七年级数学下册第11章一元一次不等式11-1生活中的不等式同步练习（苏科版）.doc

11.3 不等式的性质 一．选择题（共 11 小题） 1．下列说法不一定成立的是（　　） A．若 a＞b，则 a+c＞b+c B．若 a+c＞b+c，则 a＞b C．若 a＞b，则 ac2＞bc2 D．若 ac2＞bc2，则 a＞b 2．若 x＞y，则下列式子中错误的是（　　） A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D． ＞ 3．当 0＜x＜1 时，x， ，x2 的大小顺序是（　　） A． ＜x＜x2 B．x＜x2＜ C．x2＜x＜ D． ＜x2＜x 4．若 m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　） A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C． ＞ D．m2＞n2 5．下列不等式变形正确的是（　　） A．由 a＞b 得 ac＞bc B．由 a＞b 得﹣2a＞﹣2b C．由 a＞b 得﹣a＜﹣b D．由 a＞b 得 a﹣2＜b﹣2 6．下列不等式变形正确的是（　　） A．由 a＞b，得 ac＞bc B．由 a＞b，得 a﹣2＜b﹣2 C．由﹣ ＞﹣1，得﹣ ＞﹣a D．由 a＞b，得 c﹣a＜c﹣b 7．当 0＜x＜1 时，x2、x、 的大小顺序是（　　） A．x2 B． ＜x＜x2 C． ＜x D．x＜x2＜ 8．若 x＞y，则下列式子中错误的是（　　） A．x﹣3＞y﹣3 B． ＞ C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y 9．下列不等式变形正确的是（　　） A．由 a＞b，得 a﹣2＜b﹣2 B．由 a＞b，得|a|＞|b| C．由 a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由 a＞b，得 a2＞b2 10．已知 x＞y，则下列不等式不成立的是（　　） A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+611．若 3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（　　） A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜0 二．解答题（共 4 小题） 12．若 a＜b，且 c≠0，用“＞，＜”号连接下列各式： ①a﹣5　 　b﹣5；②a+3　 　b+3；③7a　 　7b；④﹣3a　 　﹣3b； ⑤ 　 　 ；⑥ 　 　 ；⑦﹣ a+c　 　﹣ b+c；⑧2c﹣a　 　﹣ b+2c． 13．已知 x＜y，试比较 2x﹣8 与 2y﹣8 的大小，并说明理由． 14．已知﹣x+1＞﹣y+1，试比较 5x﹣4 与 5y﹣4 的大小． 15．已知 a＞b，比较 6a﹣b 与 （3a+7b）的大小．参考答案与试题解析 一．选择题（共 11 小题） 1．下列说法不一定成立的是（　　） A．若 a＞b，则 a+c＞b+c B．若 a+c＞b+c，则 a＞b C．若 a＞b，则 ac2＞bc2 D．若 ac2＞bc2，则 a＞b 【分析】根据不等式的性质进行判断． 【解答】解：A、在不等式 a＞b 的两边同时加上 c，不等式仍成立，即 a+c＞b+c，不符合题 意； B、在不等式 a+c＞b+c 的两边同时减去 c，不等式仍成立，即 a＞b，不符合题意； C、当 c＝0 时，若 a＞b，则不等式 ac2＞bc2 不成立，符合题意； D、在不等式 ac2＞bc2 的两边同时除以不为 0 的 c2，该不等式仍成立，即 a＞b，不符合题 意． 故选：C． 【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题 时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 2．若 x＞y，则下列式子中错误的是（　　） A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D． ＞ 【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不 变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变．可得答案． 【解答】解：A、不等式的两边都减 3，不等号的方向不变，故 A 正确； B、不等式的两边都加 3，不等号方向不变，故 B 正确； C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故 C 错误； D、不等式的两边都除以 3，不等号的方向改变，故 D 正确； 故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题 时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两 边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3．当 0＜x＜1 时，x， ，x2 的大小顺序是（　　） A． ＜x＜x2 B．x＜x2＜ C．x2＜x＜ D． ＜x2＜x 【分析】采取取特殊值法，取 x＝ ，求出 x2 和 的值，再比较即可． 【解答】解：∵0＜x＜1， ∴取 x＝ ， ∴ ＝2，x2＝ ， ∴x2＜x＜ ， 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的性质，有理数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较整式 的大小是解此题的关键． 4．若 m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　） A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C． ＞ D．m2＞n2 【分析】根据不等式的性质 1，可判断 A；根据不等式的性质 2，可判断 B、C；根据不等式 的性质 3，可判断 D． 【解答】解：A、不等式的两边都加 2，不等号的方向不变，故 A 正确； B、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 正确； C、不等式的两条边都除以 2，不等号的方向不变，故 C 正确； D、当 0＞m＞n 时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故 D 错误； 故选：D． 【点评】本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时， 应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加 （或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5．下列不等式变形正确的是（　　） A．由 a＞b 得 ac＞bc B．由 a＞b 得﹣2a＞﹣2b C．由 a＞b 得﹣a＜﹣b D．由 a＞b 得 a﹣2＜b﹣2 【分析】A：因为 c 的正负不确定，所以由 a＞b 得 ac＞bc 不正确，据此判断即可． B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可． C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可． D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不 变，据此判断即可． 【解答】解：∵a＞b， ∴①c＞0 时，ac＞bc；②c＝0 时，ac＝bc；③c＜0 时，ac＜bc， ∴选项 A 不正确； ∵a＞b， ∴﹣2a＜﹣2b， ∴选项 B 不正确； ∵a＞b， ∴﹣a＜﹣b， ∴选项 C 正确； ∵a＞b， ∴a﹣2＞b﹣2， ∴选项 D 不正确． 故选：C． 【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一 个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等 号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式 子，不等号的方向不变． 6．下列不等式变形正确的是（　　） A．由 a＞b，得 ac＞bc B．由 a＞b，得 a﹣2＜b﹣2 C．由﹣ ＞﹣1，得﹣ ＞﹣a D．由 a＞b，得 c﹣a＜c﹣b 【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：A、由 a＞b，得 ac＞bc（c＞0），故此选项错误； B、由 a＞b，得 a﹣2＞b﹣2，故此选项错误； C、由﹣ ＞﹣1，得﹣ ＞﹣a（a＞0），故此选项错误； D、由 a＞b，得 c﹣a＜c﹣b，此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式基本性质是解题关键． 7．当 0＜x＜1 时，x2、x、 的大小顺序是（　　） A．x2 B． ＜x＜x2 C． ＜x D．x＜x2＜ 【分析】先在不等式 0＜x＜1 的两边都乘上 x，再在不等式 0＜x＜1 的两边都除以 x，根据 所得结果进行判断即可． 【解答】解：当 0＜x＜1 时， 在不等式 0＜x＜1 的两边都乘上 x，可得 0＜x2＜x， 在不等式 0＜x＜1 的两边都除以 x，可得 0＜1＜ ， 又∵x＜1， ∴x2、x、 的大小顺序是：x2＜x＜ ． 故选：A． 【点评】本题主要考查了不等式，解决问题的关键是掌握不等式的基本性质．不等式的两边 同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若 a＞b，且 m＞0，那么 am＞ bm 或 ＞ ． 8．若 x＞y，则下列式子中错误的是（　　） A．x﹣3＞y﹣3 B． ＞ C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y 【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可． 【解答】解：A、根据不等式的性质 1，可得 x﹣3＞y﹣3，故 A 选项正确； B、根据不等式的性质 2，可得 ＞ ，故 B 选项正确； C、根据不等式的性质 1，可得 x+3＞y+3，故 C 选项正确； D、根据不等式的性质 3，可得﹣3x＜﹣3y，故 D 选项错误； 故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 9．下列不等式变形正确的是（　　） A．由 a＞b，得 a﹣2＜b﹣2 B．由 a＞b，得|a|＞|b| C．由 a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由 a＞b，得 a2＞b2 【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘 （或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变，可得答案． 【解答】解：A、等式的两边都减 2，不等号的方向不变，故 A 错误； B、如 a＝2，b＝﹣3，a＞b，得|a|＜|b|，故 B 错误； C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故 C 正确； D、如 a＝2，b＝﹣3，a＞b，得 a2＞b2，故 D 错误． 故选：C． 【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题 时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两 边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 10．已知 x＞y，则下列不等式不成立的是（　　） A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6 【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误； B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误； C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误； D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除 以一个负数时，不等号的方向要改变．11．若 3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（　　） A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜0 【分析】根据不等式的性质，可得答案． 【解答】解：两边都除以 3， 得 x＞﹣y， 两边都加 y，得 x+y＞0， 故选：A． 【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质求解是解题关键． 二．解答题（共 4 小题） 12．若 a＜b，且 c≠0，用“＞，＜”号连接下列各式： ①a﹣5　＜　b﹣5；②a+3　＜　b+3；③7a　＜　7b；④﹣3a　＞　﹣3b； ⑤ 　＜　 ；⑥ 　＜　 ；⑦﹣ a+c　＞　﹣ b+c；⑧2c﹣a　＞　﹣ b+2c． 【分析】利用不等式性质，直接填空得出答案即可． 【解答】解：①a﹣5＜b﹣5；②a+3＜b+3；③7a＜7b；④﹣3a＞﹣3b； ⑤ ＜ ；⑥ ＜ ；⑦﹣ a+c＞﹣ b+c；⑧2c﹣a＞﹣b+2c． 故答案为：＜，＜，＜，＞，＜，＜，＞，＞． 【点评】此题考查不等式的性质，掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个 数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的 方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．是解决问题 的前提． 13．已知 x＜y，试比较 2x﹣8 与 2y﹣8 的大小，并说明理由． 【分析】根据不等式的性质 2，可得 2x 与 2y 的关系，根据不等式的性质 1，可得答案． 【解答】解；x＜y， 不等式的两边都乘以 2，得 2x＜2y， 不等式的两边都减 8 得 2x﹣8＜2y﹣8．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变， 不等式的两边都加或减同一个数，不等号的方向不变． 14．已知﹣x+1＞﹣y+1，试比较 5x﹣4 与 5y﹣4 的大小． 【分析】首先根据不等式的性质，由﹣x+1＞﹣y+1，可得﹣x＞﹣y，进而判断出 x＜y；然 后根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得 5x＜5y， 进而判断出 5x﹣4＜5y﹣4，据此解答即可． 【解答】解：因为﹣x+1＞﹣y+1， 所以﹣x＞﹣y，x＜y； 因为 x＜y， 所以 5x＜5y， 所以 5x﹣4＜5y﹣4． 【点评】此题主要考查了不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； （3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不 变；解答此题的关键是判断出 x、y 的大小关系． 15．已知 a＞b，比较 6a﹣b 与 （3a+7b）的大小． 【分析】首先求出 6a﹣b 与 （3a+7b）的差是多少；然后根据不等式的性质，由 a＞b，可 得 a﹣b＞b﹣b，即 a﹣b＞0，据此判断出 6a﹣b 与 （3a+7b）的大小关系即可． 【解答】解：（6a﹣b）﹣[ （3a+7b）] ＝6a﹣b﹣ ＝ ＝ ∵a＞b， ∴a﹣b＞b﹣b，即 a﹣b＞0， ∴ ＞0，∴（6a﹣b）﹣[ （3a+7b）]＞0， ∴6a﹣b＞ （3a+7b）． 【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一 个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等 号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式 子，不等号的方向不变．