全国大联考2020届高三4月联考理科数学试题 PDF版含答案.pdf

秘密★考试结束前 [考试时间：2020 年 4 月 2 日 15:00~17:00] 全国大联考 2020 届高三 4 月联考 理科数学试卷 注意事项： 1．考试前，请务必将考生的个人信息准确的输入在正确的位置。 2．考试时间 120 分钟，满分 150 分。 3．本次考试为在线联考，为了自己及他人，请独立完成此试卷，切勿翻阅或查找资料。 4．考试结束后，本次考试原卷及参考答案将在网上公布。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1. 不等式 0 成立的充分不必要条件是 A. x>1 B. x>−1 C.xb D. c>b>a 10. 函数 y=f(x)的定义域为 R，且φ(x)-f(x)-f(x+a)，对任意 a＜0，φ(x)在 R 上是增函数，则 函数 y=f(x)的图象可以是 M Nq = N Mq = NM Nq += NM Mq += 12 1 6 1 3 1 2 1    ≥ ≥+− ≤− 1 022 0 x yx yx 2 9 2+x x ,log,4 1,3 1 3 3 1 3 2 π=    =    = cba 11. 双曲线 E: =1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为 F1，F2，过 F1 作一条直线与两条渐 近线分别相交于 A，B 两点，若 ， ，则该双曲线的离心率为 A． B． C．2 D．3 12. 已知函数 f(x)=alnx+(a-1)x2+1(a＜0)，在函数 f(x)图象上任取两点 A，B，若直线 AB 的 斜率的绝对值都不小于 5，则实数 a 的取值范围是 A.（-∞，0） B.（-∞， ） C.（-∞，- ） D.（ ，0） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 已知(3x-1)5=a0+a1x+a2x2+……+a5x5，则 a1+a3+a5= 14. 已知 P 是抛物线 y2=4x 上的动点，A（2, ），若点 P 到 y 轴的距离为 d 1，点 P 到 点 A 的距离为 d2，则 d1+d2 的最小值是_________. 15. 已知定义在实数集 R 上的函数 f(x)满足 f(1)=0，且 f(x)的导函数 f’(x)满足 f’(x)+1＜0， 则不等式 f(lnx)+lnx＞1 的解集为_______.（结果用区间表示） 16. 如图,点 P 是正方形 ABCD-A1B1C1D1 外的一点,过点 P 作直线 l,记直线 l 与直线 AC1，BC 的夹角分别为θ1，θ2， 若 sin(θ1 −50º)=cos(140º−θ2)= ，则满足条件的直 线 l 有 条。 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：（共 60 分） 2 2 2 2 b y a x − AFBF 11 2= ||2|| 21 OBFF = 2 3 4 632 − 4 632 − 4 632 − 15 2 117.（12 分）在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 csinA= acosC. （1）求角 C 的值; （2）若 S△ABC=2 ,a+b=6,求 c 的值. 18.（12 分）现有甲、乙两种不同规格的产品,其质量按测试指标分数进行划分,其中分数不小 于 82 分的为合格品,否则为次品.现随机抽取两种产品各 100 件进行检测,其结果如下: 测试指标分数 [70,76) [76，82) [82,88) [88,94) [94,100) 甲产品 8 12 40 32 8 乙产品 7 18 40 29 6 （1）根据以上数据,完成右边的 2×2 列联表,并合计判断是否有 95%的有把握认为两种 产品的质量有明显差异？ （2）已知生产 1 件甲产品,若为合格品,则可盈利 40 元,若为次品,则亏损 5 元;生产 1 件乙 产品,若为合格品,则可盈利 50 元,若为次品,则亏损 10 元.记 X 为生产 1 件甲产品和 1 件乙产 品所得的总利润,求随机变量 X 的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产 品为合格品的概率） 参考公式： 19.（12 分）如图所示的多面体中，底面 ABCD 为正方形，△GAD 为等边三角形，BF⊥平 面 ABCD，∠GDC＝90°，点 E 是线段 GC 上除两端点外的一点． （1）若点 P 为线段 GD 的中点，证明：AP⊥平面 GCD； （2）若二面角 B－DE－C 的余弦值为 ，试通过计算说明点 E 的位置． 3 3 7 720.（12 分）设 F1,F2 分别是椭圆 E: =1 的左、右焦点,若 P 是该椭圆上的一个动 点, 的最大值为 1. （1）求椭圆 E 的方程; （2）设直线 l:x=ky−1 与椭圆交于不同的两点 AB,且∠ AOB 为锐角(其中 O 为坐标原点), 求 k 的取值范围. 21.（12 分）已知函数 f x =x2−8x+alnx (a∈R) （1）当 x=1 时, f(x)取得极值,求 a 的值并判断 x=1?是极大值点还是极小值点 （2）当函数 f(x)有两个极值点 x1,x2(x1t (4+3x1 –x12) 成立, 求 t 的取值范围. （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的 第一题记分。 22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】（12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数).以坐标原点为极 点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为ρ=2sinθ （1）判断直线 l 与圆 C 的交点个数 （2）若圆 C 与直线 l 交于 AB 两点,求线段 AB 的长度 , 23.【选修 4-5:不等式选讲】（12 分） 已知函数 f(x)=| x−5|− |x+3|. （1）解不等式 f(x) ≥x+1; （2）记函数 f(x)的最大值为 m,若 a>0,b>0,ea▪e4b=e4ab−m,求 ab 的最小值. 2 22 4 b yx + 21 PFPF ⋅ 1 1 1 ln x xa −       −= = ty tx 2 31 2 1