南昌市NCS20200607项目第一次模拟测试卷
文科数学
一，选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．己知集合A={0，1，2），B={x∈N|∈A}，则B=
A．{0} B．{0，2} C．{0，， 2} D. {0, 2, 4}
2．在复平面内，复数z=i对应的点为Z，将向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是
A. B. C. D.
3．一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是
A．16 B.12 C．8 D．6
4．《聊斋志异》中有：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术”。在数学中，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则m，n满足的关系式为
A.n =2m-l B．n=2(m-1) C．n=(m-1)2 D．n=m2 -1
5．己知{an}是等差数列，且a3+a4=-4，a7+a8=-8，则这个数列的前10项和等于
A. -16 B. -30 C. -32 D. -60
6．己知抛物线C：y2=4x的焦点为F，抛物线上一点的M的纵坐标y0，则y0>2是|MF|>2的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7. 2013年至201 9年我国二氧化硫的年排放量（单位：万吨）如下表，则以下结论中错误的是
A．二氧化硫排放量逐年下降
B．2018年二氧化硫减排效果最为显著
C．2017年至2018年二氧化硫减排量比2013年至2016年二氧化硫减排量的总和大
D．2019年二氧化硫减排量比2018年二氧化硫减排量有所增加
8．已知双曲线C： =1(a>0，b>0)的右焦点为F，过原点O作斜率为的直线交C的右支于点A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为
A． B． C．2 D．+l
9．函数的图象大致是
10.台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD，在点E，F处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞击点E，F处的目标球，最后停在点C处，若AE=30cm,，∠AEF=∠CFE=60°，则该正方形的边长为
A．40 cm B．15cm C.20cm D.10cm
1 1．己知x>y>0，x≠1，y≠1，则
A．xa> ya(a∈R，a≠0） B. C. xy> yx D．3x-1> 2y-l
12.如图，点E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，点F，M分别在线段AC，BD1（不包含端点）上运动，则
A．在点F的运动过程中，存在EF∥BC1 B．在点M的运动过程中，不存在B1M⊥AE
C．四面体EMAC的体积为定值 D．四面体FA1C1B的体积不为定值
二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知向量,=(l，)，且在方向上的投影为，则▪等于
14.已知函数，则=
15.己知，则=
16.如图，一列圆Cn：x2 +(y-an)2=rn2(an>0,rn>0)逐个外切，且所有的圆均与直线y=相切，若r1=l，则a1= ，rn= ．
三.解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答． ．
（一）必考题：共60分．
17.（12分）如图，D是在△ABC边AC上的一点，△BCD面积是△ABD面积的2倍，
∠CBD=2∠ABD=2θ．
(I)若θ=,求的值；
(II)若BC=4，AB=2 ，求边AC的长．
18.（12分）如图，三棱柱ABC - A1B1Cl中，A-BCB1是棱长为2的正四面体。
(I)求证：AC⊥CC1;
(Ⅱ)求三棱锥B-ACC1的体积．
19.（12分）某市2013年至2019年新能源汽车y（单位：百台）的数据如下表：
(I)求y关于x的线性回归方程，并预测该市2021年新能源汽车台数；
(II)该市某公司计划投资600台“双枪同充”（两把充电枪）、“一拖四群充”（四把充电枪）的两种型号的直流充电桩．按要求，充电枪的总把数不少于该市2021年新能源汽车预测台数，若双枪同充、一拖四群充的每把充电枪的日利润分别为25元，10元，问两种型号的充电桩各安装多少台时，才能使日利润最大，求出最大日利润.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
20．（12分）已知函数，f(x)=-mx2-m+ln(1-m),(m0)分别与曲线C1和C2相交于A，B两点，求|AB|的值．
23. (10分)选修4-5：不等式选讲
已知a>0，b>0，a+b=2。
(I)求的最小值；
（Ⅱ）证明：
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