2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷（3）.doc

‎2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷（3）‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）将关于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分别是（　　）‎ A．1，2，5 B．1，﹣2，﹣5 C．1，﹣2，5 D．1，2，﹣5‎ ‎2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）抛物线y＝2（x+3）2﹣4的对称轴是（　　）‎ A．直线y＝4 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝3 D．直线y＝﹣3‎ ‎4．（3分）下列事件中，属于随机事件的是（　　）‎ A．投掷骰子时，出现的点数大于0 ‎ B．任意画一个三角形，其内角和为360° ‎ C．射击运动员射击一次，命中靶心 ‎ D．暗盒中有5球（3黑2白），从中摸出3球，必有黑球 ‎5．（3分）关于x的方程2x2+3x﹣7＝0的根的情况，正确的是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 ‎ C．只有一个实数根 D．没有实数根 ‎6．（3分）已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线L的距离5cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为（　　）‎ A．2 B．1 C．0 D．不确定 ‎7．（3分）某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是（　　）‎ A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10 ‎ C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10‎ ‎8．（3分）如图，已知△ABC，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△AB1C1，点B、C的对应点分别为B1、C1，若∠BCC1＝100°，则∠B1C1C的度数为（　　）‎ 第24页（共24页）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎9．（3分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（　　）‎ A．10m B．15m C．20m D．22.5m ‎10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BF∥OC，若AB＝10，BC＝2，则CF＝（　　）‎ A．4 B．5 C．4 D．3‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）若x＝1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为　 　．‎ ‎12．（3分）若点（2，a）与点（b，﹣1）关于原点对称，则ab＝　 　．‎ ‎13．（3分）将抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的顶点坐标为　 　．‎ 第24页（共24页）‎ ‎14．（3分）如图，AB、AC分别为⊙O内接正三边形和正四边形的边，OC与AB交于点D，若BD＝2，则图中阴影部分的面积为　 　．‎ ‎15．（3分）若抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0）和（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x+h﹣2）2+k＝0的解为　 　．‎ ‎16．（3分）如图，等边△ABC的边长为2，点D、E分别在AC、AB上，AD＝BE，连BD、CE交于点G，以BG、CG为邻边作平行四边形BGCP，BF⊥BC，BF＝2，延长PF、AC交于点Q，当CQ最长时，PF＝　 　．‎ 三、解答题（共8小题，共72分）‎ ‎17．（8分）解方程：x2+x﹣2＝0．‎ ‎18．（8分）如图，BC为⊙O的直径，AC＝AB，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D．求证：四边形ADOE为正方形．‎ ‎19．（8分）互联网的进步，改变着人们的生活方式，购物支付也有着巨大变化．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．‎ ‎20．（8分）如图，点A（3，1），B（9，7），C为AB中点，点D（8，0）．‎ ‎（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AP，画出线段AP 第24页（共24页）‎ 的位置，并直接写出的值；‎ ‎（2）将点B绕点C逆时针旋转180°，用直尺或圆规画出点B所经过的路径L；‎ ‎（3）延长AP交（2）中路径L于点E，用无刻度的直尺在（2）中的路径上找点F，使EF∥AB，保留作图痕迹．‎ ‎21．（8分）如图1，在⊙O中，AB为直径，BC为切线，弦BE⊥OC，连CE．‎ ‎（1）求证：CE为⊙O的切线；‎ ‎（2）如图2，CF⊥BC交AE的延长线于F，BC＝AB，求的值．‎ ‎22．（10分）周师傅家的猕猴桃成熟上市后，她记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系为y＝﹣x+16，日销售量p（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：‎ 时间第x天 ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎10‎ 日销量p（千克）‎ ‎320‎ ‎360‎ ‎400‎ ‎440‎ ‎500‎ ‎（1）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画p随x的变化规律，请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎（2）在这10天中，哪一天销售额达到最大？最大销售额是多少元？‎ ‎（3）周师傅决定每销售1千克桃就捐款a（a＞1）元，且希望每天的销售额不低于1500元以维持各项开支，求a的最大值．‎ 第24页（共24页）‎ ‎23．（10分）点D为△ABC外一点，∠ACB＝90°，AC＝BC．‎ ‎（1）如图1，∠DCE＝90°，CD＝CE，求证：∠ADC＝∠BEC；‎ ‎（2）如图2，若∠CDB＝45°，AE∥BD，CE⊥CD，求证：AE＝BD；‎ ‎（3）如图3，若∠ADC＝15°，CD＝，BD＝n，请直接用含n的式子表示AD的长．‎ ‎24．（12分）抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，OB＝OC，点D（2，﹣3）在抛物线上．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点P（m，km+1），m为任意实数，当m变化时，点P在直线l上运动，若点A，D到直线l的距离相等，求k的值；‎ ‎（3）M为抛物线在第一象限内一动点，若∠AMB＞45°，求点M的横坐标xM的取值范围．‎ 第24页（共24页）‎ ‎2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷（3）‎ 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）将关于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分别是（　　）‎ A．1，2，5 B．1，﹣2，﹣5 C．1，﹣2，5 D．1，2，﹣5‎ ‎【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．‎ ‎【解答】解：方程整理得：x2+2x﹣5＝0，‎ 则a，b，c的值分别是1，2，﹣5，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．‎ ‎2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；‎ C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎3．（3分）抛物线y＝2（x+3）2﹣4的对称轴是（　　）‎ A．直线y＝4 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝3 D．直线y＝﹣3‎ ‎【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．‎ ‎【解答】解：y＝2（x+3）2﹣4是抛物线的顶点式，‎ 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，﹣4），对称轴是x＝﹣3．‎ 第24页（共24页）‎ 故选：B．‎ ‎【点评】顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．此题考查了顶点式的性质．‎ ‎4．（3分）下列事件中，属于随机事件的是（　　）‎ A．投掷骰子时，出现的点数大于0 ‎ B．任意画一个三角形，其内角和为360° ‎ C．射击运动员射击一次，命中靶心 ‎ D．暗盒中有5球（3黑2白），从中摸出3球，必有黑球 ‎【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可得答案．‎ ‎【解答】解：A、投掷骰子时，出现的点数大于0，属于必然事件，故A不合题意；‎ B、任意画一个三角形，其内角和为360°，属于不可能事件，故B不合题意；‎ C、射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，故C符合题意；‎ D、暗盒中有5球（3黑2白），从中摸出3球，必有黑球，属于必然事件，故D不合题意；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．‎ ‎5．（3分）关于x的方程2x2+3x﹣7＝0的根的情况，正确的是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 ‎ C．只有一个实数根 D．没有实数根 ‎【分析】根据根的判别式即可求出答案．‎ ‎【解答】解：由题意可知：△＝9+4×2×7＞0，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．‎ ‎6．（3分）已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线L的距离5cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为（　　）‎ A．2 B．1 C．0 D．不确定 ‎【分析】‎ 第24页（共24页）‎ 先求出圆的半径，圆心到直线的距离与半径比较即可判断出直线和圆的位置关系，从而确定公共点的个数．‎ ‎【解答】解：∵⊙O的直径为12cm，‎ ‎∴⊙O的半径为6cm，‎ ‎∵圆心到直线L的距离为5cm，‎ ‎∴直线L与圆是相交的位置关系，‎ ‎∴直线L与⊙O的公共点的个数为2个．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】直线和圆的位置关系的确定一般是利用圆心到直线的距离与半径比较来判断．若圆心到直线的距离是d，半径是r，则①d＞r，直线和圆相离，没有交点；②d＝r，直线和圆相切，有一个交点；③d＜r，直线和圆相交，有两个交点．‎ ‎7．（3分）某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是（　　）‎ A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10 ‎ C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10‎ ‎【分析】设增长率为x，根据第一天的票房收入及前三天的票房收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．‎ ‎【解答】解：设增长率为x，‎ 依题意，得：3+3（1+x）+3（1+x）2＝10．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．‎ ‎8．（3分）如图，已知△ABC，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△AB1C1，点B、C的对应点分别为B1、C1，若∠BCC1＝100°，则∠B1C1C的度数为（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎【分析】利用旋转不变性解决问题即可．‎ ‎【解答】解：由题意得∠CAC1＝40°，AC＝AC1，‎ 第24页（共24页）‎ ‎∴∠AC1C＝∠ACC1＝70°，又∠BCC1＝100°，‎ ‎∴∠ACB＝30°，‎ ‎∴∠AC1B1＝∠ACB＝30°，‎ 于是∠B1C1C＝70°﹣30°＝40°．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎9．（3分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（　　）‎ A．10m B．15m C．20m D．22.5m ‎【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分别代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．‎ ‎【解答】解：根据题意知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），‎ 则 解得，‎ 所以x＝﹣＝＝15（m）．‎ 第24页（共24页）‎ 故选：B．‎ ‎【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．‎ ‎10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BF∥OC，若AB＝10，BC＝2，则CF＝（　　）‎ A．4 B．5 C．4 D．3‎ ‎【分析】连OF、AC．证明△OAC≌△OFC（AAS）即可解决问题．‎ ‎【解答】解：连OF、AC．‎ ‎∵BF∥OC，‎ ‎∴∠A＝∠BFC＝∠FCO．‎ ‎∵OF＝OC＝OA，‎ ‎∴∠ACO＝∠A＝∠FCO＝∠OFC，‎ ‎∴△OAC≌△OFC（AAS），‎ ‎∴CF＝AC＝＝4，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）若x＝1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为　1　．‎ ‎【分析】将x＝1代入原方程即可求出m的值．‎ 第24页（共24页）‎ ‎【解答】解：将x＝1代入x2﹣m＝0，‎ m＝1，‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．‎ ‎12．（3分）若点（2，a）与点（b，﹣1）关于原点对称，则ab＝　﹣2　．‎ ‎【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵点（2，a）与点（b，﹣1）关于原点对称，‎ ‎∴a＝1，b＝﹣2，‎ ‎∴ab＝﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．‎ ‎13．（3分）将抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的顶点坐标为　（2，1）　．‎ ‎【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式，即可求出顶点坐标．‎ ‎【解答】解：将抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位长度长度得到抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2，再向上平移1个单位长度得到解析式：y＝﹣（x﹣2）2+1，‎ 故所得抛物线的顶点坐标为：（2，1）．‎ 故答案为：（2，1）．‎ ‎【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解决本题的关键是熟记“左加右减，上加下减”．‎ ‎14．（3分）如图，AB、AC分别为⊙O内接正三边形和正四边形的边，OC与AB交于点D，若BD＝2，则图中阴影部分的面积为　3π﹣3　．‎ 第24页（共24页）‎ ‎【分析】由AB、AC分别为⊙O内接正三边形和正四边形的边，得出∠AOB＝120°，∠AOC＝90°，推出∠BOC＝∠ABO＝30°，得出OD＝BD＝2，过点D作DE⊥OB于E，则DE＝OD＝，OB＝2OE＝2×OD＝6，则扇形BOC的面积＝＝3π，△OBD的面积＝×6×＝3，即可得出结果．‎ ‎【解答】解：∵AB、AC分别为⊙O内接正三边形和正四边形的边，‎ ‎∴∠AOB＝120°，∠AOC＝90°，‎ ‎∴∠BOC＝∠ABO＝30°，‎ ‎∴OD＝BD＝2，‎ 过点D作DE⊥OB于E，如图所示：‎ 则DE＝OD＝，‎ OB＝2OE＝2×OD＝2××2＝6，‎ ‎∴扇形BOC的面积＝＝3π，‎ ‎△OBD的面积＝×6×＝3，‎ ‎∴阴影部分面积为3π﹣3，‎ 故答案为：3π﹣3．‎ ‎【点评】本题考查了正多边形与圆的性质、三角形内角和定理、含30°角直角三角形的性质、扇形面积与三角形面积的计算等知识；熟练掌握正多边形与圆的性质是解题的关键．‎ ‎15．（3分）若抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0）和（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x+h﹣2）2+k＝0的解为　x1＝3，x2＝﹣3　．‎ ‎【分析】先根据题意得到抛物线为y′＝a（x+h）2+k与x轴的交点为（﹣5，0）和（1，0），将y′＝a（x+h）2+k向右平移2个单位得到y＝a（x+h﹣2）2+k，其与x轴的两个交点为（﹣3，0）和（3，0），可以得到a（x+h﹣2）2+k＝0的解．‎ ‎【解答】解：将抛物线y＝a（x﹣h）2+k关于y轴对称得新抛物线为y′＝a（x+h）2+k，‎ 第24页（共24页）‎ ‎∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0）和（5，0）两点，‎ ‎∴抛物线为y′＝a（x+h）2+k与x轴的交点为（﹣5，0）和（1，0），‎ 将新抛物线y′＝a（x+h）2+k向右平移2个单位得抛物线y″＝a（x+h﹣2）2+k，其与x轴的两个交点为（﹣3，0）和（3，0），‎ ‎∴方程a（x+h﹣2）2+k＝0的解为x1＝3，x2＝﹣3，‎ 故答案为x1＝3，x2＝﹣3．‎ ‎【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．‎ ‎16．（3分）如图，等边△ABC的边长为2，点D、E分别在AC、AB上，AD＝BE，连BD、CE交于点G，以BG、CG为邻边作平行四边形BGCP，BF⊥BC，BF＝2，延长PF、AC交于点Q，当CQ最长时，PF＝　2　．‎ ‎【分析】由等边三角形的性质得到AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°，根据全等三角形的性质得到∠ABD＝∠BCE，推出∠BPC＝120°，于是得到点P在△ABC的外接圆⊙O上，求得OF＝OB＝2．当FP与⊙O相切于P时，CQ最长，根据勾股定理即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°，‎ ‎∵BE＝AD，‎ ‎∴△ABD≌△BCE（SAS），‎ ‎∴∠ABD＝∠BCE，‎ ‎∴∠GBC+∠BCE＝60°，‎ ‎∴∠BGC＝120°，‎ ‎∴∠BPC＝120°，‎ ‎∴点P在△ABC的外接圆⊙O上，‎ 第24页（共24页）‎ ‎∵∠OBC＝30°，又BF⊥BC，BF＝2＝OB，‎ ‎∴∠OBF＝120°，‎ ‎∴OF＝OB＝2．‎ 当FP与⊙O相切于P时，CQ最长，此时，‎ 由勾股定理得PF＝＝2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．‎ 三、解答题（共8小题，共72分）‎ ‎17．（8分）解方程：x2+x﹣2＝0．‎ ‎【分析】方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．‎ ‎【解答】解：分解因式得：（x﹣1）（x+2）＝0，‎ 可得x﹣1＝0或x+2＝0，‎ 解得：x1＝1，x2＝﹣2．‎ ‎【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的解法是解本题的关键．‎ ‎18．（8分）如图，BC为⊙O的直径，AC＝AB，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D．求证：四边形ADOE为正方形．‎ ‎【分析】根据邻边相等的矩形是正方形证明即可．‎ 第24页（共24页）‎ ‎【解答】证明：∵BC为⊙O的直径，‎ ‎∴∠A＝90°，‎ ‎∵OE⊥AC，OD⊥AB，‎ ‎∴四边形ADOE为矩形，‎ 且AE＝AC，AD＝AB，‎ 又∵AB＝AC，‎ ‎∴AD＝AE，‎ ‎∴矩形ADOE为正方形．‎ ‎【点评】本题考查圆周角定理，正方形的判定，垂径定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．‎ ‎19．（8分）互联网的进步，改变着人们的生活方式，购物支付也有着巨大变化．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．‎ ‎【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和两人恰好选择同一种支付方式的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．‎ ‎【解答】解：根据题意画图如下：‎ 共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一支付方式的有3种，‎ 所以P（两人支付方式相同）＝＝．‎ ‎【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．‎ ‎20．（8分）如图，点A（3，1），B（9，7），C为AB中点，点D（8，0）．‎ ‎（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AP，画出线段AP的位置，并直接写出的值；‎ 第24页（共24页）‎ ‎（2）将点B绕点C逆时针旋转180°，用直尺或圆规画出点B所经过的路径L；‎ ‎（3）延长AP交（2）中路径L于点E，用无刻度的直尺在（2）中的路径上找点F，使EF∥AB，保留作图痕迹．‎ ‎【分析】（1）根据旋转的定义作图即可得线段AP，再利用勾股定理求出AP、PB的长可得答案；‎ ‎（2）以C为圆心、CB为半径作图即可得；‎ ‎（3）延长BP，交路径L于点F，由AP＝PB知∠PAB＝∠PBA，从而得出其所对圆周角相等，据此连接EF即可得．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，线段AP即为所求，‎ ‎∵AP＝＝，PB＝＝，‎ ‎∴＝1；‎ ‎（2）如图所示，半圆即为路径L；‎ ‎（3）如图所示，EF即为所求．‎ ‎【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质、圆周角定理、平行线的判定等知识点．‎ ‎21．（8分）如图1，在⊙O中，AB为直径，BC为切线，弦BE⊥OC，连CE．‎ ‎（1）求证：CE为⊙O的切线；‎ 第24页（共24页）‎ ‎（2）如图2，CF⊥BC交AE的延长线于F，BC＝AB，求的值．‎ ‎【分析】（1）连接OE，则OB＝OE，设OC与BE交于点H，易证OC垂直平分BE，得出BC＝EC，由SSS证得△OEC≌△OBC，得出∠OEC＝∠OBC，易证∠OBC＝90°，得出∠OEC＝90°，即可得出结论；‎ ‎（2）易证OC∥AF，AB∥CF，得出四边形AOCF为平行四边形，得出AF＝OC，易证OH是△BAE的中位线，设OH＝x，则AE＝2OH＝2x，由AAS证得△ABE≌△BCH，得出BH＝AE＝2x，由勾股定理得出OB＝＝x，则BC＝AB＝2OB＝2x，OC＝＝5x，则AF＝OC＝5x，EF＝AF﹣AE＝3x，即可得出结果．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OE，如图1所示：‎ 则OB＝OE，设OC与BE交于点H，‎ ‎∵OC⊥BE，∴H为BE的中点，∴OC垂直平分BE，‎ ‎∴BC＝EC，在△OEC和△OBC中，，∴△OEC≌△OBC（SSS），‎ ‎∴∠OEC＝∠OBC，∵BC为切线，AB为直径，‎ ‎∴∠OBC＝90°，∴∠OEC＝90°，‎ ‎∴CE为⊙O的切线；‎ ‎（2）解：∵AB为直径，‎ ‎∴∠AEB＝90°＝∠OHB，‎ ‎∴OC∥AF，‎ ‎∵AB⊥BC，CF⊥BC，‎ ‎∴AB∥CF，‎ ‎∴四边形AOCF为平行四边形，‎ ‎∴AF＝OC，‎ 第24页（共24页）‎ ‎∵BE⊥OC，‎ ‎∴BH＝HE，‎ ‎∴OH是△BAE的中位线，‎ 设OH＝x，则AE＝2OH＝2x，‎ ‎∠AEB＝∠BHC＝90°，‎ ‎∠BCH＝∠ABE＝90°﹣∠CBH，‎ 在△ABE和△BCH中，，‎ ‎∴△ABE≌△BCH（AAS），‎ ‎∴BH＝AE＝2x，‎ ‎∴OB＝＝＝x，‎ ‎∴BC＝AB＝2OB＝2x，‎ ‎∴OC＝＝＝5x，‎ ‎∴AF＝OC＝5x，‎ EF＝AF﹣AE＝5x﹣2x＝3x，‎ ‎∴＝＝．‎ ‎【点评】本题考查切线的判定与性质、垂径定理、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握垂径定理和全等三角形的判定与性质是解题的关键．‎ ‎22．（10分）周师傅家的猕猴桃成熟上市后，她记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系为y＝﹣x+16，日销售量p（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：‎ 时间第x天 ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎10‎ 第24页（共24页）‎ 日销量p（千克）‎ ‎320‎ ‎360‎ ‎400‎ ‎440‎ ‎500‎ ‎（1）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画p随x的变化规律，请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎（2）在这10天中，哪一天销售额达到最大？最大销售额是多少元？‎ ‎（3）周师傅决定每销售1千克桃就捐款a（a＞1）元，且希望每天的销售额不低于1500元以维持各项开支，求a的最大值．‎ ‎【分析】（1）根据表格数据利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；‎ ‎（2）将二次函数配方后即可确定最大销售额；‎ ‎（3）写出销售额的二次函数关系式，判断出对称轴的位置，从而可得当x＝5时，函数取得最小值，令其不低于1500元，求出a的取值范围，即为符合题意的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）由表格规律可知：p与x的函数关系是一次函数，设其解析式为p＝kx+b，‎ 把（1，320）和（3，360）代入可得：，解得：‎ ‎∴p＝20x+300（1≤x≤10，且x为整数）；‎ ‎（2）设销售额为W元，则W＝py＝（20x+300）（﹣x+16）‎ ‎＝﹣20x2+20x+4800＝﹣20（x﹣0.5）2+4805，‎ ‎∵x是整数，1≤x≤10，‎ ‎∴当x＝1时，W有最大值为4800．‎ 综上，在这10天中，第1天销售额达最大，最大销售额为4800元．‎ ‎（3）销售额为W＝p（y﹣a）＝（20x+300）（﹣x+16﹣a）＝﹣20x2+20（1﹣a）x+4800﹣300a，‎ 对称轴为x＝，‎ ‎∵a＞1，‎ ‎∴＜0，又抛物线的开口向下，‎ ‎∴在1≤x≤10范围内W随x的增大而减小，‎ 故在x＝10时取得最小值＝﹣20×102+20（1﹣a）×10+4800﹣300a＝3000﹣500a，‎ 第24页（共24页）‎ 令3000﹣500a≥1500，‎ 解得a≤3．‎ 故a的最大值为3．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．‎ ‎23．（10分）点D为△ABC外一点，∠ACB＝90°，AC＝BC．‎ ‎（1）如图1，∠DCE＝90°，CD＝CE，求证：∠ADC＝∠BEC；‎ ‎（2）如图2，若∠CDB＝45°，AE∥BD，CE⊥CD，求证：AE＝BD；‎ ‎（3）如图3，若∠ADC＝15°，CD＝，BD＝n，请直接用含n的式子表示AD的长．‎ ‎【分析】（1）易证△ACD≌△BCE，可得∠ADC＝∠BEC；‎ ‎（2）延长DC交AE于F，连BF，易证△ACE≌△BCF，则AE＝BF，∠BFC＝∠AEC＝45°＝∠FDB，结论得证；‎ ‎（3）过点C在CD上方作CE⊥CD，CE＝CD，连BE、DE．由（1）知△ACD≌△BCE，则∠BEC＝∠ADC＝15°，求出∠BED＝30°，可求出OE，OB的长，则AD可求出．‎ ‎【解答】（1）证明：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠ACD＝∠BCE，‎ 又∵AC＝BC，CE＝CD，‎ ‎∴△ACD≌△BCE（SAS），‎ ‎∴∠ADC＝∠BEC．‎ ‎（2）如图1，延长DC交AE于F，连BF，‎ ‎∵AE∥BD，‎ 第24页（共24页）‎ ‎∴∠EFC＝∠CDB＝45°．‎ ‎∵EC⊥CD，∠CEF＝∠CFE＝45°，‎ ‎∴EC＝CF．‎ ‎∵∠ACE＝∠BCF，AC＝BC，‎ ‎∴△ACE≌△BCF（SAS），‎ ‎∴AE＝BF，∠BFC＝∠AEC＝45°＝∠FDB，‎ ‎∴BF＝BD，‎ ‎∴AE＝BD；‎ ‎（3）如图2，过点C在CD上方作CE⊥CD，CE＝CD，连BE、DE．‎ 设AD、BE交于点O，由（1）知△ACD≌△BCE（SAS），∠BEC＝∠ADC＝15°，‎ ‎∴∠DOE＝∠DCE＝90°．‎ 又∵∠CED＝∠CDE＝45°，‎ ‎∴＝2，‎ ‎∴∠BED＝30°，‎ ‎∴OD＝DE＝×2＝1，‎ ‎∴＝，OB＝＝，‎ ‎∴AD＝BE＝OB+OE＝+．‎ ‎【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识，正确的作出辅助线是解题的关键，‎ ‎24．（12分）抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，OB＝OC，点D（2，﹣3）在抛物线上．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点P（m，km+1），m为任意实数，当m变化时，点P在直线l上运动，若点A，D到直线l的距离相等，求k的值；‎ 第24页（共24页）‎ ‎（3）M为抛物线在第一象限内一动点，若∠AMB＞45°，求点M的横坐标xM的取值范围．‎ ‎【分析】（1）OB＝OC，则点B（﹣c，0），将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝c+1，将点D的坐标代入抛物线表达式并解得：2b+c＝﹣7，即可求解；‎ ‎（2）分两种情况，其中AD与l相交时，证明△AGM≌△DHN（AAS），则ND＝AM，即﹣+1＝2+，即可求解；‎ ‎（3）则RM2＝（1﹣t）2+（s﹣2）2＝8，即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）OB＝OC，则点B（﹣c，0），‎ 将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝c+1，‎ 将点D的坐标代入抛物线表达式并解得：2b+c＝﹣7，‎ 联立上述不等式并解得：b＝﹣2，c＝﹣3，‎ 故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；‎ ‎（2）①当AD与l相交时，‎ 点P（m，km+1），则直线l的表达式为：y＝2kx+1，‎ 点C、D的纵坐标相等，故CD∥x轴，设直线l分别交x轴、CD于点M、N，‎ 第24页（共24页）‎ 故点M（﹣，0），‎ 当y＝﹣3时，x＝﹣，故点N（﹣，﹣3）‎ 点A，D到直线l的距离分别为AG、HD，则AG＝DH，‎ ‎∵∠AMG＝∠BMH＝∠DNH，‎ ‎∵△AGM≌△DHN（AAS），‎ ‎∴ND＝AM，即﹣+1＝2+，‎ 解得：k＝﹣；‎ ‎②当AD∥l时，‎ 则直线AD表达式中的k值为l中的k值，‎ k＝＝﹣1；‎ 综上，k＝﹣1或﹣；‎ ‎（3）当∠AMB＝45°，作过点A、B、M三点的圆R，圆心为R，‎ 则∠ARB＝90°，则点R（1，2），圆的半径为AR＝2，‎ 设点M（t，s），则s＝t2﹣2t﹣3，‎ 则RM2＝（1﹣t）2+（s﹣2）2＝8，‎ 则t2﹣2t﹣3＝4s﹣s2，即s＝4s﹣s2，‎ 解得：s＝0（舍去0）或3，‎ 故s＝3＝t2﹣2t﹣3，‎ 解得：t＝1+（负值已舍去），‎ 第24页（共24页）‎ 点M在第一象限，故xM＞3，‎ 故xM的取值范围为：3＜xM＜1+．‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、三角形全等，其中（3），构建圆R是本题解题的关键．‎ 第24页（共24页）‎