2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试试卷（二）（解析版）.doc

‎2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试试卷（二）‎ 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．在|﹣2|，﹣（+2），2﹣1，0这四个数中，最小的数是（　　）‎ A．|﹣2| B．﹣（+2） C．0 D．2﹣1‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a3＝a6 ‎ B．2a•3a＝5a2 ‎ C．2a﹣2＝ ‎ D．（﹣2a2b﹣1c）﹣3＝﹣‎ ‎3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列几何体中，俯视图是矩形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．如图：已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE∥OA，∠D＝50°，则∠C的度数是（　　）‎ A．25° B．40° C．30° D．50°‎ ‎6．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（　　）‎ A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）‎ ‎7．某种商品经过两次降价，由原来每件25元调至16元，设平均每次下降的百分率为x%，那么x的值为（　　）‎ A．20% B．20 C．25 D．25%‎ ‎8．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50米，则小岛B到公路l的距离为（　　）米．‎ A．25 B．25 C． D．25+25‎ ‎9．已知点A（1，1）在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（　　）‎ A．2 B．0 C．3 D．﹣1‎ ‎10．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二．填空题（共10小题）‎ ‎11．一条微信被转发了3570000次，将3570000这个数据用科学记数法表示为　 　．‎ ‎12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎13．计算：﹣2＝　 　．‎ ‎14．因式分解：﹣2xm2+12xm﹣18x＝　 　．‎ ‎15．不等式组的解集是　 　．‎ ‎16．抛物线y＝（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m＝　 　．‎ ‎17．如图，将一个矩形纸片ABCD沿着BE折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，若∠ABC′＝70°，则∠ABE的度数是　 　度．‎ ‎18．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸到红球的概率为，那么口袋中其余球的个数为　 　个．‎ ‎19．在平行四边形ABCD中，连接AC，∠CAD＝40°，△ABC为钝角等腰三角形，则∠ADC的度数为　 　度．‎ ‎20．如图，在菱形ABCD中，连接BD，点E在AB上，连接CE交BD于点F，作FG⊥BC于点G，∠BEC＝3∠BCE，BF＝DF，若FG＝，则AB的长为　 　．‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎21．先化简，再求÷（2﹣）的值，其中x＝﹣2cos60°+3tan45°．‎ ‎22．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．‎ ‎（1）在图1中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且四边形ACBD是中心对称图形；‎ ‎（2）在图2中找一点E（点E在小正方形的顶点上），使tan∠AEB＝2（AE＜EB），且四边形ACEB的对边不平行，并直接写出图2中四边形ACEB的面积．‎ ‎23．为减轻学生的作业负担，某地教育局规定初中阶段学生每晚的作业量不超过1.5小时，一个月后，九年一班芳芳对本班每位同学晚上作业时间进行了一次调查，并根据收集的数据绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值），并知1﹣1.5h占45%，2～2.5h占10%，请根据以上信息解答问题．‎ ‎（1）求该班共有多少名学生；‎ ‎（2）求该班作业时间不超过1小时和超过2.5小时的共有多少人；‎ ‎（3）若该市九年级共有3000名学生，请估计他们中完成作业超过1.5小时而不超过2.5小时的有多少人．‎ ‎24．已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D′为对应点），折痕为EF，连接AF．‎ ‎（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；‎ ‎（2）如图2，若FC＝2DF，连接AC交EF于点O，连接DO，D′O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形．‎ ‎25．哈尔滨市道路改造工程中，有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天．‎ ‎（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米；‎ ‎（2）如果甲工程队每天需付工程费1000元，乙工程队每天需付工程费600元，若甲、乙两工程队共同完成此项任务，支付工程队总费用低于33800元，则甲工程队最少施工多少天？（注：天数取整数）‎ ‎26．已知半圆O，点C、D在上，连接AD、BD、CD，∠BDC+2∠ABD＝90°．‎ ‎（1）如图1，求证：DA＝DC；‎ ‎（2）如图2，作OE⊥BD交半圆O于点E，连接AE交BD于点F，连接AC，求证：∠DFA＝∠‎ DAC+∠DAE；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，设AC交BD于点G，FG＝1，AG＝5，求半圆O的半径．‎ ‎27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx与x轴交于点A，顶点B的坐标为（﹣2，﹣2）．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）在y轴正半轴上取点C（0，4），在点A左侧抛物线上有一点P，连接PB交x轴于点D，连接CB交x轴于点F，当CB平分∠DCO时，求点P的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，连接PC，在PB上有一点E，连接EC，若∠ECB＝∠PDC，求点E的坐标．‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．在|﹣2|，﹣（+2），2﹣1，0这四个数中，最小的数是（　　）‎ A．|﹣2| B．﹣（+2） C．0 D．2﹣1‎ ‎【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．‎ ‎【解答】解：∵|﹣2|＝2，﹣（+2）＝﹣2，2﹣1＝，0，‎ ‎∴|﹣2|＞2﹣1＞0＞﹣（+2），‎ ‎∴最小的数是：﹣（+2）．‎ 故选：B．‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a3＝a6 ‎ B．2a•3a＝5a2 ‎ C．2a﹣2＝ ‎ D．（﹣2a2b﹣1c）﹣3＝﹣‎ ‎【分析】直接利同底数幂的乘法运算法则、单项式乘以单项式的运算法则、负指数幂的运算法则分别化简得出答案．‎ ‎【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；‎ B、2a•3a＝6a2，故此选项错误；‎ C、2b﹣2＝，故此选项错误；‎ D、（﹣2a2b﹣1c）﹣3＝﹣，故此选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；‎ B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．‎ 故选：A．‎ ‎4．下列几何体中，俯视图是矩形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答．‎ ‎【解答】解：A、俯视图为圆，故错误；‎ B、俯视图为矩形，正确；‎ C、俯视图为三角形，故错误；‎ D、俯视图为圆，故错误；‎ 故选：B．‎ ‎5．如图：已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE∥OA，∠D＝50°，则∠C的度数是（　　）‎ A．25° B．40° C．30° D．50°‎ ‎【分析】由DE∥OA，∠D＝50°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AOD 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数．‎ ‎【解答】解：∵DE∥OA，∠D＝50°，‎ ‎∴∠AOD＝∠D＝50°，‎ ‎∴∠C＝∠AOD＝25°．‎ 故选：A．‎ ‎6．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（　　）‎ A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）‎ ‎【分析】由抛物线的顶点式y＝（x﹣h）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）．‎ ‎【解答】解：∵抛物线为y＝（x﹣2）2+3，‎ ‎∴顶点坐标是（2，3）．‎ 故选：B．‎ ‎7．某种商品经过两次降价，由原来每件25元调至16元，设平均每次下降的百分率为x%，那么x的值为（　　）‎ A．20% B．20 C．25 D．25%‎ ‎【分析】根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．‎ ‎【解答】解：依题意，得：25（1﹣x%）2＝16，‎ 解得：x1＝20，x2＝180（舍去，不合题意）．‎ 故选：B．‎ ‎8．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50米，则小岛B到公路l的距离为（　　）米．‎ A．25 B．25 C． D．25+25‎ ‎【分析】过点B作BE⊥AD于E，设BD＝x，则可以表示出CE，AE的长，再根据已知列方程从而可求得BD的长．‎ ‎【解答】解：过点B作BE⊥AD于E．‎ 设BE＝x．‎ ‎∵∠BCD＝60°，tan∠BCE＝，‎ ‎∴CE＝x．‎ 在直角△ABE中，AE＝x，AC＝50米，‎ 则x﹣x＝50．‎ 解得x＝25．‎ 即小岛B到公路l的距离为25米．‎ 故选：B．‎ ‎9．已知点A（1，1）在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（　　）‎ A．2 B．0 C．3 D．﹣1‎ ‎【分析】将点A（1，1）代入反比例函数y＝即可求出k的值．‎ ‎【解答】解：将将点A（1，1）代入反比例函数y＝，得＝1，解得，k＝3；‎ 故选：C．‎ ‎10．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．‎ ‎【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；‎ 当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．‎ 故选：C．‎ 二．填空题（共10小题）‎ ‎11．一条微信被转发了3570000次，将3570000这个数据用科学记数法表示为　3.57×106　．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：3570000＝3.57×106．‎ 故答案为：3.57×106．‎ ‎12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≠3　．‎ ‎【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，‎ 解得x≠3．‎ 故答案为：x≠3．‎ ‎13．计算：﹣2＝　﹣5　．‎ ‎【分析】先分母有理化，再把化简，然后合并即可．‎ ‎【解答】解：原式＝﹣6‎ ‎＝﹣5．‎ 故答案为﹣5．‎ ‎14．因式分解：﹣2xm2+12xm﹣18x＝　﹣2x（m﹣3）2　．‎ ‎【分析】首先提公因式﹣2x，再利用完全平方进行二次分解即可．‎ ‎【解答】解：原式＝﹣2x（m2﹣6m+9）＝﹣2x（m﹣3）2．‎ 故答案为：﹣2x（m﹣3）2．‎ ‎15．不等式组的解集是　≤x＜　．‎ ‎【分析】先求出不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．‎ ‎【解答】解：‎ 解不等式①得：x＜，‎ 解不等式②得：x≥，‎ ‎∴不等式组的解集为≤x＜，‎ 故答案为：≤x＜．‎ ‎16．抛物线y＝（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m＝　﹣2　．‎ ‎【分析】由于抛物线y＝（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，所以把（0，0）代入函数的解析式中即可求解．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y＝（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，‎ ‎∴0＝m2﹣4，‎ ‎∴m＝±2，‎ 当m＝2时，m﹣2＝0，‎ ‎∴m＝﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎17．如图，将一个矩形纸片ABCD沿着BE折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，若∠ABC′＝70°，则∠ABE的度数是　10　度．‎ ‎【分析】根据折叠前后对应角相等即可得出∠CBE的度数，再根据∠ABC为直角即可得到答案．‎ ‎【解答】解：设∠ABE＝x，‎ 根据折叠前后角相等可知，∠C′BE＝∠CBE＝70°+x，‎ ‎∵∠ABC＝90°，‎ ‎∴70°+x+x＝90°，‎ 解得x＝10°．‎ 故答案为：10．‎ ‎18．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸到红球的概率为，那么口袋中其余球的个数为　8　个．‎ ‎【分析】设口袋中其余球的个数为x个，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．‎ ‎【解答】解：设口袋中其余球的个数为x个，‎ 根据题意得：＝，‎ 解得：x＝8，‎ 经检验x＝8是方程的解，‎ 则口袋中其余球的个数为8个；‎ 故答案为：8．‎ ‎19．在平行四边形ABCD中，连接AC，∠CAD＝40°，△ABC为钝角等腰三角形，则∠ADC的度数为　100或40　度．‎ ‎【分析】分两种情况：①∠BAC＝∠BCA＝40°；②∠B＝∠BCA＝40°；首先求得∠B的度数，再由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对角相等即可求得∠ADC的度数．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠BCA＝∠CAD＝40°，‎ ‎①如图1，∠BAC＝∠BCA＝40°，‎ ‎∠B＝180°﹣40°×2＝100°，‎ 则∠ADC＝100°；‎ ‎②如图2，∠B＝∠BCA＝40°，‎ 则∠ADC＝40°．‎ 综上所述，∠ADC的度数为100或40度．‎ 故答案为：100或40．‎ ‎20．如图，在菱形ABCD中，连接BD，点E在AB上，连接CE交BD于点F，作FG⊥BC于点 G，∠BEC＝3∠BCE，BF＝DF，若FG＝，则AB的长为　　．‎ ‎【分析】连接AC交BD于M，设BF＝5a，则DF＝11a，得出BD＝16a，由菱形的性质得出AC⊥BD，∠ACB＝∠ACD，AB＝BC，AB∥CD，BM＝DM＝BD＝8a，得出FM＝BM﹣BF＝3a，证出CF平分∠ACB，得出FG＝FM＝，求出BF＝，BM＝2，证明Rt△FMC≌Rt△FGC（HL），得出CG＝CM，在Rt△BFG中，求出BG＝＝1，设CG＝CM＝x，则BC＝x+1，在Rt△BMC中，由勾股定理得出方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：连接AC交BD于M，如图所示：‎ 设BF＝5a，则DF＝11a，‎ ‎∴BD＝16a，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，∠ACB＝∠ACD，AB＝BC，AB∥CD，BM＝DM＝BD＝8a，‎ ‎∴FM＝BM﹣BF＝3a，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BEC＝∠ECD，‎ ‎∵∠BEC＝3∠BCE，‎ ‎∴∠ECD＝3∠BCE，‎ ‎∴∠ACE＝∠BCE，‎ ‎∴CF平分∠ACB，‎ ‎∵FG⊥BC，FM⊥AC，‎ ‎∴FG＝FM＝，‎ ‎∴3a＝，‎ ‎∴a＝，‎ ‎∴BF＝，BM＝2，‎ 在Rt△FMC和Rt△FGC中，，‎ ‎∴Rt△FMC≌Rt△FGC（HL），‎ ‎∴CG＝CM，‎ 在Rt△BFG中，BG＝＝＝1，‎ 设CG＝CM＝x，则BC＝x+1，‎ 在Rt△BMC中，由勾股定理得：22+x2＝（x+1）2，‎ 解得：x＝，‎ ‎∴AB＝BC＝．‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎21．先化简，再求÷（2﹣）的值，其中x＝﹣2cos60°+3tan45°．‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式＝÷‎ ‎＝•‎ ‎＝﹣，‎ 当x＝﹣2cos60°+3tan45°＝﹣1+3＝2时，原式＝﹣1．‎ ‎22．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．‎ ‎（1）在图1中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且四边形ACBD是中心对称图形；‎ ‎（2）在图2中找一点E（点E在小正方形的顶点上），使tan∠AEB＝2（AE＜EB ‎），且四边形ACEB的对边不平行，并直接写出图2中四边形ACEB的面积．‎ ‎【分析】（1）构造平行四边形ACBD即可解决问题．‎ ‎（2）取格点F，易知tan∠AFB＝2，再利用圆周角定理，寻找格点E即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）如图，△ABD即为所求．‎ ‎（2）如图，四边形ABEC即为所求．四边形ACEB的面积＝××+×4×3＝8.5．‎ ‎23．为减轻学生的作业负担，某地教育局规定初中阶段学生每晚的作业量不超过1.5小时，一个月后，九年一班芳芳对本班每位同学晚上作业时间进行了一次调查，并根据收集的数据绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值），并知1﹣1.5h占45%，2～2.5h占10%，请根据以上信息解答问题．‎ ‎（1）求该班共有多少名学生；‎ ‎（2）求该班作业时间不超过1小时和超过2.5小时的共有多少人；‎ ‎（3）若该市九年级共有3000名学生，请估计他们中完成作业超过1.5小时而不超过2.5小时的有多少人．‎ ‎【分析】（1）由1～1.5h的人数及其所占百分比可得总人数；‎ ‎（2）先求出2～2.5h的人数，再用总人数减去1～2.5h的人数即可得出答案；‎ ‎（3）用总人数乘以样本中完成作业超过1.5小时而不超过2.5小时的人数所占比例即可得．‎ ‎【解答】解：（1）该班的学生总人数为18÷45%＝40（人）；‎ ‎（2）40×10%＝4（人），40﹣18﹣6﹣4＝12（人），‎ 答：该班作业时间不超过1小时和超过2.5小时的共有12人；‎ ‎（3）×3000＝750（人），‎ 答：估计他们中完成作业超过1.5小时而不超过2.5小时的有750人．‎ ‎24．已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D′为对应点），折痕为EF，连接AF．‎ ‎（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；‎ ‎（2）如图2，若FC＝2DF，连接AC交EF于点O，连接DO，D′O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形．‎ ‎【分析】（1）由折叠性质得AE＝CE，AF＝FC，∠AEF＝∠CEF，由矩形性质得出∠ADC＝∠BAD＝90°，AE∥CF，证出AE＝CF，得出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论；‎ ‎（2）先证出∠DAF＝30°，得出∠EAF＝60°，证出△AEF和△CEF是等边三角形；再证出OD＝AC＝OA，∠OAD＝60°，得出△AOD是等边三角形；证出CD′＝OC＝OD′，得出△COD′是等边三角形．‎ ‎【解答】（1）证明：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，‎ ‎∴AE＝CE，AF＝FC，∠AEF＝∠CEF，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠ADC＝∠BAD＝90°，AE∥CF，‎ ‎∴∠CFE＝∠AEF，‎ ‎∴∠CEF＝∠CFE，‎ ‎∴CF＝CE，‎ ‎∴AE＝CF，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形，‎ 又∵AE＝CE，‎ ‎∴四边形AECF是菱形；‎ ‎（2）解：等边三角形为：△AEF、△CEF、△AOD、△COD′；理由如下：‎ ‎∵FC＝2DF，AF＝FC，‎ ‎∴AF＝2DF，‎ ‎∵∠ADC＝90°，‎ ‎∴∠DAF＝30°，‎ ‎∴∠EAF＝60°，‎ ‎∵四边形AECF是菱形，‎ ‎∴AE＝AF，△AEF≌△CEF，OA＝OC＝AC，‎ ‎∴△AEF和△CEF是等边三角形；‎ ‎∵∠ADC＝90°，‎ ‎∴OD＝AC＝OA，‎ ‎∵∠OAF＝∠EAF＝30°，‎ ‎∴∠OAD＝60°，‎ ‎∴△AOD是等边三角形；‎ ‎∵CD′＝AD＝OC，OD′＝AC，‎ ‎∴CD′＝OC＝OD′，‎ ‎∴△COD′是等边三角形．‎ ‎25．哈尔滨市道路改造工程中，有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天．‎ ‎（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米；‎ ‎（2）如果甲工程队每天需付工程费1000元，乙工程队每天需付工程费600元，若甲、乙两工程队共同完成此项任务，支付工程队总费用低于33800元，则甲工程队最少施工多少天？（注：天数取整数）‎ ‎【分析】（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x 米，根据甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天，列出方程，求出方程的解，再进行检验即可；‎ ‎（2）设甲工程队施工a天，根据支付工程队总费用低于33800元，列出不等式，求出不等式的解集，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，‎ 根据题意得：＝+30，‎ 解得x＝100，‎ 经检验：x＝100是原方程的解，‎ 则2x＝2×100＝200（米），‎ 答：甲工程队每天完成200米，乙工程队每天完成100米；‎ ‎（2）设甲工程队施工a天，‎ 根据题意得：1000a+600×＜33800，‎ 解得：a＞11，‎ ‎∵a是整数，‎ ‎∴a的最小值为12，‎ 答：甲工程队最少施工12天．‎ ‎26．已知半圆O，点C、D在上，连接AD、BD、CD，∠BDC+2∠ABD＝90°．‎ ‎（1）如图1，求证：DA＝DC；‎ ‎（2）如图2，作OE⊥BD交半圆O于点E，连接AE交BD于点F，连接AC，求证：∠DFA＝∠DAC+∠DAE；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，设AC交BD于点G，FG＝1，AG＝5，求半圆O的半径．‎ ‎【分析】（1）由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可得∠BOC＝2∠BDC，∠AOD＝2∠ABD，可得∠BOC+2∠AOD＝180°，由平角的性质可得∠BOC+∠AOD+∠COD＝180°，可得∠AOD＝∠COD，可得结论；‎ ‎（2）由垂径定理可得＝，可得∠DAE＝∠EAB，由等腰三角形的性质可得∠DBA＝∠DAC，由外角性质可得结论；‎ ‎（3）过点A作AM⊥AB，交BD的延长线于点M，连接OD交AC于N，由余角的性质可得∠M＝∠AGD，可得AM＝AG＝5，由外角的性质和等腰三角形的判定可得AM＝MF＝5，可求MG＝6，由等腰三角形的性质可求DM＝DG＝3，由勾股定理可求AD的长，由锐角三角函数可求AB的长，即可求解．‎ ‎【解答】证明：（1）如图1，连接OD，OC，‎ ‎∵∠BOC＝2∠BDC，∠AOD＝2∠ABD，∠BDC+2∠ABD＝90°，‎ ‎∴∠BOC+2∠AOD＝180°，‎ ‎∵∠BOC+∠AOD+∠COD＝180°，‎ ‎∴∠AOD＝∠COD，‎ ‎∴AD＝CD；‎ ‎（2）如图2，∵OE⊥BD，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴∠DAE＝∠EAB，‎ ‎∵AD＝CD，‎ ‎∴∠DAC＝∠C，且∠DBA＝∠C，‎ ‎∴∠DBA＝∠DAC，‎ ‎∴∠DFA＝∠EAB+∠DBA＝∠DAE+∠DAC；‎ ‎（3）如图2，过点A作AM⊥AB，交BD的延长线于点M，连接OD交AC于N，‎ ‎∵OD＝OB，‎ ‎∴∠ABD＝∠ODB，‎ ‎∵AD＝CD，‎ ‎∴OD⊥AC，‎ ‎∴∠AGD+∠ODB＝90°，‎ ‎∵∠MAB＝90°，‎ ‎∴∠ABD+∠M＝90°，‎ ‎∴∠M＝∠AGD，‎ ‎∴AM＝AG＝5，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ADB＝90°，‎ ‎∴∠M+∠MAD＝90°，‎ ‎∴∠MAD＝∠ABD，‎ ‎∴∠MAD+∠DAE＝∠ABD+∠EAB，‎ ‎∴∠MAE＝∠MFA，‎ ‎∴AM＝MF＝5，‎ ‎∴MG＝MF+FG＝6，‎ ‎∵AD⊥MG，‎ ‎∴DM＝DG＝3，‎ ‎∴DF＝DG﹣FG＝2，‎ ‎∴AD＝＝＝4，‎ ‎∵∠ABD＝∠MAD，‎ ‎∴sin∠ABD＝sin∠MAD，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴AB＝，‎ ‎∴OA＝，‎ ‎∴半圆O的半径．‎ ‎27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx与x轴交于点A，顶点B的坐标为（﹣2，﹣2）．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）在y轴正半轴上取点C（0，4），在点A左侧抛物线上有一点P，连接PB交x轴于点D，连接CB交x轴于点F，当CB平分∠DCO时，求点P的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，连接PC，在PB上有一点E，连接EC，若∠ECB＝∠PDC，求点E的坐标．‎ ‎【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）2﹣2＝ax2+4ax+4a﹣2，故4a﹣2＝0，即可求解；‎ ‎（2）直线BC的表达式为：y＝3x+4，则点F（﹣，0），tan∠BCH＝＝＝tanα，在Rt△DFG中，设FG＝m，则DG＝3m，则CG＝3DG＝9m，CF＝9m﹣m＝8m＝＝，解得：m＝，故点D（﹣3，0），即可求解；‎ ‎（3）证明△PMC≌△CHB（HL），则CP＝CB，∠MPC＝∠BCH，证明△PEC≌△BNC（SAS），则PE＝BN，CE＝CN，证明△ECD≌△NCD（SAS），则DE＝DN，在Rt△DBN中，BD2+BN2＝DN2，则BD2+PE2＝DE2，在Rt△PKD中，PD＝＝3，在Rt△BDQ中，BD＝＝，DE＝，ER∥PK，故，即＝，解得：ER＝‎ ‎，即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）2﹣2＝ax2+4ax+4a﹣2，‎ 故4a﹣2＝0，‎ 解得：a＝，‎ b＝4a＝2；‎ ‎（2）抛物线的表达式为：y＝x2+2x…①，‎ 过点B作BH⊥y轴于点H，过点D作DG⊥CB于点G，‎ 由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝3x+4，则点F（﹣，0），‎ ‎∵点B（﹣2，﹣2），BH＝2，CH＝4+2＝6，则tan∠BCH＝＝＝tanα，‎ ‎∵DG⊥BC，‎ ‎∴∠FDG＝∠FCO＝α＝∠DCG，‎ 在Rt△DFG中，设FG＝m，则DG＝3m，‎ 则CG＝3DG＝9m，‎ CF＝9m﹣m＝8m＝＝，‎ 解得：m＝，‎ DF＝＝m＝，‎ OD＝OF+DF＝3，故点D（﹣3，0），‎ 由点B、D的坐标可得，直线PB的表达式为：y＝﹣2x﹣6…②，‎ 联立①②并解得：x＝﹣2（舍去）或﹣6，‎ 故点P（﹣6，6）；‎ ‎（3）如图2，过点P作PM⊥y轴于点M，过点B作BH⊥y轴于点H，‎ ‎∵P（﹣6，6），‎ 则PM＝OM＝6，‎ ‎∴CM＝2，PM＝CH，‎ ‎∴BH＝CM，‎ ‎∵∠PMC＝∠BHC＝90°，‎ ‎∴△PMC≌△CHB（HL），‎ ‎∴CP＝CB，∠MPC＝∠BCH，‎ ‎∵∠MPC+∠PCM＝90°，‎ ‎∴∠BCH+∠PCM＝90°，‎ ‎∴∠PCB＝90°，‎ ‎∴∠CPB＝∠CBP＝45°，‎ 过点C作CN⊥CE，过点B作BN⊥BP，CN、BN交于点N，连接DN，‎ 则∠CBN＝90°﹣∠CPB＝45°，‎ ‎∴∠CPB＝∠CBN，‎ ‎∵∠ECN＝∠EBN＝90°，‎ ‎∴∠CEB+∠CNB＝180°，‎ ‎∵∠CEB+∠PEC＝180°，‎ ‎∴∠CNB＝∠PEC，‎ ‎∵PC＝CB，‎ ‎∴△PEC≌△BNC（SAS），‎ 则PE＝BN，CE＝CN，‎ ‎∵∠ECB＝∠EDC+∠DCB，∠PDC＝∠DCB+∠CBD，∠ECB＝∠PDC，‎ ‎∴∠ECD＝∠CBD＝45°，‎ ‎∴∠DCN＝90°﹣∠ECD＝45°，‎ ‎∴∠ECD＝∠DCN，‎ ‎∵CD＝CD，‎ ‎∴△ECD≌△NCD（SAS），‎ ‎∴DE＝DN，‎ 在Rt△DBN中，BD2+BN2＝DN2，则BD2+PE2＝DE2，‎ 过点P作PK⊥x轴于点K，‎ ‎∴PK＝KO＝6，‎ ‎∵OD＝3，‎ ‎∴KD＝3，‎ 在Rt△PKD中，PD＝＝3，‎ 设ED＝t，则PE＝3﹣t，‎ 故点B作BQ⊥x轴于点Q，则BQ＝OQ＝2，DQ＝OD﹣OQ＝1，‎ 在Rt△BDQ中，BD＝＝，‎ 故（）2+（3﹣t）2＝t2，‎ 解得：t＝，‎ 故DE＝，‎ 故点E作ER⊥x轴于点R，则ER∥PK，‎ 故，即＝，‎ 解得：ER＝，‎ ‎∵∠EDR＝∠BDQ，‎ 故tan∠EDR＝tan∠BDQ，‎ 即：，‎ 故DR＝，OR＝DR+OD＝+3＝，‎ 故点E的坐标为：（﹣，）．‎