2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学复习试卷（3）.doc

‎2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学复习试卷（3）‎ 一、选择题班级姓名 ‎1．（3分）方程3x2+1＝6x的二次项系数和一次项系数分别为（　　）‎ A．3和6 B．3和﹣6 C．3和﹣1 D．3和1‎ ‎2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．（3分）下列说法中正确的是（　　）‎ A．“打开电视机，正在播《动物世界》”是随机事件 ‎ B．某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 ‎ C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一 ‎ D．任意画一个三角形，其内角和为360°是必然事件 ‎4．（3分）若关于x的方程x2+（m+1）x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是（　　）‎ A．﹣1 B．1或﹣1 C．1 D．2‎ ‎5．（3分）如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD＝30°，则∠ABD为（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎6．（3分）二次函数y＝（x﹣4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（　　）‎ A．向上，直线x＝4，（4，5） B．向上，直线x＝﹣4，（﹣4，5） ‎ C．向上，直线x＝4，（4，﹣5） D．向下，直线x＝﹣4，（﹣4，5）‎ ‎7．（3分）平面直角坐标系中，将点A（1，2）绕点P（﹣1，1）顺时针旋转90°到点A′‎ 第17页（共17页）‎ 处，则点A′的坐标为（　　）‎ A．（﹣2，3） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣3，0）‎ ‎8．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A＝100°，∠C＝30°，则∠DFE的度数是（　　）‎ A．55° B．60° C．65° D．70°‎ 二、填空 ‎9．（3分）已知点A（1+a，1）和点B（5，b﹣1）是关于原点O的对称点，则a+b＝　 　．‎ ‎10．（3分）先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后恰好一次正面向上，一次正面向下的概率是　 　．‎ ‎11．（3分）如果关于x的一元二次方程mx2+4x﹣1＝0没有实数根，那么m的取值范围是　 　．‎ ‎12．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为　 　．‎ ‎13．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为　 　．‎ 三、解答题 ‎14．解一元二次方程：x2+2x﹣1＝0．‎ ‎15．如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC＝3：5，AB＝8．‎ ‎（1）求⊙O的半径；‎ ‎（2）点E为圆上一点，∠ECD＝15°，将沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．‎ 第17页（共17页）‎ ‎16．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．‎ ‎（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．‎ ‎（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．‎ ‎17．如图，在8×8的小正方形网格中，△ABC三点的坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（5，1），把△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到△AEF，点B的对应点为E，点C的对应点为F．‎ ‎（1）在图中画出△AEF；‎ ‎（2）点C的运动路径长为　 　；‎ ‎（3）直接写出线段BC所扫过的面积为　 　．‎ ‎18．如图，已知AB、AC分别是⊙O的直径和弦，过点C的切线与AB的延长线交于点E，点D为EC的延长线上一点，DH⊥AB，垂足为点H，交AC于点F．‎ ‎（1）求证：△FCD是等腰三角形；‎ ‎（2）若点F为AC的中点，且∠E＝30°，BE＝2，求DF的长．‎ 第17页（共17页）‎ 第17页（共17页）‎ ‎2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学复习试卷（3）‎ 参考答案与试题解析 一、选择题班级姓名 ‎1．（3分）方程3x2+1＝6x的二次项系数和一次项系数分别为（　　）‎ A．3和6 B．3和﹣6 C．3和﹣1 D．3和1‎ ‎【分析】根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项进行分析即可．‎ ‎【解答】解：3x2+1＝6x，‎ ‎3x2+1﹣6x＝0，‎ ‎3x2﹣6x+1＝0，‎ 二次项系数是3，一次项系数为﹣6，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．‎ ‎2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；‎ C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．‎ 故选：C．‎ 第17页（共17页）‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎3．（3分）下列说法中正确的是（　　）‎ A．“打开电视机，正在播《动物世界》”是随机事件 ‎ B．某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 ‎ C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一 ‎ D．任意画一个三角形，其内角和为360°是必然事件 ‎【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．‎ ‎【解答】解：A．“打开电视机，正在播《动物世界》”是随机事件，此选项正确；‎ B．某种彩票的中奖概率为千分之一，每买1000张彩票，未必就一定有一张中奖，此选项错误；‎ C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为二分之一，此选项错误；‎ D．任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件，此选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．‎ ‎4．（3分）若关于x的方程x2+（m+1）x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是（　　）‎ A．﹣1 B．1或﹣1 C．1 D．2‎ ‎【分析】根据根的判别式以及根与系数的关系即可求出答案．‎ ‎【解答】解：由题意可知：△＝（m+1）2﹣4m2＝﹣3m2+2m+1，‎ 由题意可知：m2＝1，‎ ‎∴m＝±1，‎ 当m＝1时，△＝﹣3+2+1＝0，‎ 当m＝﹣1时，△＝﹣3﹣2+1＝﹣4＜0，不满足题意，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．‎ 第17页（共17页）‎ ‎5．（3分）如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD＝30°，则∠ABD为（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎【分析】连接AD，根据AB为⊙O直径，直径所对的圆周角是直角求得∠ADB的度数，然后根据同弧所对的圆周角相等求得∠DAB的度数，然后可求解．‎ ‎【解答】解：连接AD．‎ ‎∵AB为⊙O直径，‎ ‎∴∠ADB＝90°，‎ 又∵∠DAB＝∠BCD＝30°，‎ ‎∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣30°＝60°．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线求得∠DAB的度数是关键．‎ ‎6．（3分）二次函数y＝（x﹣4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（　　）‎ A．向上，直线x＝4，（4，5） B．向上，直线x＝﹣4，（﹣4，5） ‎ C．向上，直线x＝4，（4，﹣5） D．向下，直线x＝﹣4，（﹣4，5）‎ ‎【分析】由抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴及顶点坐标，可求得答案．‎ ‎【解答】解：二次函数y＝（x﹣4）2+5的图象的开口向上、对称轴为直线x＝4、顶点坐标为（4，5），‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．‎ ‎7．（3分）平面直角坐标系中，将点A（1，2）绕点P（﹣1，1）顺时针旋转90°到点A′‎ 第17页（共17页）‎ 处，则点A′的坐标为（　　）‎ A．（﹣2，3） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣3，0）‎ ‎【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点A′的坐标即可．‎ ‎【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，点A′的坐标为（0，﹣1）．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．‎ ‎8．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A＝100°，∠C＝30°，则∠DFE的度数是（　　）‎ A．55° B．60° C．65° D．70°‎ ‎【分析】根据三角形的内角和定理求得∠B＝50°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得∠DOE＝130°，再根据圆周角定理得∠DFE＝65°．‎ ‎【解答】解：∵∠A＝100°，∠C＝30°，‎ ‎∴∠B＝50°，‎ ‎∵∠BDO＝∠BEO，‎ ‎∴∠DOE＝130°，‎ ‎∴∠DFE＝65°．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】熟练运用三角形的内角和定理、四边形的内角和定理以及切线的性质定理、圆周角定理．‎ 第17页（共17页）‎ 二、填空 ‎9．（3分）已知点A（1+a，1）和点B（5，b﹣1）是关于原点O的对称点，则a+b＝　﹣6　．‎ ‎【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．‎ ‎【解答】解：∵点A（1+a，1）和点B（5，b﹣1）是关于原点O的对称点，‎ ‎∴1+a＝﹣5，﹣1＝b﹣1，‎ 解得：a＝﹣6，b＝0，‎ 故a+b＝﹣6．‎ 故答案为：﹣6．‎ ‎【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．‎ ‎10．（3分）先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后恰好一次正面向上，一次正面向下的概率是　　．‎ ‎【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后出现两种等可能的情况：正面朝上或反面朝上，再根据概率公式即可得出答案．‎ ‎【解答】解：先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，‎ 落地后恰好一次正面向上，一次正面向下的概率是：p＝×+×＝；‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题主要考查了事件的分类和概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．‎ ‎11．（3分）如果关于x的一元二次方程mx2+4x﹣1＝0没有实数根，那么m的取值范围是　m＜﹣4　．‎ ‎【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△＝42﹣4m×（﹣1）＜0，然后求出两不等式的公共部分即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得m≠0且△＝42﹣4m×（﹣1）＜0，‎ 解得m＜﹣4．‎ 故答案为：m＜﹣4．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△‎ 第17页（共17页）‎ ‎＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．‎ ‎12．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为　60πcm2　．‎ ‎【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．‎ ‎【解答】解：∵h＝8，r＝6，‎ 可设圆锥母线长为l，‎ 由勾股定理，l＝＝10，‎ 圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×2×6π×10＝60π，‎ 所以圆锥的侧面积为60πcm2．‎ 故答案为：60πcm2；‎ ‎【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．‎ ‎13．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为　y1＞y2＞y3　．‎ ‎【分析】根据题意画出函数图象解直观解答．‎ ‎【解答】解：如图：y1＞y2＞y3．‎ 故答案为y1＞y2＞y3．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，画出函数图象是解题的关键．‎ 第17页（共17页）‎ 三、解答题 ‎14．解一元二次方程：x2+2x﹣1＝0．‎ ‎【分析】方程利用配方法求出解即可．‎ ‎【解答】解：方程变形得：x2+2x＝1，‎ 配方得：x2+2x+1＝2，即（x+1）2＝2，‎ 开方得：x+1＝±，‎ 解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．‎ ‎【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．‎ ‎15．如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC＝3：5，AB＝8．‎ ‎（1）求⊙O的半径；‎ ‎（2）点E为圆上一点，∠ECD＝15°，将沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．‎ ‎【分析】（1）根据AB⊥CD，垂足为G，OG：OC＝3：5，AB＝8，可以求得⊙O的半径；‎ ‎（2）要求阴影部分的面积只要做出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数、扇形的面积和三角形的面积即可解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）连接AO，如右图1所示，‎ ‎∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，AB＝8，‎ ‎∴AG＝＝4，‎ ‎∵OG：OC＝3：5，AB⊥CD，垂足为G，‎ ‎∴设⊙O的半径为5k，则OG＝3k，‎ ‎∴（3k）2+42＝（5k）2，‎ 解得，k＝1或k＝﹣1（舍去），‎ ‎∴5k＝5，‎ 第17页（共17页）‎ 即⊙O的半径是5；‎ ‎（2）如图2所示，将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，‎ ‎∵∠ECD＝15°，由对称性可知，∠DCM＝30°，S阴影＝S弓形CBM，‎ 连接OM，则∠MOD＝60°，‎ ‎∴∠MOC＝120°，‎ 过点M作MN⊥CD于点N，‎ ‎∴MN＝MO•sin60°＝5×，‎ ‎∴S阴影＝S扇形OMC﹣S△OMC＝＝，‎ 即图中阴影部分的面积是：．‎ ‎【点评】本题考查垂径定理、扇形的面积、翻折变换，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．‎ ‎16．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．‎ ‎（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．‎ ‎（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．‎ ‎【分析】（1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；‎ 第17页（共17页）‎ ‎（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，‎ ‎∴P（恰好选中乙同学）＝；‎ ‎（2）画树状图得：‎ ‎∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．‎ ‎∴P（恰好选中甲、乙两位同学）＝．‎ ‎【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．‎ ‎17．如图，在8×8的小正方形网格中，△ABC三点的坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（5，1），把△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到△AEF，点B的对应点为E，点C的对应点为F．‎ ‎（1）在图中画出△AEF；‎ ‎（2）点C的运动路径长为　π　；‎ ‎（3）直接写出线段BC所扫过的面积为　π　．‎ ‎【分析】（1）作出点B、C绕着点A顺时针旋转90°‎ 第17页（共17页）‎ 得到的对应点，再首尾顺次连接即可得；‎ ‎（2）根据弧长公式求解可得；‎ ‎（3）结合图形知线段BC所扫过的面积为S扇形CAF﹣S扇形BAE，再利用扇形的面积公式求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，△AEF即为所求；‎ ‎（2）∵AC＝＝，∠CAF＝90°，‎ ‎∴点C的运动路径长为＝π，‎ 故答案为：π；‎ ‎（3）线段BC所扫过的面积为S扇形CAF﹣S扇形BAE＝﹣＝π﹣π＝π，‎ 故答案为：π．‎ ‎【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质及弧长、扇形的面积公式．‎ ‎18．如图，已知AB、AC分别是⊙O的直径和弦，过点C的切线与AB的延长线交于点E，点D为EC的延长线上一点，DH⊥AB，垂足为点H，交AC于点F．‎ ‎（1）求证：△FCD是等腰三角形；‎ ‎（2）若点F为AC的中点，且∠E＝30°，BE＝2，求DF的长．‎ 第17页（共17页）‎ ‎【分析】（1）连结OC，根据切线的性质得∠OCD＝90°，即∠ACO+∠FCD＝90°，由DH⊥AB得∠DHA＝90°，则∠CAO+∠AFH＝90°，利用∠ACO＝∠CAO得到∠FCD＝∠AFH，根据对顶角相等得∠AFH＝∠DFC，所以∠DFC＝∠DCF，于是根据等腰三角形的判定定理得到△FCD是等腰三角形；‎ ‎（2）连结OF，如图，根据直角三角形的性质得到OE＝2OC，即OB+2＝2OC，求得⊙O的半径为2；推出△FCD为等边三角形，求得OF＝OC＝1，于是得到CF＝OF＝．‎ ‎【解答】（1）证明：连结OC，如图1，‎ ‎∵DC为⊙O的切线，‎ ‎∴OC⊥DC，‎ ‎∴∠OCD＝90°，即∠ACO+∠FCD＝90°，‎ ‎∵DH⊥AB，‎ ‎∴∠DHA＝90°，‎ ‎∴∠CAO+∠AFH＝90°，‎ ‎∵OA＝OC，‎ 第17页（共17页）‎ ‎∴∠ACO＝∠AOC，‎ ‎∴∠FCD＝∠AFH，‎ 而∠AFH＝∠DFC，‎ ‎∴∠DFC＝∠DCF，‎ ‎∴△FCD是等腰三角形；‎ ‎（2）解：连结OF，OC，如图2，‎ 在Rt△COE中，∠E＝30°，BE＝2，‎ ‎∴OE＝2OC，即OB+2＝2OC，‎ 而OB＝OC，‎ ‎∴OC＝2，‎ ‎∴⊙O的半径为2；‎ ‎∵∠EOC＝90°﹣∠E＝60°，‎ ‎∴∠ACO＝∠AOC＝30°，‎ ‎∴∠FCD＝90°﹣∠ACO＝60°，‎ ‎∴△FCD为等边三角形，‎ ‎∵F为AC的中点，‎ ‎∴OF⊥AC，‎ ‎∴AF＝CF，‎ 在Rt△OCF中，OF＝OC＝1，‎ ‎∴CF＝OF＝，‎ ‎∴．‎ ‎【点评】‎ 第17页（共17页）‎ 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、垂径定理、圆周角定理．‎ 第17页（共17页）‎