2019陕西中考数学逆袭卷试卷.pdf

书书书 逆袭卷·陕西数学 逆 袭 诊 断 卷 １ ↓ ６ 题 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴 毴 毴 　　　　 诊断报告 快速对答案 一、选择题 １－５　ＢＡＤＤＣ　　　６－１０　ＢＡＣＣＡ 二、填空题 １１．＜　　１２．５４０　　　１３．－２０ ３　　　１４．１ 三、解答题请看“逐题出报告”Ｐ６～Ｐ１１ 逐题出报告 １．Ｂ　【解析】非零实数 ａ的相反数是 －ａ，故 －３ ４的相 反数是 ３ ４． 诊 断 报 告 错因分析　容易题．失分原因是没有掌握相反数的 概念． 逆袭突破　相反数详见逆袭必备 Ｐ３． ２．Ａ　【解析】根据几何体的平面展开图，其对应的几 何体为四棱锥． 诊 断 报 告 错因分析　容易题．失分原因是没有掌握常见几何 体的展开图． 逆袭突破　常见几何体的展开图详见逆袭必备 Ｐ２８． ３．Ｄ　【解析】如解图，∵ｌ１∥ｌ２，ｌ３⊥ｌ４，∴∠１＋∠２＝ ９０°，∠１＋∠３＝９０°．又∵∠２＝∠４，∠３＝∠５，∴与 ∠１互余的角有∠２、∠３、∠４、∠５，共 ４个． 第 ３题解图 诊 断 报 告 错因分析　容易题．失分原因是不能熟练的运用平 行线的性质和余角的定义． 逆袭突破　平行线的性质详见逆袭必备 Ｐ１８． ４．Ｄ　【解析】 选项 逐项分析 正误 Ａ ５ｍ和 ２ｍ２ 不是同类项，不能合并  Ｂ －２ｍ２·（－４ｍ３）＝８ｍ５≠８ｍ６  Ｃ （－３ａ２ｂ）３ ＝－２７ａ６ｂ３≠ －９ａ６ｂ３  Ｄ ６ｘ３ｙ２ ÷（－３ｘ）＝－２ｘ２ｙ２ √ 诊 断 报 告 错因分析　容易题．失分原因可能是：①没有掌握同 类项的概念；②将幂的乘法运算与乘方运算混淆． 逆袭突破　整式的运算详见逆袭必备 Ｐ６、逆袭特训 Ｐ１． ５．Ｃ　【解析】∵点 Ｐ（－３＋ａ，ａ）在正比例函数 ｙ＝ －１ ２ｘ的图象上，∴ａ＝－１ ２×（－３＋ａ），解得 ａ＝１． 诊 断 报 告 错因分析　容易题．失分原因是对正比例函数的图 象与性质掌握欠佳． 逆袭突破　正比例函数详见逆袭必备 Ｐ１１、逆袭特 训 Ｐ８． ６．Ｂ　【解析】在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ａ＝３０°，∴ ∠ＡＢＣ＝６０°．∵ＢＤ平分∠ＡＢＣ，∴∠ＡＢＤ＝∠ＤＢＣ＝ １ ２∠ＡＢＣ＝３０°．∴在 Ｒｔ△ＤＢＣ中，ＢＤ＝２ＣＤ＝２×３ ＝６．∵∠Ａ＝∠ＡＢＤ＝３０°，∴ＡＤ＝ＢＤ＝６．∴ＡＣ                                        ＝ ６逆袭卷·陕西数学 逆 袭 诊 断 卷 ７ ↓ ▼ 题 ＡＤ＋ＣＤ＝６＋３＝９． 诊 断 报 告 错因分析　容易题．失分原因是对特殊三角形的重 要性质和角平分线的性质掌握不到位． 逆袭突破　特殊三角形的性质与判定详见逆袭必备 Ｐ１９；三角形的相关计算详见逆袭特训 Ｐ１５． ７．Ａ　【解析】∵直线 ｌ２ 的表达式为 ｙ＝ｋｘ＋ｋ，且 ｌ１ 与 ｌ２ 关于 ｙ轴对称，∴ｌ１ 的表达式为 ｙ＝－ｋｘ＋ｋ，∵直 线 ｌ１ 经过点（－２，３），∴把（－２，３）代入直线 ｌ１ 的表 达式 ｙ＝－ｋｘ＋ｋ，解得 ｋ＝１，∴ｌ１ 与 ｌ２ 的交点坐标为 （０，１）． 诊 断 报 告 错因分析　较易题．失分原因是对一次函数的图象 与性质没有掌握． 逆袭突破　一次函数详见逆袭必备 Ｐ１１、逆袭特训 Ｐ９． 第 ８题解图 ８．Ｃ　【解析】如解图，设 ＥＦ交 ＢＤ于点 Ｉ，ＡＣ交 ＢＤ于点 Ｊ，∵ 四边形 ＡＢＣＤ是菱形，∴ＡＣ⊥ ＢＤ．∵ＥＨ∥ＢＤ，四边形 ＥＦＧＨ 是矩 形，∴ ＥＦ∥ ＡＣ，则 ＥＩ∥ ＡＪ．∴△ＢＥＩ∽△ＢＡＪ．∵２ＡＥ＝ ＢＥ，∴ＢＥ ＢＡ＝ＢＩ ＢＪ＝ＥＩ ＡＪ＝２ ３．∵ＡＪ ＝１ ２ＡＣ＝４，∴ＥＩ ＡＪ＝ＥＩ ４＝２ ３，解得 ＥＩ＝８ ３．易得 ＥＩ＝ ＦＩ，∴ＥＦ＝２ＥＩ＝２×８ ３＝１６ ３． 诊 断 报 告 错因分析　容易题．失分原因是对矩形、菱形的性质 掌握不到位． 逆袭突破　矩形的性质与判定详见逆袭必备 Ｐ２４； 四边形的相关计算详见逆袭特训 Ｐ１６． ９．Ｃ　【解析】∵∠ＢＡＣ＝１２０°，ＡＢ＝ＡＣ，∴∠ＢＣＡ＝１ ２ ×（１８０°－１２０°）＝３０°．∴∠Ｄ＝∠ＢＣＡ＝３０°．∵ＢＤ 为⊙Ｏ的直径，∴∠ＢＡＤ＝９０°．在 Ｒｔ△ＢＡＤ中，ＢＤ＝ ＡＤ ｃｏｓ３０°＝６ 槡３ ２ 槡＝４ ３． 诊 断 报 告 错因分析　较易题．失分原因是没有掌握圆周角定 理和锐角三角函数值的计算． 逆袭突 破 　 圆 周 角 定 理 及 其 推 论 详 见 逆 袭 必 备 Ｐ２５；锐角三角函数值的计算详见逆袭必备 Ｐ２３；圆 的相关计算详见逆袭特训 Ｐ１８． １０．Ａ　【解析】由题知，抛物线 ｙ＝ａｘ２ ＋ｂｘ－２与 ｙ轴 交于点（０，－２），且与 ｘ轴没 有交 点，∴ 抛物线 开口向下．∵Ｂ、Ｃ两点的纵坐标相同，∴Ｂ、Ｃ两 点是抛物线上关于对称轴对称的两点．∴对称轴 为直线 ｘ＝－１．在对称轴左侧，ｙ随着 ｘ的增大 而增大，∵ －３＜－１３ ７ ＜－１，∴ｙ２ ＜ｙ１．在对称轴 右侧，ｙ随着 ｘ的增大而减小， 槡∵ ３＞－１，∴点 Ｄ 在对称轴右侧，且到对称轴的距离在四个点中最 远．∴ｙ３ ＜ｙ２ ＜ｙ１，即 ｙ１ ＞ｙ２ ＞ｙ３． 诊 断 报 告 错因分析　较难题．失分原因是对二次函数的图象 与性质掌握欠佳． 逆袭突破　二次函数详见逆袭必备 Ｐ１４、逆袭特训 Ｐ１２． １１．＜　【解析】∵ （槡１５）２ ＝１５，４２ ＝１６，１５＜１６，∴ 槡１５＜４． 诊 断 报 告 错因分析　容易题．失分原因是没有完全掌握比较 两个实数大小的方法． 逆袭突破　实数的大小比较详见逆袭必备 Ｐ４． １２．５４０　【解析】∵３６０°÷７２°＝５，∴这个正多边形是 正五边形，内角和为（５－２）×１８０°＝５４０°． 诊 断 报 告 错因分析　容易题．失分原因是对多边形的性质掌 握不到位． 逆袭突破　多边形的性质详见逆袭必备 Ｐ２３． １３．－２０ ３　【解析】∵点 Ｄ（－５，ｍ）为 线 段 ＯＡ的 中 点，∴Ａ（－１０，２ｍ），将 点 Ｄ（－５，ｍ）代 入 ｙ＝ ｋ ｘ，得 ｋ＝－５ｍ，∵ｋ＜０，∴Ｓ△ＯＢＣ ＝１ ２｜ｋ｜＝５ｍ ２， 又∵ Ｓ△ＡＯＢ ＝１ ２ＡＢ· ＯＢ＝１ ２ ×２ｍ×１０＝１０ｍ， △ＡＯＣ的面积为 １０，∴１０ｍ＝５ｍ ２ ＋１０，解得 ｍ＝ ４ ３，∴ｋ＝－５ｍ＝－２０ ３． 诊 断 报 告 错因分析　较难题．失分原因是对反比例函数的图 象与性质及反比例函数与几何图形结合的知识点 掌握欠佳． 逆袭突破　反比例函数详见逆袭必备 Ｐ１２、逆袭特 训 Ｐ１０                                                                     ． ７逆袭卷·陕西数学 逆 袭 诊 断 卷 ▼ ↓ ▽〝 题 １４．１　【解析】如解图，连接 ＤＥ，设 ＡＣ＝ｘ，则 ＢＣ＝２－ ｘ，∵△ＡＣＤ和△ＢＣＥ是等腰直角三角形，∴∠ＤＣＡ 第 １４题解图 ＝４５°，∠ＥＣＢ＝４５°，ＤＣ＝ 槡２ ２ｘ，ＣＥ＝槡２ ２（２－ｘ）．∴ ∠ＤＣＥ＝９０°．∴在 Ｒｔ△ＤＣＥ 中，ＤＥ２ ＝ＤＣ２ ＋ＣＥ２ ＝１ ２ｘ２ ＋１ ２（２－ｘ）２ ＝ｘ２ －２ｘ＋２＝（ｘ－１）２ ＋１，当 ｘ＝１ 时，ＤＥ２ 取得 最小 值，ＤＥ也取得 最小 值，最 小值 为 １． 诊 断 报 告 错因分析　较难题．失分原因是没有想到用直角三 角形勾股定理将 ＤＥ用含未知数的代数式表示出 来，从而转化为二次函数计算最值． 逆袭突破　几何图形综合题详见逆袭特训 Ｐ２０． １５．解：原式 槡 槡＝１－２ ６＋３－ ６－４ （４分）!!!!! 槡＝－３ ６． （５分）!!!!!!!!!! 诊 断 报 告 错因分析　容易题．失分原因是在实数的运算过程 中出错． 逆袭突破　实数的运算详见逆袭必备 Ｐ４；第 １５题 实数的混合运算详见逆袭特训 Ｐ２２． １６．解：去分母，得 （ｘ＋２）２ －（ｘ＋２）（ｘ－２）＝３（ｘ－ ２）， （２分）!!!!!!!!!!!!!!!! 去括号，得 ｘ２ ＋４ｘ＋４－ｘ２ ＋４＝３ｘ－６， 移项、合并同类项，得 ｘ＝－１４． （４分）!!!!! 经检验，ｘ＝－１４是原方程的解． （５分）!!!! 诊 断 报 告 错因分析　容易题．失分原因是解分式方程步骤出 错． 逆袭突破　解分式方程详见逆袭特训 Ｐ４． １７．解：如解图，点 Ｐ即为所求． （５分）!!!!!! 第 １７题解图 诊 断 报 告 错因分析　较易题．失分原因是不能将所求问题转 化成为利用尺规作线段的垂直平分线． 逆袭突破　第 １７题尺规作图详见逆袭特训 Ｐ２３． １８．证明：∵四边形 ＡＢＣＤ是正方形， ∴∠Ａ＝∠ＢＣＤ＝９０°，ＡＤ＝ＣＤ． ∴∠Ａ＝∠ＤＣＦ＝９０°． （２分）!!!!!!!! 在△ＡＤＥ和△ＣＤＦ中， ＡＤ＝ＣＤ ∠Ａ＝∠ＤＣＦ ＡＥ＝{ ＣＦ ， ∴△ＡＤＥ≌△ＣＤＦ（ＳＡＳ）． （４分）!!!!!!! ∴ＤＥ＝ＤＦ． ∴∠ＤＥＦ＝∠ＤＦＥ． （５分）!!!!!!!!!! 诊 断 报 告 错因分析　较易题．失分原因是：① 不能灵活将 ∠ＤＥＦ＝∠ＤＦＥ转化为 ＤＥ＝ＤＦ来求证；②不能灵 活运用已知条件证明三角形全等． 逆袭突破　全等三角形的性质与判定详见逆袭必 备 Ｐ２０；第 １８题与三角形全等有关的证明详见逆袭 特训 Ｐ２６． １９．解：补全表格如下： 课外阅 读时间 ｘ（ｍｉｎ） ０≤ｘ＜ ４０ ４０≤ｘ ＜８０ ８０≤ｘ ＜１２０ １２０≤ｘ ＜１６０ 等级 Ｄ Ｃ Ｂ Ａ 人数 ３ ５ 　８　 ４ 平均数 中位数 众数 　８０　 ８１ ８１ （２分）!!!!!!!!!!!!!!!!!! （１）Ｂ； （３分）!!!!!!!!!!!!!!! （２）∵ ８ ２０×１２００＝４８０（名）， ∴该校等级为“Ｂ”的学生约有 ４８０名； （５分）!! （３）选统计量：平均数， ∵８０×５２÷３２０＝１３（本）， ∴该校学生每人一年平均阅读 １３本课外书． （７分） !! !!!!!!!!!!!!!!!! 诊 断 报 告 错因分析　较易题．失分原因可能是：①数据统计 过程中出错；②对平均数、中位数、众数的概念掌握 不清；③计算过程出错． 逆袭突破　平均数、中位数、众数详见逆袭必备 Ｐ２９；统计图（表）的分析详见逆袭必备 Ｐ３０、逆袭特 训 Ｐ２９． 第 ２０题解图 ２０．解：如解图，延长 ＡＢ交直线 ｌ于点 Ｅ，则 ＡＥ⊥ｌ，过点 Ｄ 作 ＤＦ⊥ＡＥ，垂足为点 Ｆ，则 ＤＦ＝ＣＥ＝１０． 在 Ｒｔ△ＢＤＦ中，∠ＢＤＦ                                                                     ＝ ８逆袭卷·陕西数学 逆 袭 诊 断 卷 ▽〞 ↓ ▽ 题 ３０°， ∴ＢＦ＝ＤＦ·ｔａｎ３０°＝ 槡１０ ３ ３ ， （３分）!!!!!! 在 Ｒｔ△ＡＤＦ中，∠ＡＤＦ＝４５°， ∴ＡＦ＝ＤＦ＝１０． （５分）!!!!!!!!!!! ∴ＡＢ＝ＡＦ－ＢＦ＝ 槡３０－１０ ３ ３ ． （６分）!!!!!! 答：树 ＡＢ的高度为 槡３０－１０ ３ ３ 米． （７分）!!!! 诊 断 报 告 错因分析　较易题．失分原因可能是计算过程出错． 逆袭突破　锐角三角函数值的计算详 见逆 袭必 备 Ｐ２３；锐角三角函数的实际应用题详见逆袭特 训 Ｐ３２． ２１．解：（１）当 ｘ＝１５时，ｙ２ ＝０；当 ｘ＝１７时，ｙ２ ＝３０；故 乙提速前的速度是 ３０ １７－１５＝１５（ｃｍ／ｓ）， ∵乙出发一段时间后速度提高为原来的 ２倍， ∴乙提速后速度为 ３０ｃｍ／ｓ， 故提速后乙行走所用时间为：４５０－３０ ３０ ＝１４（ｓ）， ∴ｍ＝１７＋１４＝３１， 设 ＢＣ段对应的函数表达式为 ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ， ∵Ｂ（１７，３０）、Ｃ（３１，４５０）在 ＢＣ上， ∴ １７ｋ１ ＋ｂ＝３０ ３１ｋ１ ＋ｂ{ ＝４５０ ，解得 ｋ１ ＝３０ ｂ{ ＝－４８０ ， ∴ｙ＝３０ｘ－４８０； （４分）!!!!!!!!!!! （２）设 ＯＤ段对应的函数表达式为 ｙ＝ｋｘ， ∵Ｄ（４５，４５０）在 ＯＤ上， ∴４５ｋ＝４５０，解得 ｋ＝１０， ∴ｙ＝１０ｘ， 由乙追上了甲，得 １０ｘ＝３０ｘ－４８０，解得 ｘ＝２４． 答：甲出发后 ２４ｓ乙追上甲． （７分）!!!!!! 诊 断 报 告 较易题 设问 错因分析 逆袭突破 第（１）问 不能准确根据图 象 得 出 点 Ｃ 坐 标，从 而 求 不 出 线段 ＢＣ所 表 示 的函数表达式 第（２）问 得不出 ｙ１ 与 ｘ之 间表 达 式，列 不 出等量关系式 第 ２１题一次函 数的实际应用 题详见逆袭特 训 Ｐ３６ ２２．解：（１）Ｐ（选择 Ａ通道通过）＝１ ４； （２分）!!! （２）列表如下（两车分别用甲车和乙车表示）： 　　甲车 乙车　 　 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ ＡＡ ＢＡ ＣＡ ＤＡ Ｂ ＡＢ ＢＢ ＣＢ ＤＢ Ｃ ＡＣ ＢＣ ＣＣ ＤＣ Ｄ ＡＤ ＢＤ ＣＤ ＤＤ （５分）!!!!!!!!!!!!!!!!!! 由列表可知共有 １６种等可能的情况，其中恰好选 择不同通道有 １２种情况， ∴Ｐ（两辆车选择不同通道）＝１２ １６＝３ ４． （７分）! 诊 断 报 告 较易题． 设问 错因分析 逆袭突破 第（１）问 利用概率公式直接求解 概率出错 第（２）问 不能正确理解题意，利用 列表法得出所有可能出 现的结果，或在判断结果 数时，个数统计出现错误， 导致概率计算出错 概率的计算 详见逆袭必 备 Ｐ３０ 第 ２３题解图 ２３．（１）证明：如解图，连接 ＯＣ． ∵ＢＣ与⊙Ｏ相切于点 Ｃ， ∴ＯＣ⊥ＢＣ． ∴∠ＢＣＤ＋∠ＯＣＤ＝９０°． ∵ＡＤ为⊙Ｏ的直径， ∴∠ＡＣＤ＝９０°． ∴∠Ａ＋∠ＯＤＣ＝９０°， ∵ＯＣ＝ＯＤ， ∴∠ＯＣＤ＝∠ＯＤＣ． ∴∠ＢＣＤ＝∠Ａ； （４分）!!!!!!!!!!! （２）解：∵∠ＢＣＤ＝∠Ａ，∠Ｂ＝∠Ｂ， ∴△ＢＣＤ∽△ＢＡＣ． ∴ＢＤ ＢＣ＝ＢＣ ＢＡ＝ＣＤ ＡＣ＝ｔａｎ∠Ａ＝ＣＤ ＡＣ＝１ ２， 设 ＢＤ＝ｘ，则 ＢＣ＝２ｘ，ＢＣ ＡＢ＝ ２ｘ ６＋ｘ＝１ ２，解得 ｘ＝２， ∴ＢＣ＝４． （８分）!!!!!!!!!!!!!! 诊 断 报 告 较易题                                                                     ． ９逆袭卷·陕西数学 逆 袭 诊 断 卷 ▽ ↓ ▽ 题 设问 错因分析 逆袭突破 第（１）问 未掌握利用直角找到互余 角来转化所要证角相等 第（２）问 不能正确通过证明得到 △ＢＣＤ∽△ＢＡＣ，从而得 不出比例式 切线的性质 与判定详见 逆 袭 必 备 Ｐ２６；第 ２３ 题圆的综合 题详见逆袭 特训 Ｐ３９ ２４．解：（１）∵抛物线 ｙ＝ａｘ２ －ｘ＋ｃ的对称轴为直线ｘ＝ １，与 ｘ轴的一个交点为 Ａ（－１，０）， ∴ －－１ ２ａ＝１ ａ＋１＋ｃ{ ＝０ ，∴ ａ＝１ ２ ｃ＝－{ ３ ２ ， ∴抛物线的表达式为 ｙ＝１ ２ｘ２ －ｘ－３ ２； （２分）! （２）当 ｘ＝１时，ｙ＝－２， ∴Ｂ（１，－２）． 当 ｘ＝５时，ｙ＝６， ∴Ｃ（５，６）． 又∵Ａ（－１，０）， ∴ＡＢ２ ＝（－１－１）２ ＋（０＋２）２ ＝８，ＡＢ 槡＝２ ２， ＡＣ２ ＝（－１－５）２ ＋（０－６）２ ＝７２，ＡＣ 槡＝６ ２， ＢＣ２ ＝（５－１）２ ＋（６＋２）２ ＝８０． ∴ＡＢ２ ＋ＡＣ２ ＝ＢＣ２． ∴∠ＢＡＣ＝９０°． ∴ｔａｎＢ＝ＡＣ ＡＢ＝ 槡６ ２ 槡２ ２ ＝３； （５分）!!!!!!!! （３）∵∠ＣＡＢ＝９０°， ∴∠Ｂ＋∠ＡＣＢ＝９０°． ∵ＧＭ⊥ＢＣ， ∴∠ＣＧＭ＋∠ＡＣＢ＝９０°． ∴∠ＣＧＭ＝∠ＡＢＥ． ∵△ＣＧＭ与△ＡＢＥ相似， ∴∠ＢＡＥ＝∠ＣＭＧ或∠ＢＡＥ＝∠ＭＣＧ． ∵Ｂ（１，－２），Ｃ（５，６）， ∴ＢＣ所在直线的解析式为 ｙ＝２ｘ－４． ∵ＢＣ交 ｘ轴于点 Ｅ， ∴Ｅ（２，０）； ①如解图①，当∠ＢＡＥ＝∠ＣＭＧ时， 易得∠ＢＡＥ＝４５°， ∴∠ＣＭＧ＝４５°． ∵ＧＭ⊥ＢＣ， ∴∠ＭＣＥ＝４５°． 第 ２４题解图① ∴∠ＭＣＥ＝∠ＥＡＢ． ∵∠ＡＥＢ＝∠ＣＥＭ， ∴△ＡＢＥ∽△ＣＭＥ． ∴ＢＥ ＭＥ＝ＡＥ ＣＥ． ∵Ａ（－１，０），Ｅ（２，０）， Ｂ（１，－２），Ｃ（５，６）， ∴ＡＥ＝３，ＣＥ 槡＝３ ５，ＢＥ 槡＝ ５． ∴槡５ ＭＥ＝ ３ 槡３ ５ ， ∴ＭＥ＝５． ∴Ｍ（７，０）； ②如解图②，当∠ＢＡＥ＝∠ＭＣＧ时， 过点 Ｂ作 ＢＦ⊥ｘ轴于点 Ｆ， 第 ２４题解图② ∵Ｂ（１，－２）， ∴ＢＦ＝２，Ｆ（１，０）， ∵Ａ（－１，０）， ∴ＡＦ＝２＝ＢＦ， ∴ ∠ＢＡＥ ＝∠ＣＡＭ ＝ ４５°， ∴ ∠ＭＣＧ＝∠ＣＡＭ ＝ ４５°． ∴ＭＣ＝ＭＡ且∠ＡＭＣ＝９０°． 设 Ｍ（ｘ，０）， ∵Ｃ（５，６）， ∴Ｍ（５，０）． 综上所述，满足条件的点 Ｍ的坐标为（７，０）或（５， ０）． （１０分）!!!!!!!!!!!!!!!! 诊 断 报 告 较难题 设问 失分原因 逆袭突破 第（１）问 利用待定系数法求抛物 线表达式时计算过程出 错 第（２）问 没有掌握直角三角形边 角关系和解直角三角形 第（３）问 没有掌握三角形相似的 条件及解答时未进行分 类讨论 第２４题二次 函数与几何 图形综合题 详见逆袭特 训 Ｐ４３ ２５．解：（１）如解图①，取 ＢＣ的中点 Ｄ，作直线 ＡＤ，                                                                     则直 ０１逆袭卷·陕西数学 逆 袭 诊 断 卷 ▽ 题 线 ＡＤ平分△ＡＢＣ的面积； （２分）!!!!!!! 第 ２５题解图① （２）如解图②，连接 ＡＣ、ＢＤ，ＡＣ与 ＢＤ交于点 Ｏ，则 点 Ｏ为平行四边形 ＡＢＣＤ的对称中心，作直线 ＯＰ， 则直线 ＯＰ平分ＡＢＣＤ的面积． （４分）!!!! ∵ＡＢ＝６，ＢＣ＝１２，∠Ｂ＝４５°， ∴点 Ａ到 ＢＣ的距离为 ６×ｓｉｎ４５° 槡＝３ ２． ∴ＳＡＢＣＤ 槡 槡＝１２×３ ２＝３６ ２； （６分）!!!!!! 第 ２５题解图② （３）存在．如解图③，过点 Ｂ作 ＢＤ⊥ｘ轴于点 Ｄ，交 ＡＯ于点 Ｅ，连接 ＯＢ、ＡＰ，则 Ｅ（６，６），直线 ｌ交 ＡＢ于 点 Ｆ，交 ＢＤ于点 Ｇ． 第 ２５题解图③ ∵Ｂ（６，１２），Ｐ（３，６）， ∴点 Ｐ为线段 ＯＢ的中点． ∵ＯＡ∥ＢＣ，ＢＥ∥ＯＣ， ∴四边形 ＯＥＢＣ是平行四边形． ∴点 Ｐ是平行四边形 ＯＥＢＣ的对称中心， ∴任意一条过点 Ｐ的直线平分平行四边形 ＯＥＢＣ． ∴过点 Ｐ的直线 ｌ只要平分△ＡＢＥ的面积即可． 设直线 ｌ的表达式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ＞０）， 则有 ３ｋ＋ｂ＝６，即 ｂ＝６－３ｋ， ∴ｙ＝ｋｘ＋６－３ｋ． 设直线 ＡＢ的表达式为 ｙ＝ｍｘ＋ｎ，将点 Ｂ（６，１２）、 Ａ（８，８）代入， 得 ６ｍ＋ｎ＝１２， ８ｍ＋ｎ＝８{ ，解得 ｍ＝－２， ｎ＝２４{ ， ∴直线 ＡＢ的表达式为 ｙ＝－２ｘ＋２４． 联立 ｙ＝ｋｘ＋６－３ｋ， ｙ＝－２ｘ＋２４{ ，解得 ｘ＝１８＋３ｋ ｋ＋２， ｙ＝１２＋１８ｋ ｋ＋２{ ， ∴Ｆ（１８＋３ｋ ｋ＋２，１２＋１８ｋ ｋ＋２ ）． 把 ｘ＝６代入 ｙ＝ｋｘ＋６－３ｋ，得 ｙ＝３ｋ＋６， ∴Ｇ（６，３ｋ＋６）． 设直线 ＡＰ的表达式为 ｙ＝ａｘ＋ｃ，将 Ａ（８，８）、Ｐ（３， ６）代入， 得 ８ａ＋ｃ＝８ ３ａ＋ｃ{ ＝６，解得 ａ＝２ ５ ｃ＝２４{ ５ ， ∴直线 ＡＰ的表达式为 ｙ＝２ ５ｘ＋２４ ５， 当 ｘ＝６时，ｙ＝３６ ５， ∴３６ ５＜３ｋ＋６＜１２，解得 ２ ５＜ｋ＜２． ∵Ｓ△ＢＦＧ ＝１ ２ＢＧ·（ｘＦ －６） ＝１ ２（１２－３ｋ－６）（１８＋３ｋ ｋ＋２ －６） ＝１ ２×１ ２×（８－６）×（１２－６）， 解得 ｋ＝２ ３或 ｋ＝４（舍去）， ∴ｂ＝６－３ｋ＝４， ∴直线 ｌ的表达式为 ｙ＝２ ３ｘ＋４． （１２分）!!! 诊 断 报 告 难题． 设问 错因分析 逆 袭 突破 第（１）问 没有掌握三角形的中线平分三 角形的面积 第（２）问 ①没有掌握平分平行四边形面 积的直线必过对称中心这一特 点；②计算平行四边形一边上 的高出错 第（３）问 ①不能确定平分四边形 ＯＡＢＣ 面积的直线；②一次函数表达 式求解过程有误；③不能正确 根据△ＡＢＥ面积的一半建立等 式 第 ２５ 题 综 合 与 实 践 详 见 逆 袭 特 训                                                                  Ｐ５１ 　　　　本卷答案到此结束，未做下卷请勿翻页！ １１逆袭卷·陕西数学 逆 袭 成 果 检 测 卷 ︵一 ︶ １ ↓ ７ 题 成果报告（一） 　快速对答案 一、选择题 １－５　ＢＡＣＢＣ　　　　６－１０　ＤＡＣＤＣ 二、填空题 １１．ｎ（ｍ＋２ｎ）（ｍ－２ｎ）　１２．４　 １３．ｙ＝－１ ｘ　 １４．５ ３ 三、解答题请看“逐题出报告”Ｐ１２～Ｐ１７． 逐题出报告 １．Ｂ　【解析】规定水位上升为正，则水位下降为负，故 水位下降 ５ｃｍ可以记作 －５ｃｍ． 成 果 报 告 错因分析　容易题．失分原因是没有掌握正负数表 示的是意义相反的量． 逆袭突破　正负数的意义详见逆袭必备 Ｐ３． ２．Ａ　【解析】从左边看所给的组合体左视图是 Ａ． 成 果 报 告 错因分析　容易题．失分原因是对三视图的判断方 法掌握不到位． 逆袭突破　三视图的判断详见逆袭必备 Ｐ２６． ３．Ｃ　【解析】∵Ａ（２，ａ），Ｂ（ｂ，１）是正比例函数 ｙ＝１ ３ｘ 图象上的点，∴ａ＝１ ３ ×２，１＝１ ３ｂ，∴ａ＝２ ３，ｂ＝３， ∴ａ＋ｂ＝２ ３＋３＝１１ ３． 成 果 报 告 错因分析　容易题．失分原因是对正比例函数图象 上点的坐标特征没有熟练掌握，不能灵活运用． 逆袭突破　正比例函数详见逆袭必备 Ｐ１１、逆袭特 训 Ｐ８． ４．Ｂ　【解析】如解图，∵∠１＝３０°，∠２＝４５°，∴∠４＝ ∠１＋∠２＝７５°，∵ａ∥ｂ，∴∠３＋∠４＝１８０°，∴∠３＝ １８０°－∠４＝１０５°． 第 ４题解图 成 果 报 告 错因分析　容易题．失分原因是不能熟练的利用平 行线的性质解题． 逆袭突破 　 平 行 线 的 性 质 与 判 定 详 见 逆 袭 必 备 Ｐ１８． ５．Ｃ　【解析】设第一天走了 ｘ里，依题意得 ｘ＋１ ２ｘ＋ １ ４ｘ＋１ ８ｘ＋１ １６ｘ＋１ ３２ｘ＝３７８，解得 ｘ＝１９２．则 １ ３２ｘ＝１ ３２ ×１９２＝６（里）．故选 Ｃ． 成 果 报 告 错因分析　容易题．失分原因是没有正确理解题意． ６．Ｄ　【解析】如解图，延长 ＡＤ、ＢＣ交于点 Ｇ，∵ＢＤ平 分∠ＡＢＣ，ＡＤ⊥ＢＤ于点 Ｄ，∴∠ＢＡＤ＝∠Ｇ，∴ＡＢ＝ ＢＧ，∴Ｄ是 ＡＧ的中点，∵ＤＥ∥ＢＧ，∴Ｅ是 ＡＢ的中 点，Ｆ是 ＡＣ的中点，∴ＤＥ是△ＡＢＧ的中位线，ＥＦ是 △ＡＢＣ的中位线，∴ＥＦ＝１ ２ＢＣ＝２，又∵ＥＦ＝２ＤＦ， ∴ＤＦ＝１，∴ＤＥ＝３，∴ＢＧ＝２ＤＥ＝６，∴ＡＢ＝６． 第 ６题解图 成 果 报 告 错因分析　容易题．失分原因是对特殊三角形的性 质及三角形的重要线段掌握不到位． 逆袭突破　特殊三角形的性质与判定详见逆袭必备 Ｐ１９；三角形的相关计算详见逆袭特训 Ｐ１５． ７．Ａ　【解析】∵Ａ（－３，４），∴ＯＡ＝ ３２ ＋４槡 ２ ＝５．∵在 菱形 ＯＡＢＣ中，ＯＡ＝ＯＣ，∴Ｃ（５，０）．设 Ａ、Ｃ                                                 两点所在 ２１逆袭卷·陕西数学 逆 袭 成 果 检 测 卷 ︵一 ︶ ８ ↓ ▼ 题 直线的表达式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，则 －３ｋ＋ｂ＝４ ５ｋ＋ｂ{ ＝０ ，解得 ｋ＝－１ ２ ｂ＝{ ５ ２ ，∴ Ａ、Ｃ两 点所 在直线 的 表 达 式 为 ｙ＝ －１ ２ｘ＋５ ２． 成 果 报 告 错因分析　容易题．失分原因可能是：①未掌握菱形 性质，不能正确求出点 Ｃ坐标；②一次函数解析式求 解错误． 逆袭突破　一次函数详见逆袭必备 Ｐ１１、逆袭特训 Ｐ９． 第 ８题解图 ８．Ｃ　 【解析】如解图，连接 ＥＦ、 ＦＧ、ＧＨ、ＥＨ，∵Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别 是 ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的 中 点，∴ ＥＦ∥ＡＣ，ＨＧ∥ＡＣ，ＦＧ∥ＢＤ，ＥＦ ＝ １ ２ ＡＣ，ＨＧ ＝ １ ２ ＡＣ，ＦＧ ＝ １ ２ＢＤ，∴ＥＦ∥ＨＧ，ＥＦ＝ＨＧ，∴ 四边形 ＥＦＧＨ为平行四边形，∵ ＡＣ⊥ ＢＤ，∴ ＥＦ⊥ ＦＧ，∴四边形 ＥＦＧＨ为矩形，在 Ｒｔ△ＥＦＧ中，ＥＦ＝ １ ２ＡＣ＝３，ＦＧ＝ １ ２ＢＤ＝５，∴ ＥＧ＝ ＥＦ２ ＋ＦＧ槡 ２ ＝ ３２ ＋５槡 ２ 槡＝ ３４． 成 果 报 告 错因分析　较易题．失分原因是对中点四边形掌握 不到位． 逆袭突破　中点四边形详见逆袭必备 Ｐ２５． 第 ９题解图 ９．Ｄ　【解析】如解图，连接 ＯＢ、ＯＣ， 过 点 Ｏ 作 ＯＤ⊥ ＢＣ于 点 Ｄ，则 ∠ＢＯＣ＝２∠Ａ＝２∠ＣＯＤ，即∠Ａ＝ ∠ＣＯＤ，在 Ｒｔ△ＣＯＤ中，ＯＣ＝５，ＣＤ ＝１ ２ＢＣ＝４，∴ＯＤ＝ ＯＣ２ －ＣＤ槡 ２ ＝ ５２ －４槡 ２ ＝３．∴ｔａｎ∠Ａ＝ｔａｎ∠ＣＯＤ ＝ＣＤ ＯＤ＝４ ３． 成 果 报 告 错因分析　较易题．失分原因是没有联想到如何作出 辅助线，不能正确应用圆周角性质进行角度间的转化． 逆袭突 破 　 圆 周 角 定 理 及 其 推 论 详 见 逆 袭 必 备 Ｐ２５；圆的相关计算详见逆袭特训 Ｐ１８． １０．Ｃ　【解析】当 ａ＝１时，ｙ＝－ｘ２ －２ｘ－１，令 ｘ＝－１， 则 ｙ＝０，故选项 Ａ错误；当 ａ＝－２时，ｙ＝２ｘ２ ＋４ｘ －１，４２ －４×２×（－１）＝２４＞０，则该函数图象与 ｘ 轴有两个不同的交点，故选项 Ｂ错误；当 ａ＞０时，ｙ ＝－ａｘ２ －２ａｘ－１＝－ａ（ｘ＋１）２ ＋ａ－１，则 ｘ≥ －１ 时，ｙ随 ｘ的增大而减小，故选项 Ｃ正确；当 ａ＜０ 时，ｙ＝－ａｘ２ －２ａｘ－１＝－ａ（ｘ＋１）２ ＋ａ－１，则 ｘ≤ －１时，ｙ随 ｘ的增大而减小，故选项 Ｄ错误，故选 Ｃ． 成 果 报 告 错因分析　较难题．失分原因可能是：①不会判断 抛物线与 ｘ轴的交点情况；②不能画出抛物线的大 致图象来判断增减性． 逆袭突破　二次函数详见逆袭必备 Ｐ１４、逆袭特训 Ｐ１２． １１．ｎ（ｍ＋２ｎ）（ｍ－２ｎ）　【解析】原式 ＝ｎ（ｍ２ －４ｎ２）＝ ｎ（ｍ＋２ｎ）（ｍ－２ｎ）． 成 果 报 告 错因分析　容易题．失分原因是分解不彻底． 逆袭突破　因式分解详见逆袭必备 Ｐ７． １２．４　【解析】根据平移的性质得 Ｂ′Ｃ′＝ＢＣ＝２，∴ Ｓ△ＡＢＣ′＝１ ２×２ＢＣ′＝１ ２×２×４＝４． 成 果 报 告 错因分析　容易题．失分原因是没有熟练掌握图形 平移的性质． 逆袭突破　图形平移的性质详见逆袭必备 Ｐ２９． １３．ｙ＝－１ ｘ　【解析】设反比例函数表达式为 ｙ＝ｋ ｘ， ∵Ａ、Ｂ两 点关 于 原 点中 心 对 称，点 Ａ（ｍ，ｎ），∴ Ｂ（－ｍ，－ｎ）．∵点 Ａ在反比例函数 ｙ＝ｋ ｘ的图象 上，∴ｍｎ＝ｋ，∵点 Ｂ在直线 ｙ＝ｘ－２上，∴ｍ－ｎ ＝－２．∴ ｍ ｎ ＋ ｎ ｍ ＝ｍ２ ＋ｎ２ ｍｎ ＝（ｍ－ｎ）２ ＋２ｍｎ ｍｎ ＝ ４＋２ｋ ｋ ＝－２．解得 ｋ＝－１．∴反比例函数表达式为 ｙ＝－１ ｘ． 成 果 报 告 错因分析　较易题．失分原因可能是：① 不能熟 练的利用含 字 母 的 点 坐 标 进 行 计 算；② 对 反 比 例函数的性 质 应 用 不 熟 练，从 而 不 能 从 已 知 的 代数式中提炼出字母与反比例函数系数之间的 关系                                                                     ． ３１逆袭卷·陕西数学 逆 袭 成 果 检 测 卷 ︵一 ︶ ▼ ↓ ▼ 题 逆袭突破　反比例函数详见逆袭必备 Ｐ１２、逆袭特 训 Ｐ１０． 第 １４题解图 １４． ５ ３ 　 【解 析】如 解 图，过 平 行 四 边 形 ＡＢＣＤ的对角线的交 点 Ｏ 作 直 线 ＥＦ、 ＧＨ，过点 Ｏ作 ＱＭ⊥ ＡＢ，ＰＮ⊥ＡＤ，则 ＭＱ＝２ＯＭ，ＰＮ＝２ＯＮ，∵ＳＡＢＣＤ ＝ ＡＢ·ＭＱ＝ＡＤ·ＰＮ，∴３×２ＯＭ＝５×２ＯＮ，∴ＯＭ ＯＮ＝ ５ ３，∵ Ｓ△ ＡＯＢ ＝ １ ４ＳＡＢＣＤ，Ｓ四边形ＡＥＯＧ ＝ １ ４ＳＡＢＣＤ，∴ Ｓ△ ＡＯＢ ＝Ｓ四边形ＡＥＯＧ，∴Ｓ△ＢＯＥ ＝Ｓ△ＡＯＧ，∵Ｓ△ ＢＯＥ ＝１ ２ＢＥ ·ＯＭ＝１ ２ ×１×ＯＭ，Ｓ△ ＡＯＧ ＝１ ２ＡＧ·ＯＮ，∴ １ ２ ×１ ×ＯＭ＝１ ２ＡＧ·ＯＮ，ＯＭ＝ＡＧ·ＯＮ，ＯＭ ＯＮ＝ＡＧ＝５ ３， ∴ＡＧ＝５ ３． 成 果 报 告 错因分析　较难题．失分原因是没有想到四等分 平行四边 形 面 积 的 直 线 过 平 行 四 边 形 的 对 称 中心． 逆袭突破　几何图形综合题详见逆袭特训 Ｐ２０． １５．解：原式 槡＝－２ ７－（槡７－２）＋１ （３分）!!!! 槡 槡＝－２ ７－ ７＋２＋１ （４分）!!!!! 槡＝－３ ７＋３． （５分）!!!!!!!!! 成 果 报 告 错因分析　容易题．失分原因是：①去绝对值时符 号出错；②计算零次幂时出错． 逆袭突破　实数的运算详见逆袭必备 Ｐ４；第 １５题 实数的混合运算详见逆袭特训 Ｐ２２． １６．解：原式 ＝ａ＋ｂ ａ＋２· ２（ａ＋２） （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）－ １ ａ－ｂ （２分） !!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!! ＝ ２ ａ－ｂ－ １ ａ－ｂ ＝ １ ａ－ｂ． （５分）!!!!!!!!!!! 成 果 报 告 错因分析　容易题．失分原因是分式化简过程中运 算出错． 逆袭突破　分式化简（求值）详见逆袭特训 Ｐ２． １７．解：如解图，⊙Ｏ即为所求． （５分）!!!!!! 第 １７题解图 成 果 报 告 错因分析　较易题．失分原因是不能结合等腰三角 形的性质，将所求问题转化为过一点作线段的垂 线． 逆袭突破　第 １７题尺规作图详见逆袭特训 Ｐ２３． １８．证明：∵ＡＢ∥ＤＥ，ＡＣ∥ＤＦ， ∴∠Ｂ＝∠ＤＥＦ，∠ＡＣＢ＝∠Ｆ． ∵ＢＥ＝ＣＦ， ∴ＢＥ＋ＣＥ＝ＣＦ＋ＣＥ， ∴ＢＣ＝ＥＦ． （２分）!!!!!!!!!!!!! 在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中， ∠Ｂ＝∠ＤＥＦ ＢＣ＝ＥＦ ∠ＡＣＢ＝∠{ Ｆ ， ∴△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ（ＡＳＡ）， ∴ＡＢ＝ＤＥ． （５分）!!!!!!!!!!!!! 成 果 报 告 错因分析　容易题．失分原因是不能灵活运用已知 条件证明△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ． 逆袭突破　全等三角形的性质与判定见逆袭必备 Ｐ２０； 第１８题与三角形全等有关的证明详见逆袭特训 Ｐ２６． １９．解：（１）１２０，补充条形统计图如解图； （２分）!! 第 １９题解图 【解法提示】本次调查的学生人数为 ６６÷５５％ ＝ １２０（人），选择 Ｃ的人数为 １２０×２５％ ＝３０（人）． （２）Ｂ或《脚尖上的信天游》； （４分）!!!!!! 【解法提示】∵《脚尖上的信天游》被选择的占比为 ５５％，超过一半人，∴被学生选择最多的电影是《脚 尖上的信天游》． （３）２０００×３０ １２０＝５００（人                                                                     ）， ４１逆袭卷·陕西数学 逆 袭 成 果 检 测 卷 ︵一 ︶ ▽〝 ↓ ▽ 题 答：该校选择电影《百鸟朝凤》的约有 ５００人． （７分） !! !!!!!!!!!!!!!!!! 成 果 报 告 错因分析　容易题．失分原因可能是没有掌握用 “样本估计总体”的思想求解． 逆袭突破　统计图（表）的分析详见逆袭必备 Ｐ３０、 逆袭特训 Ｐ２９． ２０．解：如解图，过点 Ｄ作 ＤＰ⊥ＡＢ于点 Ｐ， 由题意可得 ＰＤ＝ＢＣ，ＰＢ＝ＣＤ＝２ｍ． ∵∠ＡＰＤ＝∠ＦＥＧ＝９０°，∠ＦＧＥ＝∠ＡＤＰ，ＥＦ＝ＥＧ ＝１．６ｍ， ∴△ＡＰＤ∽△ＦＥＧ， ∴ＰＡ ＰＤ＝ＥＦ ＥＧ＝１， ∴ＰＡ＝ＰＤ， ∴ＰＤ＝ＡＢ－２． ∵∠ＡＢＣ＝∠ＨＮＭ＝９０°，∠ＡＭＢ＝∠ＨＭＮ， ∴△ＡＢＭ∽△ＨＮＭ， （４分）!!!!!!!!! ∴ＡＢ ＨＮ＝ＢＭ ＮＭ，即 ＡＢ １．５＝ＡＢ－２－０．８－０．６ ０．８ ， ∴ＡＢ≈７．３ｍ， ∴樱花树 ＡＢ的高约为 ７．３ｍ． （７分）!!!!! 第 ２０题解图 成 果 报 告 错因分析　较易题．失分原因可能是：①不能正确 作辅助线；②没有想到利用证明相似三角形列出比 例关系式求解 ＡＢ． 逆袭突破　相似三角形的性质与判定详见逆袭必备 Ｐ２１；相似三角形的实际应用题详见逆袭特训 Ｐ３３． ２１．解：（１）由题知购买 Ａ种树苗 ｘ棵，则购买 Ｂ种树苗 （８００－ｘ）棵， ∴ｙ＝（１００＋２０）ｘ＋（１５０＋２０）×（８００－ｘ）＝－５０ｘ ＋１３６０００； （３分）!!!!!!!!!!!!! （２）由题意得：８０％ｘ＋９０％（８００－ｘ）＝６７０， 解得 ｘ＝５００， （５分）!!!!!!!!!!!! 当 ｘ＝５００时，ｙ＝－５０×５００＋１３６０００＝１１１０００． （６分） ! !!!!!!!!!!!!!!!! 答：绿化村道的总费用需要 １１１０００元． （７分）! 成 果 报 告 较易题． 设问 错因分析 逆袭突破 第（１）问 不能根据题意找出 ｙ与 ｘ之间的关系 第（２）问 不能找到正确的自变量 ｘ的值代入关系式中求 ｙ的值 第 ２１题 一 次函数的实 际应用题详 见逆袭特训 Ｐ３６ ２２．解：（１）画树状图如解图： 第 ２２题解图 （２分）!!!!!!!!!!!!!!!!!! 由树状图可知，共有 ９种等可能的结果，其中两次 摸球颜色相同的有 ５种结果， ∴Ｐ（小米当组长）＝５ ９； （４分）!!!!!!! （２）不公平．理由如下： 由树状图可知，其中两次摸球颜色不同的有 ４种结 果， ∴Ｐ（小林当组长）＝４ ９， ∵Ｐ（小林当组长）≠Ｐ（小米当组长）， ∴这个游戏规则对双方不公平． （７分）!!!! 成 果 报 告 错因分析　较易题．失分原因是：①不能正确理解 题意，利用列表法或画树状图法列出所有可能出现 的结果；②在判断符合的结果数时个数统计出错， 导致概率计算出错． 逆袭突破　概率的计算详见逆袭必备 Ｐ３０． ２３．（１）证明：如解图，连接 ＡＥ． ∵ＡＢ＝ＡＣ， ∴△ＡＢＣ是等腰三角形． ∵ＡＢ是⊙Ｏ直径， ∴∠ＡＥＢ＝９０°，即 ＡＥ⊥ＢＣ， ∴Ｅ为 ＢＣ边中点， ∴ＢＥ＝ＣＥ； （３分）!!!!!!!!!!!!! （２）解：如解图，连接 ＢＤ，设⊙Ｏ的半径为                                                                     ｒ． ５１逆袭卷·陕西数学 逆 袭 成 果 检 测 卷 ︵一 ︶ ▽ 题 第 ２３题解图 ∵ＢＦ为⊙Ｏ的切线， ∴∠ＡＢＦ＝９０°． 在 Ｒｔ△ＡＢＦ中，ＡＢ２ ＋ＢＦ２ ＝ＡＦ２， 即（２ｒ）２ ＋４２ ＝（２ｒ＋２）２， 解得 ｒ＝３ ２． ∴ＡＢ＝ＡＣ＝２ｒ＝３，ＡＦ＝２ｒ＋２＝５． （６分）!!! ∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径， ∴∠ＡＤＢ＝∠ＡＢＦ＝９０°． 又∵∠ＢＡＤ＝∠ＦＡＢ， ∴Ｒｔ△ＡＢＤ∽Ｒｔ△ＡＦＢ． （７分）!!!!!!!! ∴ＡＢ ＡＦ＝ＡＤ ＡＢ，即 ３ ５＝ＡＤ ３． ∴ＡＤ＝９ ５． （８分）!!!!!!!!!!!!! 成 果 报 告 较易题． 设问 错因分析 逆袭突破 第（１）问 未掌握等腰三角形三线 合一的性质 第（２）问 不能正确作辅助线通过 证明 Ｒｔ△ＡＢＤ∽Ｒｔ△ＡＦＢ 得出比例式 第 ２３题圆的 综合题详见逆 袭特训 Ｐ３９ ２４．解：（１）设抛物线 Ｌ１的表达式为 ｙ＝ａ（ｘ＋１）２ ＋４， 将点 Ｃ（０，３）代入得 ａ＋４＝３，解得 ａ＝－１， ∴抛物线 Ｌ１的表达式为 ｙ＝－（ｘ＋１）２ ＋４＝－ｘ２ － ２ｘ＋３； （３分）!!!!!!!!!!!!!!! （２）把抛物线 Ｌ１ 向右平移 ３个单位长度，再向下平 移 ２个单位长度，即将点 Ａ向右平移 ３个单位长 度，再向下平移 ２个单位长度，此时得到的点的坐 标为（２，２）， ∴抛物线 Ｌ２的表达式为 ｙ＝－（ｘ－２）２ ＋２＝－ｘ２ ＋ ４ｘ－２； （６分）!!!!!!!!!!!!!! （３）存在． （７分）!!!!!!!!!!!!!! 如解图，∵以点 Ｏ、Ｃ、Ｐ、Ｑ为顶点的平行四边形以 ＯＣ为边， ∴ＰＱ＝ＯＣ，且 ＰＱ∥ＯＣ， ∵ＯＣ＝３，且 ＯＣ⊥ｘ轴， ∴设点 Ｐ（ｘ，－ｘ２ －２ｘ＋３），点 Ｑ（ｘ，－ｘ２ ＋４ｘ－２）， ∴ＰＱ＝｜－ｘ２－２ｘ＋３－（－ｘ２＋４ｘ－２）｜＝｜－６ｘ＋５｜ ＝３， 当 －６ｘ＋５＝３时，解得 ｘ＝１ ３， ∴ －（１ ３）２ －２×１ ３ ＋３＝２０ ９，－（１ ３）２ ＋４×１ ３ －２ ＝－７ ９， 此时点 Ｐ１（１ ３，２０ ９），Ｑ１（１ ３，－７ ９）； 当 －６ｘ＋５＝－３时，解得 ｘ＝４ ３， ∴ －（４ ３）２ －２×４ ３＋３＝－１３ ９，－（４ ３）２ ＋４×４ ３－ ２＝１４ ９， 此时点 Ｐ２（４ ３，－１３ ９），Ｑ２（４ ３，１４ ９）； 综上所述，点 Ｐ的坐标为（１ ３，２０ ９）或（４ ３，－１３ ９）． （１０分）!!!!!!!!!!!!!!!! 第 ２４题解图 成 果 报 告 较难题． 设问 错因分析 逆袭突破 第（１）问 不能先将抛物线表达式 设为顶点式，通过简便 方法求解 第（２）问 不能把抛物线的平移转 化为抛物线上点的平移 第（３）问 不能利用已知 ＯＣ为边 推出 ＰＱ⊥ｘ轴，再表示 出 ＰＱ的长度 第 ２４题 二 次函数综合 题详见逆袭 特训                                                                     Ｐ４３ ６１逆袭卷·陕西数学 逆 袭 成 果 检 测 卷 ︵一 ︶ ▽ 题 ２５．解：（１） 槡３ ２； （２分）!!!!!!!!!!!! 【解法提示】由旋转的性质得∠ＢＯＢ′＝９０°，ＯＢ＝ ＯＢ′＝３，∴在 Ｒｔ△ＢＯＢ′中，根据勾股定理得 ＢＢ′＝ 槡３ ２． （２）∵△ＢＤＣ是等边三角形， ∴ＣＤ＝ＣＢ，∠ＤＣＢ＝６０°， 由旋转得∠ＰＣＱ＝６０°，ＰＣ＝ＱＣ， ∴∠ＤＣＱ＝∠ＢＣＰ， 在△ＤＣＱ和△ＢＣＰ中， ＣＤ＝ＣＢ ∠ＤＣＱ＝∠ＢＣＰ ＣＱ＝{ ＣＰ ， ∴△ＤＣＱ≌△ＢＣＰ，∴ＤＱ＝ＢＰ， 如解图①，连接 ＰＱ， ∵ＰＣ＝ＣＱ，∠ＰＣＱ＝６０°， ∴△ＣＰＱ是等边三角形， ∴ＰＱ＝ＰＣ， ∴ＰＡ＋ＰＢ＋ＰＣ＝ＰＡ＋ＱＤ＋ＰＱ， 由两点之间线段最短得 ＡＰ＋ＱＤ＋ＰＱ≥ＡＤ， ∴ＰＡ＋ＰＢ＋ＰＣ≥ＡＤ， ∴当点 Ａ、Ｐ、Ｑ、Ｄ在同一条直线上时，ＰＡ＋ＰＢ＋ＰＣ 取最小值，为 ＡＤ的长， 作 ＤＥ⊥ＡＣ，交 ＡＣ的延长线于点 Ｅ， ∵△ＡＢＣ是边长为 槡４ ３的等边三角形， ∴ＣＤ＝ＣＢ 槡＝４ ３，∠ＤＣＥ＝６０°， ∴ＤＥ＝６，∠ＤＡＥ＝∠ＡＤＣ＝３０°， ∴ＡＤ＝１２，即 ＰＡ＋ＰＢ＋ＰＣ的最小值为 １２； （６分） !! !!!!!!!!!!!!!!!! 第 ２５题解图① （３）如解图②，连接 ＡＭ、ＤＭ，将△ＡＤＰ绕点 Ａ逆时 针旋转 ６０°，得到△ＡＤ′Ｐ′，连接 ＤＤ′、ＤＰ′、Ｄ′Ｍ，设 Ｄ′Ｍ交 ＡＤ于点 Ｅ， 由（２）知，当 Ｍ、Ｐ、Ｐ′、Ｄ′在同一条直线上时，ＰＡ＋ ＰＭ＋ＰＤ最小，最小值为 Ｄ′Ｍ， ∵点 Ｍ在 ＢＣ上， ∴当 Ｄ′Ｍ⊥ＢＣ时，Ｄ′Ｍ取最小值， ∵△ＡＤＤ′是等边三角形，ＥＭ＝ＡＢ＝５００， ∴ＡＥ＝ＢＭ＝４００，ＰＥ＝槡３ ３ＡＥ＝ 槡４００ ３ ３ ， ∴ＰＭ＝ＥＭ－ＰＥ＝５００－ 槡４００ ３ ３ ， 又∵Ｄ′Ｅ＝槡３ ２ＡＤ 槡＝４００ ３，∴Ｄ′Ｍ 槡＝４００ ３＋５００， ∴最少费用为 １００００×（ 槡４００ ３＋５００） 槡＝４００ ３＋ ５００（万元）， ∴当 Ｍ建在 ＢＣ中点（ＢＭ＝４００米）处，点 Ｐ在过 Ｍ 且 垂 直 于 ＢＣ的 直 线 上，且 在 Ｍ 上 方 （５００－ 槡４００ ３ ３ ）米处时，修建专用车道的费用最少，最少费 用为（ 槡４００ ３＋５００）万元． （１２分）!!!!!! 第 ２５题解图② 成 果 报 告 难题． 设问 错因分析 逆袭突破 第（１）问 不能利用旋转的性质判 定△ＢＯＢ′为等腰直角三 角形 第（２）问 不会利用旋转的性质将 线段进行等量代换，再 添加辅助线求得最小值 第（３）问 不能联系前两问，利用 旋转得到相等的线 段， 再找到线段和最小时点 Ｍ和点 Ｐ的位置 第 ２５题 综 合与实践详 见逆袭特训                                                            Ｐ５１ 　　　　本卷答案到此结束，未做下卷请勿翻页！ ７１逆袭卷·陕西数学 逆 袭 成 果 检 测 卷 ︵二 ︶ １ ↓ ８ 题 成果报告（二） 　快速对答案 一、选择题 １－５　ＣＤＤＣＢ　　　６－１０　ＡＤＤＣＢ 二、填空题 １１．１１　１２．６０°　１３．３　１４．槡２ 三、解答题请看“逐题出报告”Ｐ１８～Ｐ２３ 逐题出报告 １．Ｃ 成 果 报 告 错因分析　容易题．失分原因是没有掌握无理数的 概念． 逆袭突破　无理数的判断详见逆袭必备 Ｐ４． ２．Ｄ　【解析】根据正方体的表面展开图可知，与“安” 字所在面相对的面上的汉字是“中”． 成 果 报 告 错因分析　容易题．失分原因是没有掌握正方体的 表面展开图． 逆袭突破　常见几何体的表面展开图详见逆袭必备 Ｐ２８． ３．Ｄ　【解析】将 ２２５２８用科学记数法表示成 ａ×１０ｎ 的 形式，则 ａ＝２．２５２８，ｎ＝４，故选 Ｄ． 成 果 报 告 错因分析　容易题．失分原因是没有掌握科学记数 法的表示方法． 逆袭突破　科学记数法详见逆袭必备 Ｐ３． 第 ４题解图 ４．Ｃ　【解析】如解图，过点 Ｂ作 ＢＥ∥ａ，∵ａ∥ｂ，∴ＢＥ∥ａ∥ｂ． ∴∠２＝∠ＡＢＥ，∠１＝∠ＣＢＥ ＝２７°．∵∠ＡＢＣ＝４５°，∴∠２ ＝∠ＡＢＥ ＝４５°－∠ＣＢＥ ＝ １８°． 成 果 报 告 错因分析　容易题．失分原因是不能熟练地利用平 行线的性质解题． 逆袭突 破 　 平 行 线 的 性 质 与 判 定 详 见 逆 袭 必 备 Ｐ１８． ５．Ｂ　【解析】∵正比例函数 ｙ＝（１－２ｍ）ｘ的图象经过 第二、四象限，∴１－２ｍ＜０，∴ｍ＞１ ２． 成 果 报 告 错因分析　容易题．失分原因是对正比例函数的图 象与性质掌握欠佳． 逆袭突破　正比例函数详见逆袭必备 Ｐ１１、逆袭特 训 Ｐ８． ６．Ａ　【解析】∵△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′是位似图形，点 Ｏ为 位似中心，且 ＡＡ′＝２ＡＯ，∴ ＡＯ ＡＡ′＋ＡＯ＝ＡＯ Ａ′Ｏ＝ ＡＢ Ａ′Ｂ′＝ １ ３．∴ Ｓ△ＡＢＣ Ｓ△Ａ′Ｂ′Ｃ′ ＝１ ９．∵△Ａ′Ｂ′Ｃ′的面积为 １８，∴△ＡＢＣ 的面积为 ２． 成 果 报 告 错因分析　容易题．失分原因是没有掌握位似图形 位似比和面积比之间的关系． 逆袭突破　图形的位似的性质详见逆袭必备 Ｐ２９． ７．Ｄ　【解析】在一次函数 ｙ＝２ｘ＋３中，当 ｙ＝０时，ｘ＝ －３ ２，即交点坐标为（－３ ２ ，０），把点（－３ ２，０）代入 一次函数 ｙ＝３ｘ－２ｂ，解得 ｂ＝－９ ４． 成 果 报 告 错因分析　容易题．失分原因是对两个一次函数图 象的交点问题没有掌握． 逆袭突破　一次函数详见逆袭必备 Ｐ１１、逆袭特训 Ｐ９． ８．Ｄ　【解析】∵ＤＢ⊥ＢＣ，ＡＣ＝４，ＢＤ＝２，∴ＯＢ＝１，ＯＣ ＝２，在 Ｒｔ△ＢＣＯ中，由 勾 股 定 理 得 ＢＣ＝　 槡３．在 Ｒｔ△ＢＣＤ中，由勾股定理得 ＣＤ＝　 槡７．又∵Ｓ△ＢＣＤ ＝１ ２ＣＤ· ＢＥ＝１ ２ＢＣ·ＢＤ，∴ＢＥ＝ 槡２ ２１ ７                                                 ． ８１逆袭卷·陕西数学 逆 袭 成 果 检 测 卷 ︵二 ︶ ９ ↓ ▼ 题 成 果 报 告 错因分析　容易题．失分原因是没有掌握平行四边形 的性质及勾股定理． 逆袭突破　平行四边形的性质与判定详见逆袭必备 Ｐ２３；四边形的相关计算详见逆袭特训 Ｐ１６． 第 ９题解图 ９．Ｃ　【解析】如解图，连接 ＡＣ，∵ ＢＣ＝ＣＤ，∴∠ＣＡＢ＝１ ２∠ＤＡＢ＝ ２０°．∵ ＡＢ 为 ⊙Ｏ 的 直 径，∴ ∠ＡＣＢ＝９０°．∵ ∠ＤＡＢ＝４０°，∴ ∠ＤＣＢ＝１４０°．∴∠ＤＣＡ＝１４０°－ ９０°＝５０°．∴∠ＡＤＣ＝１８０°－２０°－５０°＝１１０°． 成 果 报 告 错因分析　较易题．失分原因是没有联想到如何作 出辅助线以及圆内接四边形的对角互补． 逆袭突 破 　 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 详 见 逆 袭 必 备 Ｐ２３；圆的相关计算详见逆袭特训 Ｐ１８． 第 １０题解图 １０．Ｂ　【解析】如解图，∵抛物线 ｙ ＝ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ（ａ＞０）经 过 Ａ（１，０）、Ｂ（３，０）两点，∴抛物 线对称轴为直线 ｘ＝２．∵顶点 Ｄ关 于 ｘ轴 的 对 称 点 为 Ｄ′， △ＡＤＤ′为 等 边 三 角 形，∴ ∠ＡＤＤ′＝６０°，且 ＤＤ′⊥ ｘ轴，∴ ＡＤ ＝ＤＤ′＝ １ ｓｉｎ６０°＝ 槡２ ３ ３ ．∴ １ ２ＤＤ′＝槡３ ３，∴Ｄ（２，－槡３ ３），将 抛物线化为交点式 ｙ＝ａ（ｘ－１）（ｘ－３），将Ｄ（２， －槡３ ３）代入得 －ａ＝－槡３ ３，∴ａ＝槡３ ３． 成 果 报 告 错因分析　较难题．失分原因可能是：①没有掌握 抛物线图象与 ｘ轴的交点坐标与对称轴的关系；② 不能正确求出顶点坐标． 逆袭突破　二次函数详见逆袭必备 Ｐ１４、逆袭特训 Ｐ１２． １１．１１　【解析】∵解不等式 ２－１ ２ｘ＜－３，得 ｘ＞１０， ∴其最小整数解为 １１． 成 果 报 告 错因分析　容易题．失分原因是没有掌握不等式的 性质． 逆袭突破　不等式的性质详见逆袭必备 Ｐ９；一次 不等式与一次不等式组详见逆袭特训 Ｐ６． １２．６０°　 【解 析】∵ 多 边 形 ＡＢＣＤＥＦ为 正 六 边 形， ∴∠ＡＢＣ＝∠ＢＡＦ＝∠ＡＦＥ＝１２０°，ＡＢ＝ＢＣ＝ＡＦ＝ ＦＥ．∴∠ＢＡＣ＝∠ＦＡＥ＝３０°．∴∠ＣＡＥ＝１２０°－３０° －３０°＝６０°． 成 果 报 告 错因分析　容易题．失分原因是对多边形的性质掌 握欠佳． 逆袭突破　多边形的性质详见逆袭必备 Ｐ２３． １３．３　【解析】∵反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ经过点（ｋ２ －３， １ ２），∴ １ ２（ｋ２ －３）＝ｋ，解得 ｋ＝３或 ｋ＝－１．∵ｙ随 ｘ的增大而减小，∴ｋ＞０，∴ｋ＝３． 成 果 报 告 错因分析　较易题．失分原因是对反比例函数上点 的坐标特征掌握欠佳． 逆袭突破　反比例函数详见逆袭必备 Ｐ１２、逆袭特 训 Ｐ１０． １４．槡２　【解析】∵点 Ｐ在正方形内，且满足 Ｓ△ＰＡＢ ＝ Ｓ△ＰＡＤ，ＡＢ＝ＡＤ，∴点 Ｐ到 ＡＢ、ＡＤ的距离相等．∴点 Ｐ一定在∠ＢＡＤ的平分线上，即对角线 ＡＣ上．如解 图，当 ＰＥ⊥ＡＣ时，ＰＥ的值最小．∵四边形 ＡＢＣＤ是 正方形，∴∠ＰＣＥ＝４５°．∴在 Ｒｔ△ＣＰＥ中，∠ＰＣＥ ＝４５°，ＣＥ＝２．∴ＰＥ＝ＣＥ·ｓｉｎ４５° 槡＝ ２． 第 １４题解图 成 果 报 告 错因分析　较难题．失分原因是没有将线段最小值 转化为垂线段最短求解． 逆袭突破　几何图形综合题详见逆袭特训 Ｐ２０． １５．解：原式 ＝－１８×１ ９ 槡－ ５＋２＋ 槡３ ５ ５ （３分）!!! 槡＝－２－ ５＋２＋ 槡３ ５ ５ （４分）!!!!!! ＝－ 槡２ ５ ５ ． （５分）!!!!!!!!!! 成 果 报 告 错因分析　容易题．失分原因是对实数的运算掌握 欠佳． 逆袭突破　实数的运算详见逆袭必备 Ｐ４；第 １５                                                                     题 ９１逆袭卷·陕西数学 逆 袭 成 果 检 测 卷 ︵二 ︶ ▼ ↓ ▽〝 题 实数的混合运算详见逆袭特训 Ｐ２２． １６．解：方程两边同乘（ｘ＋１）（ｘ－１），得 ３＋（ｘ＋１）（ｘ－１）＝ｘ（ｘ－１）， （１分）!!!!! 去括号、移项、合并同类项，得 －ｘ＝２， （２分）!! 系数化为 １，得 ｘ＝－２， （３分）!!!!!!!! 检验：当 ｘ＝－２时，（ｘ＋１）（ｘ－１）≠０， （４分）! ∴原分式方程的解为 ｘ＝－２． （５分）!!!!! 成 果 报 告 错因分析　容易题．失分原因是分式化简过程中运 算出错． 逆袭突破　分式化简（求值）详见逆袭特训 Ｐ２． １７．解：如解图所示，直线 ＡＤ即为所求． （５分）!!! 第 １７题解图 成 果 报 告 错因分析　较易题．失分原因是不能将所求问题转 化成为利用尺规作角平分线． 逆袭突破　第 １７题尺规作图详见逆袭特训 Ｐ２３． １８．证明：∵ＡＤ⊥ＢＣ， ∴∠ＡＤＢ＝９０°． ∵∠ＡＢＣ＝４５°， ∴∠ＢＡＤ＝∠ＡＢＣ＝４５°． ∴ＢＤ＝ＡＤ． （１分）!!!!!!!!!!!!! 在△ＢＤＦ和△ＡＤＥ中， ＢＦ＝ＡＥ ∠ＦＢＤ＝∠ＥＡＤ ＢＤ＝{ ＡＤ ， ∴△ＢＤＦ≌△ＡＤＥ（ＳＡＳ）． ∴∠ＢＤＦ＝∠ＡＤＥ． （３分）!!!!!!!!!! 又∵∠ＡＤＢ＝９０°， 即∠ＢＤＦ＋∠ＡＤＦ＝９０°， ∴∠ＡＤＥ ＋∠ＡＤＦ＝９０°． ∴ＤＥ⊥ＤＦ． （５分）!!!!!!!!!!!!! 成 果 报 告 错因分析　较易题．失分原因是：①不能灵活运用 已知条件证明三角形全等；②没有掌握等量代换的 证明方法． 逆袭突破　全等三角形的性质与判定详见逆袭必 备 Ｐ２０；第 １８题与三角形全等有关的证明详见逆袭 特训 Ｐ２６． １９．解：（１）填表如下； 年级 平均数 众数 中位数 初一 ８５．５ ８０ ８７ 初二 ８５．５ ８５ ８６ 初三 ８５．５ ７８ ８４ （３分）!!!!!!!!!!!!!!!!!! 【解法提示】初一 ８０分出现了 ３次，次数最多，故众 数为 ８０；将初二成绩从小到大排列为：７６，７７，８５， ８５，８５，８７，８７，８８，８８，９７，故中位数为 １ ２×（８５＋８７） ＝８６；初三平均分为 １ １０×（８２＋８０＋７８＋７８＋８１＋ ９６＋９７＋８８＋８９＋８６）＝８５．５． （２）初二，初一； （５分）!!!!!!!!!!! （３）∵初一，初二，初三各年级前 ３名学生决赛成绩 的平均分分别为 ９３，９１，９４，∴从各年级参加决赛的 选手中分别选出成绩优秀的 ３人参加总决赛，初三 夺冠的可能性更大一些． （７分）!!!!!!! 成 果 报 告 错因分析　较易题．失分原因可能是：①对平均数、 中位数、众数的概念掌握不清；②计算过程出错． 逆袭突破　平均数、中位数、众数详见逆袭必备 Ｐ２９；统计图（表）的分析详见逆袭必备 Ｐ３０、逆袭特 训 Ｐ２９． 第 ２０题解图 ２０．解：如解图，过点 Ａ作 ＡＦ⊥ＤＥ于 点 Ｆ， 在 Ｒｔ△ＡＢＦ中，ＢＦ＝ＡＢ·ｃｏｓ３０° ＝８×槡３ ２ 槡＝４ ３ｃｍ， （３分）!! 在 Ｒｔ△ＣＤＢ中，ＢＤ＝ＢＣ·ｓｉｎ６０° ＝６０×槡３ ２ 槡＝３０ ３ｃｍ， （５分）! ∴ＦＮ＝ＢＦ＋ＢＤ＋ＮＤ 槡＝４ ３＋ 槡 槡３０ ３＋３０＝３４ ３＋３０（ｃｍ） （６分） !! !!!!!!!!! ∴此时手机最高点 Ａ到桌面 ＭＮ的距离为（ 槡３４ ３＋ ３０）ｃｍ． （７分）!!!!!!!!!!!!!! 成 果 报 告 错因分析　较易题．                                                                     失分原因是没有想到通过作辅 ０２逆袭卷·陕西数学 逆 袭 成 果 检 测 卷 ︵二 ︶ ▽〞 ↓ ▽ 题 助线构造直角三角形求解． 逆袭突破　锐角三角函数值的计算详见逆袭必备 Ｐ２３；锐角三角函数的实际应用题详见逆袭特训 Ｐ３２． ２１．解：（１）根据题意可得，ｙ１ ＝１０ｘ×０．８＋２０＝８ｘ＋ ２０． （１分）!!!!!!!!!!!!!!!! 当 ０≤ｘ≤１２时，ｙ２ ＝１０ｘ， 当 ｘ＞１２时，ｙ２ ＝１０×１２＋１０（ｘ－１２）×０．７ ＝７ｘ＋ ３６， （３分）!!!!!!!!!!!!!!!! ∴ｙ２ ＝ １０ｘ（０≤ｘ≤１２） ７ｘ＋３６（ｘ＞１２{ ） ； （４分）!!!!!!! （２）当 ｘ＝２０时，ｙ１ ＝８ｘ＋２０＝１８０， （５分）!!! ∵２０＞１２， ∴ｙ２ ＝７ｘ＋３６＝１７６． （６分）!!!!!!!!! ∵１７６＜１８０， ∴一年内游玩项目达到 ２０次时，应选择在 Ｂ游乐 园游玩更划算． （７分）!!!!!!!!!!! 成 果 报 告 较易题． 设问 错因分析 逆袭突破 第（１）问 不能灵活根据题中信息 求出函数关系式 第（２）问 方案二中选取分段函数 关系式时出错，导致错 解 第 ２１题 一 次函数的实 际应用题详 见逆袭特训 Ｐ３６ ２２．解：（１）Ｐ（女生小秡最终被选为运动员）＝１０ １６＝５ ８； （２分）!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）将 １００ｍ表示为 Ａ，２００ｍ表示为 Ｂ，８００ｍ表示 为 Ｃ，１５００ｍ表示为 Ｄ． 列表如下： Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ （Ａ，Ｂ） （Ａ，Ｃ） （Ａ，Ｄ） Ｂ （Ｂ，Ａ） （Ｂ，Ｃ） （Ｂ，Ｄ） Ｃ （Ｃ，Ａ） （Ｃ，Ｂ） （Ｃ，Ｄ） Ｄ （Ｄ，Ａ） （Ｄ，Ｂ） （Ｄ，Ｃ） （５分）!!!!!!!!!!!!!!!!!! 由列表可知共有 １２种等可能的结果，其中小华恰 好选中 １００ｍ和 ８００ｍ的结果为 ２种， ∴Ｐ（小华恰好选中 １００ｍ和 ８００ｍ）＝２ １２＝１ ６． （７分） ! !!!!!!!!!!!!!!!! 成 果 报 告 较易题． 设问 错因分析 逆袭突破 第 （１） 问 利用概率公式直接求解 概率出错 第 （２） 问 不能正确理解题意，利 用列表法得出所有可能 出现的结果，或在判断 结果数时，个数统计出 现错误，导致概率计算 出错 概率的计算 详见逆袭必 备 Ｐ３０ 第 ２３题解图 ２３．证明：（１）如解图，连接 ＯＥ． ∵ＥＦ是⊙Ｏ的切线， ∴ＯＥ⊥ＦＥ． ∴∠Ｆ＋∠ＦＯＥ＝９０°． ∵ＡＢ为直径， ∴∠ＡＣＢ＝９０°． ∴∠ＡＢＣ＋∠ＣＡＢ＝９０°． ∵ＯＥ＝ＯＢ， ∴∠ＯＥＢ＝∠ＯＢＥ． ∵ＢＥ是∠ＡＢＣ的平分线， ∴∠ＯＢＥ＝∠ＣＢＥ． ∵∠ＦＯＥ＝∠ＯＥＢ＋∠ＯＢＥ， ∴∠ＦＯＥ＝∠ＡＢＣ． ∴∠Ｆ＝∠ＣＡＢ． ∴ＥＦ∥ＡＣ； （４分）!!!!!!!!!!!!! （２）如解图，连接 ＯＣ． ∵ＯＭ⊥ＡＢ交 ＢＥ于点 Ｎ， ∴∠ＯＮＢ＋∠ＯＢＥ＝９０°． ∵∠ＯＥＢ＋∠ＭＥＢ＝９０°， ∴∠ＯＮＢ＝∠ＭＥＢ． 又∵∠ＯＮＢ＝∠ＥＮＭ， ∴∠ＭＥＮ＝∠ＭＮＥ． ∴ＭＮ＝ＭＥ． ∴△ＭＮＥ是等腰三角形． （８分）!!!!!!! 成 果 报 告 较易题                                                                     ． １２逆袭卷·陕西数学 逆 袭 成 果 检 测 卷 ︵二 ︶ ▽ ↓ ▽ 题 设问 错因分析 逆袭突破 第 （１） 问 不能正确作出辅 助线， 未掌握切线性质和直径 所对圆周角是直角来证 明 ＥＦ∥ＡＣ 第 （２） 问 不能正确利用条件运用 角的 等 量 代 换 来 证 明 ＭＮ＝ＭＥ 切 线 的 性 质 与 判 定 详 见 逆 袭 必 备 Ｐ２６；第 ２３题 圆 的 综 合 题 详 见 逆 袭 特 训 Ｐ３９ ２４．解：（１）将点 Ａ（４，０）、Ｂ（２，－ 槡４ ３ ３ ）代入抛物线中 有： １６ａ＋４ｂ＝０ ４ａ＋２ｂ＝－ 槡４ ３{ ３ ，解得 ａ＝槡３ ３ ｂ＝－ 槡４ ３{ ３ ， ∴抛物线 Ｌ的表达式为 ｙ＝槡３ ３ｘ２ － 槡４ ３ ３ ｘ； （３分） !!! !!!!!!!!!!!!!!!! （２）∵抛物线 Ｌ′是由抛物线 Ｌ在 ｘ轴下方的部分沿 ｘ 轴向上翻折得到， ∴抛物线 Ｌ′的表达式为 ｙ＝－槡３ ３ｘ２ ＋ 槡４ ３ ３ ｘ（０≤ｘ≤ ４）， （４分）!!!!!!!!!!!!!!!! 如解图，过点 Ｃ、Ｄ分别作 ｘ轴的垂线，垂足分别为 点 Ｆ、Ｅ，故 ＤＥ∥ＣＦ．连接 ＡＤ、ＡＣ， 第 ２４题解图 易得△ＭＤＥ∽△ＭＣＦ， ∴ＤＥ ＣＦ＝ＭＥ ＭＦ＝ＭＤ ＭＣ． 设△ＡＣＭ的边 ＣＭ上的高为 ｈ， ∵Ｓ△ ＣＤＡ ＝２Ｓ△ ＭＤＡ， ∴ １ ２ＣＤ·ｈ＝２×１ ２ＭＤ·ｈ． ∴ＣＤ＝２ＭＤ，故 ＣＭ＝３ＭＤ． ∴ＣＦ＝３ＤＥ，ＭＦ＝３ＭＥ． 设点 Ｃ的坐标为（ｔ，槡３ ３ｔ２ － 槡４ ３ ３ ｔ）， 则 ＭＦ＝ｔ－２，ＭＥ＝１ ３ＭＦ＝１ ３（ｔ－２），ＯＥ＝ＭＥ＋ ＯＭ＝１ ３ｔ＋４ ３， ∴ＤＥ＝－槡３ ３（１ ３ｔ＋４ ３）２ ＋ 槡４ ３ ３ （１ ３ｔ＋４ ３）． 又∵ＣＦ＝３ＤＥ， ∴槡３ ３ｔ２ － 槡４ ３ ３ ｔ＝３［－槡３ ３（１ ３ｔ＋４ ３）２ ＋ 槡４ ３ ３ （１ ３ｔ＋ ４ ３）］． 整理得 ｔ２ －４ｔ－８＝０， 解得 ｔ１ 槡＝２＋２ ３，ｔ２ 槡＝２－２ ３． 将 ｔ１代入抛物线 Ｌ的解析式中，得 ｙ＝ 槡８ ３ ３ ， ∴满足条件的点 Ｃ的坐标为（ 槡２＋２ ３， 槡８ ３ ３ ）或（２ 槡－２ ３， 槡８ ３ ３ ）． （１０分）!!!!!!!!!!! 成 果 报 告 较难题． 设问 错因分析 逆袭突破 第 （１） 问 利用待定系数法求抛物 线表达式时计算过程出 错 第 （２） 问 没有掌握抛物线对称规 律和性质 第 ２４题 二 次函数与几 何图形综合 题详见逆袭 特训 Ｐ４３ ２５．解：（１）如解图①，邻等四边形 ＡＢＣＤ即为所作；　 　 （２分）!!!!!!!!!!!!!!!!! 第 ２５题解图① （２）如解图②，连接 ＡＣ，作 ＣＨ⊥ＡＢ，交 ＡＢ                                                                     延长线 ２２逆袭卷·陕西数学 逆 袭 成 果 检 测 卷 ︵二 ︶ ▽ 题 于点 Ｈ． 第 ２５题解图② 在 Ｒｔ△ＢＣＨ中，∵ＢＣ＝２，∠ＣＢＨ＝１８０°－∠ＡＢＣ＝ １８０°－１２０°＝６０°， ∴ＢＨ＝１ ２ＢＣ＝１，ＣＨ 槡＝ ３ＢＨ 槡＝ ３． 在 Ｒｔ△ＡＣＨ中，ＡＣ２ ＝ＡＨ２ ＋ＣＨ２ ＝（４＋１）２ ＋（槡３）２ ＝２８， Ｓ△ＡＢＣ ＝１ ２ＡＢ·ＣＨ 槡＝２ ３． ∵ＡＤ＝ＣＤ，∠ＡＤＣ＝６０°， ∴△ＡＤＣ是等边三角形． ∴Ｓ△ＡＣＤ ＝槡３ ４ＡＣ２ 槡＝７ ３． ∴Ｓ四边形ＡＢＣＤ ＝Ｓ△ＡＢＣ ＋Ｓ△ＡＣＤ 槡＝９ ３； （５分）!!!! （３）如解图③，连接 ＡＣ，由（２）可知△ＡＤＣ是等边 三角 形，将 △ＢＤＣ绕 点 Ｄ顺 时 针 旋 转 ６０°得 到 △ＨＤＡ，连接 ＢＨ． ∵ＤＢ＝ＤＨ，∠ＨＤＢ＝６０°， ∴△ＨＤＢ是等边三角形． ∴Ｓ四边形ＡＢＣＤ ＝Ｓ△ＡＤＨ ＋Ｓ△ＡＢＤ ＝Ｓ△ＤＢＨ －Ｓ△ＡＢＨ． ∴当△ＡＢＨ面积最大时，四边形 ＡＢＣＤ的面积最 小． ∵∠ＡＢＣ＝７５°，∠ＡＤＣ＝６０°， ∴∠ＢＡＤ＋∠ＢＣＤ＝∠ＢＡＤ＋∠ＤＡＨ＝３６０°－７５°－ ６０°＝２２５°． ∴∠ＢＡＨ＝１３５°． ∵ＢＨ＝ＢＤ＝８０ｃｍ， ∴点 Ａ在 定 圆 ⊙Ｏ上 运 动，当 Ｏ、Ａ、Ｄ共 线 时， △ＡＢＨ的面积最大，此时 ＯＤ⊥ＢＨ．设 ＯＡ交 ＢＨ于 点 Ｋ，则 ＨＫ＝ＫＢ＝４０ｃｍ． ∵ＡＨ＝ＡＢ， ∴∠ＡＨＢ＝∠ＡＢＨ＝２２．５°． 在 ＨＫ上取一点 Ｆ，使得 ＦＨ＝ＦＡ， ∵ ∠ＦＡＫ＝∠ＨＡＫ－∠ＨＡＦ＝１３５°÷２－２２．５°＝ ４５°， ∴△ＡＫＦ是等腰直角三角形，设 ＡＫ＝ＦＫ＝ｘｃｍ，则 ＦＨ＝ＡＦ 槡＝ ２ｘｃｍ． ∴４０＝ｘ 槡＋ ２ｘ． ∴ｘ 槡＝４０ ２－４０， ∴Ｓ△ＡＢＨ最大 ＝１ ２ ×８０×（ 槡４０ ２－４０）＝（ 槡１６００ ２－ １６００）ｃｍ２． ∴ Ｓ四边形ＡＢＣＤ最小 ＝槡３ ４ ×８０２ －（ 槡１６００ ２－１６００）＝ （ 槡 槡１６００ ３－１６００ ２＋１６００）ｃｍ２． （１２分）!!! 第 ２５题解图③ 成 果 报 告 难题． 设问 错因分析 逆袭突破 第（１）问 没有正确理解邻等四边 形的定义 第（２）问 没有掌握求不规则图形 面积的方法，不会将不 规则图形面积转化为易 求特殊图形的面积求解 第（３）问 不能正确利用辅助圆来 解决最值问题 第 ２５题 综 合与实践详 见逆袭特训                                                         Ｐ５１ 　　　　本卷答案到此结束，未做下卷请勿翻页！ ３２