 D.-2i 2.已知集合 A={x|-1≤x 2于 A,B 两点,若以 AB 为直径的圆过坐标原点 0,则双曲线 C 的离心率为____ 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答. 第 22 .23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分。 17.(12 分) 如图，正四棱锥 P- ABCD 的底边长为 2,侧棱长为 M 为 PC 上一点,且 PM=3CM,点 E,F 分别为 AD,BC 上的点, 且 AE= BF =3ED. ( I )证明:平面 MEF//平面 PAB; ( II)求锐二面角 P- EF- M 的余弦值. 18.(12 分) 已知正项数列 的前 n 项和为 ( I )求数列 的通项公式; (II )若数列{ }满足 令 Tn ,求证: 19.（12 分） 某市正在进行创建全国文明城市的复验工作，为了解市民对“创建全国文明城市”的知识知晓程度，某权威调查机 构对市民进行随机调查，并对调查结果进行统计，共分为优秀和一般两类，先从结果中随机抽取 100 份，统计得 出如下 2×2 列联表： 优秀 一般 总计 男 25 25 50 3, { }na * 1 1, 1,2 ( )n n n nS a S a a n N+= = ∈ { }na nb 2nnb a= 1 1 2 2 3 3 n na b a b a b a b= + + + + 12 .n nT n +< ⋅女 30 20 50 总计 55 45 100 （I）根据上述列联表，是否有 85%的把握认为“创城知识的知晓程度是否为优秀与性别有关”？ （II）现从调查结果为一般的市民中，按分层抽样的方法从中抽取 9 人，然后再从这 9 人中随机抽取 3 人， 求这三位市民中男女都有的概率； (III）以样本估计总体，视样本频率为概率，从全市市民中随机抽取 10 人，用 x 表示这 10 人中优秀的人数， 求随机变量 X 的期望和方差。 20.(12 分) 已知函数 ). ( I )求函数 f(x )的极值; (II)当 3 3 ,2 3(0, )2(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时,请用 2B 铅笔在答题卡，上将所选题号后的方框涂黑. 22. [选修 4=4:坐标系与参数方程](10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数).以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρ=2sinθ. ( I )求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; (II)若射线 与直线 l 和曲线 C 分别交于 A,B 两点,求|AB|的值. 23.[选修 4- 5:不等式选讲](10 分) 设函数 f(x)=|x-1|+ |x- t|(t> 0)的最小值为 1. (I)求 t 的值; (II)若 ,求证:a+ b≤2. 8 ,2 4 2 x t ty t  = +  = + ( 0)4 πθ ρ= > 3 3 *( , )a b t a b+ = ∈ R