2020普通高等学校招生全国统一考试线上测试（四）
数学（理科）
第I卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 已知函数集合A则A∩B= ( )
A. [-1,0] B. [-1,2] C. [0,1] D. (-∞,1]∪[2,+∞)
2.设i是虚数单位，若复数z=1+i,则()
A.1+i B.1-i C. -1-i D. -1+i
3.命题“”的否定是()
4.已知，若a⊥(a-b),则向量a+b在向量b方向的投影为
5.在△ABC中，“sinA>sinB”是“tanA> tanB”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条
6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为()
B.6
第6题图 第7题图
7.木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积为
8.函数y的单调递增区间是()
9.在平面直角坐标系中,若不等式组所表示的平面区域内存在点使不等式成立,则实数m的取值范围为( )
C. [4,+∞) D. (-∞,-4]
10. 已知函数的零点为m,若存在实数n使) 且|m-n|≤1,则实数a的取值范围是()
A. [2,4] D. [2,3]
11.已知双曲线0)满足以下条件:
①双曲线E的右焦点与抛物线的焦点F重合;
②双曲线E与过点P(4,2)的幂函数的图象交于点Q，且该幂函数在点处的切线过点F关于原点的对称点.
则双曲线的离心率是
12.已知函数若对于任意的函数在(0,e]内都有两个不同的零点，则实数a的取值范围为
A. (1,e]
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.)
的展开式中的系数为____
14. 我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”.他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜.三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,送到中斜平方,取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除,所得的数作为“实”，1作为“隅”，开平方后即得面积.所谓“实”、“隅”指的是在方程中,p为“隅”,q为“实”.即若△ABC的大斜、中斜、小斜分别为a,b,c,则
.已知点D是△ABC边AB上一点，AC=3, BC=2,∠A，则△ABC的面积为____
15. 过直线y=kx+7上一动点M(x,y)向圆引两条切线MA,MB,切点为A, B,若k∈[1,4],则四边形MACB的最小面积的概率为___
16.三棱锥S-ABC中，点P是Rt△ABC斜边AB上一点.给出下列四个命题:
①若SA⊥平面ABC,则三棱锥S- ABC的四个面都是直角三角形;
②若AC=4, BC=4,SC=4, SC⊥平面ABC，则三棱锥S- ABC的外接球体积为；
③若S在平面ABC上的射影是△ABC内心，则三棱锥S- ABC的体积为2;
④若AC=3, BC=4, SA=3, SA⊥平面ABC,则直线PS与平面SBC所成的最大角为60°.
其中正确命题的序号是_____(把你认为正确命题的序号都填上)
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. (12分)已知等差数列的前n项和为且满足
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前n项和为求
18. （12分）某小学为了了解该校学生课外阅读的情况，在该校三年级学生中随机抽取了50名男生和50名女生进行调查，得到他们在过去一整年内各自课外阅读的书数（本），并根据统计结果绘制出如图所示的频率分布直方图。
如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数（本）不低于90本，则称该学生为“书虫”.
（1）根据频率分布直方图填写下面2x2列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过5%的前提下，你是否认为“书虫”与性别有关？
附:
19. （12分）如图，已知边长为2的正三角形ABE所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且∠DAB=60°，点F是BC的中点。
（1）求证：BD⊥EF ；
（2）求二面角E-DF- B的余弦值。
20. (12 分)已知为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上，且过点的直线l交椭圆于A,B两点,的周长为8.
(1)求椭圆E的方程;
(2)我们知道抛物线有性质:“过抛物线的焦点为F的弦AB满足.”那么对于椭圆E，问否存在实数λ，使得成立,若存在求出λ的值;若不存在,请说明理由.
21. (12分)已知函数
(1)求函数f(2x)在x=1处的切线方程;
(2)若不等式f(x+y)+ f(x-y)≥mx对任意的x∈[0,+∞), y∈[0,+∞) 都成立,求实数m的取值范围.
请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22. (10 分)选修4-4坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数).以原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.
(1) 写出直线l的普通方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程;
(2)设直线l与圆C相交于A,B两点,求|AB|.
23. (10 分)选修4-5不等式选讲
已知函数f(x)=|x+ 2|.
(1) 求不等式f(2x)- f(x-4)> 2的解集;
(2)当a>0时，不等式f(ax)+ af(x)≥a+1恒成立，求实数a的取值范围.
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