2020中考数学模拟试题及答案.pdf

一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分） 1.如果 a 与 3 互为倒数，那么 a 是（ ）A．﹣3 B．3 C． 3 1 D． 3 1 2.下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ） A． B． C． D． 3.下列运算正确的是（ ） A． 532 aaa  B． 632 )( bb  C． 32 222 xxx  D． 222)( nmnm  4.如图，直线 AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，∠1 的度数是（ ）A．80°B．85°C．90°D．95° 5.已知 )(),,( 2211 yxByxA 在正比例函数 xy 2 1 的图象上，若 21 yy  ，则 21 xx 与 的关系为（ ） A． 21 xx  B． 21 xx  C． 21 xx  D．无法确定 6.如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE 分别平分∠ABC、∠ACB，若 CD=3，则 CE 等于（ ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 7.直线 12  xy 向右平移得到 12  xy ，平移了（ ）个单位长度 A．-2 B．-1 C．1 D．2 8.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 O 作 BD 的垂线分别交 AD、BC 于 E、F 两点．若 32AC ， ∠AEO=120°，则 OF 的长度为（ ）A．1 B．2 C． 2 cm D． 3 cm 9.如图，已知⊙O 的半径为 5，锐角△ABC 内接于⊙O，BD⊥AC 于点 D，AB=8，则 tanC 的值等于（ ） A． 4 3 B． 5 4 C． 5 3 D． 3 4 10.如图，抛物线 cbxaxy  2 与 x 轴交于点 A(-1，0)，顶点坐标为 C(1，k)，与 y 轴的交点在(0，2)、 (0，3)之间(不包含端点)，则 k 的取值范围是( ) A. 32  k B. 42 5  k C. 43 8  k D. 43  k 二．选择题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分） 11.分解因式：  abba34 ____________. 12.一个正多边形的每一个内角都是与它相邻外角的 3 倍，则多边形是 边形． 13.如图,△OAC 与△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数 xy 3 在第一象限的图象经 过点 B，则△OAC 与△BAD 的面积之差 BADOAC SS   为________. 第 13 题图 第 14 题图 第 10 题图第 4 题图 第 6 题图 第 8 题图 第 9 题图14. 如图，菱形 ABCD 的边 AB=4，∠B=60°，P 是 AB 上一点，BP= 2 3 ，Q 是 CD 边上一动点，将梯形 APQD 沿 直线 PQ 折叠，A 的对应点为 1A 。当 1CA 的长度最小时，CQ 的长为_______. 三．解答题（共 11 小题，计 78 分） 15.（本题满分 5 分）计算:   30cos4)3 1(323)1( 20 . 16.（本题满分 5 分）解分式方程： xx  3 113 3 . 17.（本题满分 5 分）如图，在直角坐标系中，请用直尺与圆规求作一点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离相 等，并且 PA∥OB。（不写作法，保留作图痕迹） 第 17 题图 18. (本题满分 5 分)我校对全校学生进行传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生 的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）． 请你根据图中所给的信息解答下列问题： 第 18 题图 (1)本次随机抽取的人数是 人，并将以上两幅统计图补充完整； (2)若“一般”“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有 人达标； (3)若我校学生有 1200 人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？ 19.(本题满分 5 分)已知：如图，D 是 AC 上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE． 求证：BC=AE． 第 19 题图20. (本题满分 7 分)在中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇 C 的俯角为 30°，位于军舰 A 正 上方 1000 米的反潜直升机 B 测得潜艇 C 的俯角为 68°，试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深 度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7） 第 20 题图 21.(本题满分 8 分)某花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共 30 亩，有关数据如表： 成本 （单位：万元/亩） 销售额 （单位：万元/亩） 郁金香 2.4 3 玫瑰 2 2.5 (1)设种植郁金香 x 亩，两种花卉总收益为 y 万元，求 y 关于 x 的函数关系式.（收益=销售额﹣成本） (2)若计划投入的成本的总额不超过 70 万元，要使获得的收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰各多少亩？ 22.(本题满分 8 分)我校春晚预选男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人 竞选， (1)选中的男主持人为甲班的概率是 ； (2)选中的男女主持人均为甲班的概率是多少？(用树状图或列表) 23.(本题满分 8 分)如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，BD 是⊙O 的直径，AE⊥CD 于点 E，DA 平分∠BDE． (1)求证：AE 是⊙O 的切线； (2)如果 AB=4，AE=2，求⊙O 的半径． 第 23 题图 24.(本题满分 10 分)如图，已知与抛物线 C1 过点 A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.A B C x0 1 2 3- 1 - 1- 2- 3 y (1)求抛物线 C1 的解析式． (2)设该抛物线的对称轴与 x 轴交与点 P; D 为第四象限内的一点，若△CPD 为等腰直角三角形，求出 D 点 坐标. (3)在(2)的前提下将抛物线 C1 沿 x 轴上方且平行于 x 轴的某条直线翻折得抛物线 C2，能否存在 C2 使其过点 D, 若能，求出满足条件的 C2 的解析式；若不能，请说出理由. 第 24 题图 25.(本题满分 12 分) 问题提出 (1)如图(1)，在四边形 ABCD 中，AB=BC，AD=CD=3，∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60° ，则四边形 ABCD 的面 积为 ； 问题探究 (2)如图（2），在四边形 ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB= 22 ，BC=3，在 AD、CD 上分别找 一点 E、F，使得△BEF 的周长最小，并求出△BEF 的最小周长； 问题解决 (3)如图（3），在四边形 ABCD 中，AB=BC=2，CD=10，∠ABC=150°，∠BCD=90°, 则在四边形 ABCD 中（包 含其边沿）是否存在一点 E，使得∠AEC=30°，且使四边形 ABCE 的面积最大. 若存在，找出点 E 的位置， 并求出四边形 ABCE 的最大面积；若不存在，请说明理由. 第 25 题图 图（3）图（2）图（1）参考答案 一． 选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分） 1.D 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8.A 9.D 10.C 二．填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分） 11. )12)(12(  aaab 12. A. 3.88 B. 八 13. 2 3 14. 2 7 三．解答题（共 11 小题，计 78 分） 15.（5 分） 3249)332(1 原式 ………..3 分 =13 ……………5 分 16．（5 分）x=7 ……………4 分 检验：当 x=7 时，x-3 0 是原方程的根7 x …………….5 分 17.（5 分）略 18.（5 分）解：（1）根据题意得：24÷20%=120（人）， 则“优秀”人数为 120﹣（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为 ×100%=30%， 补全统计图，如解图所示：………..3 分 第 18 题解图 （2）根据题意得：36+60=96（人）， 则达标的人数为 96 人；………..4 分 （3）根据题意得： ×1200=960（人）， 则全校达标的学生有 960 人．………..5 分 19．（5 分）证明：∵DE∥AB， ∴∠CAB=∠ADE，…………….1 分 ∵在△ABC 和△DAE 中， ， ∴△ABC≌△DAE（ASA），…………….4 分 ∴BC=AE．…………….5 分 第 19 题解图20.（7 分）解：如解图，过点 C 作 CD⊥AB，交 BA 的延长线于点 D，则 AD 即为潜艇 C 的下潜深度， 根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°， 设 AD=x 米，则 BD=BA+AD=（1000+x）米， 在 Rt△ACD 中，CD= = = ，…………….2 分 在 Rt△BCD 中，BD=CD•tan68°…………….3 分， ∴1000+x= x•tan68 °…………….5 分 解得：x= ≈ ≈308 米，…………….6 分 ∴潜艇 C 离开海平面的下潜深度为 308 米……………7 分． 第 20 题解图 21.（8 分）解：（1）由题意可得， y=（3﹣2.4）x+（2.5﹣2）（30﹣x）=0.1x+15， 即 y 关于 x 的函数关系式是 y=0.1x+15 ……………3 分； （2）由题意可得，2.4x+2（30﹣x）≤70，解得，x≤25， ……………5 分； ∵y=0.1x+15， ∴当 x=25 时，y 取得最大值，此时 y=17.5，30﹣x=5， ……………7 分； 答：要使获得的收益最大，基地应种植郁金香 25 亩，玫瑰 5 亩……………8 分； 22. （8 分）解：（1） 3 1 ……………2 分； （2）甲乙丙三班男生分别计作 b1、b2、b3,女生分别计作 g1、g2、g3 从中选男女主持人各一名的所有等可能情况如下表， ……………5 分； 由表中可见,共有 9 中等可能情况,其中均为甲班只有一种情况, ……………7 分 ∴P(男女均为甲班)= 9 1 ……………8 分 23. （8 分）（1）证明：如解图，连接 OA， ∵OA=OD， ∴∠1=∠2． ∵DA 平分∠BDE， ∴∠2=∠3． ∴∠1=∠3．∴OA∥DE． ∴∠OAE=∠4， ∵AE⊥CD，∴∠4=90°． ∴∠OAE=90°，即 OA⊥AE． 第 23 题解图 又∵点 A 在⊙O 上， 男 女 b1 b2 b3 g1 g1 b1 g1 b2 g1 b3 g2 g2 b1 g2 b2 g2 b3 g3 g3 b1 g3 b2 g3 b3∴AE 是⊙O 的切线． …………… 4 分； （2）解：∵BD 是⊙O 的直径， ∴∠BAD=90°． ∵∠5=90°，∴∠BAD=∠5． 又∵∠2=∠3，∴△BAD∽△AED． ∴ ， ∵BA=4，AE=2，∴BD=2AD． 在 Rt△BAD 中，根据勾股定理， 得 BD= ． ∴⊙O 半径为 ． …………… 8 分； 24.（10 分） 解：（1）过程略: )1)(3(  xxy …………… 3 分；, （2）如解图，当 CP 为等腰 Rt 斜边时，过 D 做 X 轴垂线交 X 轴于 E， 过 C 做 Y 轴垂线交 ED 于 F， 则∠EPD+∠PDE=90°,∠CDF+∠PDE=90° ∴∠EPD=∠CDF ∵       O90∠DFC∠PED ∠CDF∠EPD CDPD ∴△PED≌△DFC ∴PE=EF,ED=CF 设 PE=X,则 DE=3-X=CF 又 DE=CF ∴X=3-X X=1 ∴D1（2，-2） 当 PC 为直角边时，同理可得 D2（4，-1）、D3（3，-4） ∴D1（2，-2）、D2（4，-1）、D3（3，-4） ……………6 分 第 24 题解图 (3)存在，由题可知 C2 的解析式可设为： kxy  2)1(- 当 D1（2，-2）∴-2=- 21-2 ）（ +k，则 k=-1， 又 k>4，∴舍 当 D2（4，-1）时，同理可得 C2：   81-x- 2 y ，符合题意。 当 D3（3，-4）时，同理可得 C2：  21-x-y ，不符合题意。 综上所述，存在 C2 解析式为：   81-x- 2 y …………… 10 分 25. （12 分）解：(1)如解图①,连接 AC、BD,由于 AB=BC,AD=CD=3, ∠BAD=∠BCD=90°,可得四边形 ABCD 是关于 BD 对称的轴对称图形,则 AC⊥BD, AD=CD=3,∠ADC=60°, D C F A BP E x y∴△ACD 为等边三角形,∠BDC=30 则 AC=AD=CD=3,BD=2 3 S 四边形 ABCD=3 3 ……2 分 图① 图② 第 25 题解图 (2)如解图②,过点 B 作关于 AD 的对称点 B1,作关于 CD 的对称点 B2,连接 B1B2,分别与 AD、CD 交于点 E、F,连 接 BE、BF.分别在 AD、CD 上任意取一点 E 、 F ,连接 B E、B F 、B1 E 、B2 F ， 根据两点之间,线段最短知: BE+BF+EF=B1B2