2020年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷
数学（文科）
第I卷（选择题共60分）
一、选择题:本题共12小题, 每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U= {1,2,3,4,5,6,7} ,集合A= {2,3,5,7},B= {1,2,4,6},则A∩( B) =()
A. {2,5,7} B. {3,5,7} C. {3} D. {5,7}
2.已知,则复数z=( )
A.1+i B.1-i C. -1-i D. -1+i
为等差数列的前n项和,若,则()
A.-1 B.0 C.1 D.2
4.设x是实数,"x f(x+1)成立的x的取值范围是( )
B. (-1,+∞)
C.
第II卷(非选择题共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~ 23题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本题共4小题，每小题5分.
13.设向量,若a与b共线,则m=____
14.一个样本的容量为70,分成五组.已知第一组、第三组的频数分别是8,12,第二组、第五组的频率都为，则该样本第四组的频率为____
15 .若函数f的图像向左平移个单位得到函数g(x)的图像.则g(x)在区间上的最小值为___
16.已知椭圆C:的左、右焦点分别为，如图AB是过且垂直于长轴的弦,则的内切圆方程是___
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（本小题满分12分）
某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数。以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：
若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”。
（I ）从这20人中成绩为“优秀”的员工中任取2人，求恰有1人的分数为96的概率；
（ II ）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）。
18. (本小题满分12分)
在△ABC中,M为BC边上一点,
( I )求sinB;
(II)若=4,求MC.
19. (本小题满分12分)
点P(1,t)(t>0)是抛物线上一点,F为C的焦点.
( I )若直线OP与抛物线的准线l交于点Q,求△QFP的面积;
( II )过点P作两条倾斜角互补的直线分别与C交于M,N两点.证明:直线MN的斜率是定值.
20. (本小题满分12分)
如图,在直角△AOB中,OA=OB=2.△AOC通过△AOB以直线OA为轴顺时针旋转120° 得到(∠BOC=120°).点M为线段BC上一点,且
(I)证明:MO⊥平面AOB;
(II)若D是线段AB的中点,求四棱锥O-ACMD的体积.
21. (本小题满分12分)
已知函数
(I )若函数h(x)= f(x)-x-(a+1)lnx,讨论h(x)的单调性;
(II )若函数f(x)的导数的两个零点从小到大依次为， 证明：
(二)选考题:共10分,请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)[选修4-4坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数).点)在曲线C上，点Q(m,n)满足
(I)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求动点Q的轨迹的极坐标方程;
(II )点A,B分别是曲线上第一象限,第二象限上两点,且满足，,求的值.
23. (本小题满分10分)[选修4-5不等式选讲]
已知关于x的不等式|x+1|-|x-3|≥|m-2|+m有解.
(I)求实数m的最大值t;
( II )若a,b,c均为正实数,且满足a+b+c=t.证明
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