2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试试卷（四）（解析版）.doc

‎2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试试卷（四）‎ 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（　　）‎ A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a3＝a5 B．（a+b）2＝a2+b2 ‎ C．（a2）3＝a5 D．a2+a3＝a5‎ ‎3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图所示为某一物体的主视图，下面是这个物体的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，连接OA、OB，点C在⊙O上，连接AC、CB，OA∥BC，∠ACB＝28°，则∠CAB的度数为（　　）‎ A．28° B．35° C．56° D．34°‎ ‎6．对于抛物线y＝﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（　　）‎ A．开口向下，顶点坐标（5，3） ‎ B．开口向上，顶点坐标（5，3） ‎ C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3） ‎ D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）‎ ‎7．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）‎ A．55（1+x）2＝35 B．35（1+x）2＝55 ‎ C．55（1﹣x）2＝35 D．35（1﹣x）2＝55‎ ‎8．一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（　　）‎ A．500sinα B． C．500cosα D．‎ ‎9．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则下列结论一定正确的是（　　）‎ A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝∠ADC ‎ C．∠ADE＝30° D．∠ADE＝∠ADC ‎10．有两段长度相等的路面，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，甲、乙两个施工队铺设路面的长度y（米）与施工时间x（时）的函数关系的部分图象如图所示．下列四种说法：‎ ‎①施工2小时，甲队的施工速度比乙队的施工速度快；‎ ‎②施工4小时，甲、乙两队施工的长度相同；‎ ‎③施工6小时，甲队比乙队多施工了10米；‎ ‎④如果甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同时完成铺设任务，则路面铺设任务的长度为110米．其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共10小题）‎ ‎11．某企业年产值3480 000万元，把3 480 000这个数据用科学记数法表示为　 　．‎ ‎12．函数y＝中，自变量x的取值范围　 　．‎ ‎13．计算：＝　 　．‎ ‎14．把多项式﹣a3+ab2分解因式的结果是　 　．‎ ‎15．不等式组的解集是　 　．‎ ‎16．已知扇形的面积为12πcm2，半径为12cm，则该扇形的圆心角是　 　．‎ ‎17．一个不透明的盒子里装有4个除颜色外都相同的小球，其中有3个是红色的，1个是绿色的．从中随机摸出一个记下颜色，不再放回，再从中随机摸出一个记下颜色，两次摸到小球是相同颜色的概率是　 　．‎ ‎18．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD＝1：2，那么tan∠EFC的值是　 　．‎ ‎19．已知矩形ABCD，相邻两边差为1，连接AC，AC＝，作DE⊥AC于点E，则tan∠EDC的值为　 　．‎ ‎20．如图，AB⊥CD，连接AC，点E在AB上，连接ED，AB＝CD，∠EDB＝2∠BAC，BC＝3，AE＝2，则BE的长为　 　．‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝tan60°+2．‎ ‎22．如图，在10×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上．‎ ‎（1）请在图中画出一个以线段AB为一条直角边，且面积为12的直角三角形ABC，所画△ABD的顶点必须在小正方形的顶点上；‎ ‎（2）请在图中画出一个以线段AB为等腰三角形的一边，且面积为4的等腰三角形ABD，点D在△ABC的外部，所画△ABD的顶点必须在小正方形的顶点上；‎ ‎（3）连接CD，请直接写出CD的长．‎ ‎23．近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：‎ 游客人数统计表 景点 频数（人数）‎ 频率 黔灵山公园 ‎116‎ ‎0.29‎ 小车河湿地公园 ‎0.25‎ 南江大峡谷 ‎84‎ ‎0.21‎ 花溪公园 ‎64‎ ‎0.16‎ 观山湖公园 ‎36‎ ‎0.09‎ ‎（1）此次共调查　 　人，并补全条形统计图；‎ ‎（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；‎ ‎（3）该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人？‎ ‎24．已知，等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P．‎ ‎（1）如图1，求证：∠APD＝∠ACD；‎ ‎（2）如图2，若∠DCA＝60°，请直接写出图2中为60°的角（等边三角形内角除外）．‎ ‎25．某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的1.2倍，结果珂铭比小雪早6分钟到达．‎ ‎（1）求小雪的速度；‎ ‎（2）活动结東后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发？‎ ‎26．等腰直角三角形ABC，∠ACB＝90°，CA＝CB，D为AB上一点，连接CD，以CD为直径的⊙O与AB相切于点D，交BC于点E，交AC于点F，连接DE、DF．‎ ‎（1）如图1，求证：DE＝DF；‎ ‎（2）如图2，点G在EC上，连接DG，点M在DG上，作MN⊥MF交⊙O于点N，交DE于点K，连接NE，NF，求证：∠ENM＝∠NFM；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，若DM＝DF，DK＝2，MG＝1，求CG的长．‎ ‎27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+2mx+3m2与x轴相交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴相交于点A，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交 x轴于点E．‎ ‎（1）如图1，当AO+BC＝7时，求抛物线的解析式；‎ ‎（2）如图2，点F是抛物线的对称轴右侧一点，连接BF、CF、DF，过点F作FH∥x轴交DE于点H，当∠BFC＝∠DFB+∠BFH＝90°时，求点H的纵坐标；‎ ‎（3）如图3，在（1）的条件下，点P是抛物线上一点，点P、点A关于直线DE对称，点Q在线段AP上，过点P作PR⊥AP，连接BQ、QR，满足QB平分∠AQR，tan∠QRP＝，点K在抛物线的对称轴上且在x轴下方，当CK＝BQ时，求线段DK的长．‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（　　）‎ A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3‎ ‎【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．‎ ‎【解答】解：∵正数和0大于负数，‎ ‎∴排除2和3．‎ ‎∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣4|＝4，‎ ‎∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，‎ ‎∴﹣4＜﹣2＜﹣1．‎ 故选：A．‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a3＝a5 B．（a+b）2＝a2+b2 ‎ C．（a2）3＝a5 D．a2+a3＝a5‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘法与除法、合并同类项的法则计算即可．‎ ‎【解答】解：A、a3•a2＝a5，正确；‎ B、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故选项错误，‎ C、（a2）3＝a6，故选项错误，‎ D、a3与a2，是相加不是相乘，不能运算，故选项错误，‎ 故选：A．‎ ‎3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；‎ B、是轴对称图形，也是中心对称图形；‎ C、是轴对称图形，也是中心对称图形；‎ D、是轴对称图形，也是中心对称图形．‎ 故选：A．‎ ‎4．如图所示为某一物体的主视图，下面是这个物体的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】从该组合体的主视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有两个正方体，第二列有三个正方体，第三列有一个，据此找到答案即可．‎ ‎【解答】解：从该组合体的主视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有两个正方体，第二列有三个正方体，第三列有一个，可得只有选项D符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎5．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，连接OA、OB，点C在⊙O上，连接AC、CB，OA∥BC，∠ACB＝28°，则∠CAB的度数为（　　）‎ A．28° B．35° C．56° D．34°‎ ‎【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠OBA，根据平行线的性质求出∠CBO，求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出即可．‎ ‎【解答】解：∵∠ACB＝28°，‎ ‎∴∠AOB＝2∠ACB＝56°，‎ ‎∵OA＝OB，‎ ‎∴∠OBA＝∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝62°，‎ ‎∵OA∥BC，‎ ‎∴∠CBO＝∠AOB＝56°，‎ ‎∴∠ABC＝∠OBA+∠CBO＝118°，‎ ‎∴∠CAB＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣28°﹣118°＝34°，‎ 故选：D．‎ ‎6．对于抛物线y＝﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（　　）‎ A．开口向下，顶点坐标（5，3） ‎ B．开口向上，顶点坐标（5，3） ‎ C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3） ‎ D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）‎ ‎【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y＝a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x＝h，顶点坐标是（h，k）．抛物线的开口方向有a的符号确定，当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x﹣5）2+3，‎ ‎∴a＜0，∴开口向下，‎ ‎∴顶点坐标（5，3）．‎ 故选：A．‎ ‎7．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）‎ A．55（1+x）2＝35 B．35（1+x）2＝55 ‎ C．55（1﹣x）2＝35 D．35（1﹣x）2＝55‎ ‎【分析】如果设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格是55（1﹣x），再在这个数的基础上降价x，即可得到35元，可列出方程．‎ ‎【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，‎ 则根据题意可列方程为：55（1﹣x）2＝35；‎ 故选：C．‎ ‎8．一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（　　）‎ A．500sinα B． C．500cosα D．‎ ‎【分析】在三角函数中，根据坡度角的正弦值＝垂直高度：坡面距离即可解答．‎ ‎【解答】解：如图，∠A＝α，AE＝500．‎ 则EF＝500sinα．‎ 故选：A．‎ ‎9．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则下列结论一定正确的是（　　）‎ A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝∠ADC ‎ C．∠ADE＝30° D．∠ADE＝∠ADC ‎【分析】利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A＝∠B＝∠C，得到∠ADE＝∠EDC，因为∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠EDC+∠EDC＝∠EDC，所以∠ADE＝∠ADC，即可解答．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 在△AED中，∠AED＝60°，‎ ‎∴∠A＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝120°﹣∠ADE，‎ 在四边形DEBC中，∠DEB＝180°﹣∠AED＝180°﹣60°＝120°，‎ ‎∴∠B＝∠C＝（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2＝120°﹣∠EDC，‎ ‎∵∠A＝∠B＝∠C，‎ ‎∴120°﹣∠ADE＝120°﹣∠EDC，‎ ‎∴∠ADE＝∠EDC，‎ ‎∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠EDC+∠EDC＝∠EDC，‎ ‎∴∠ADE＝∠ADC，‎ 故选：D．‎ ‎10．有两段长度相等的路面，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，甲、乙两个施工队铺设路面的长度y（米）与施工时间x（时）的函数关系的部分图象如图所示．下列四种说法：‎ ‎①施工2小时，甲队的施工速度比乙队的施工速度快；‎ ‎②施工4小时，甲、乙两队施工的长度相同；‎ ‎③施工6小时，甲队比乙队多施工了10米；‎ ‎④如果甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同时完成铺设任务，则路面铺设任务的长度为110米．其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】根据图中的信息可从中找到甲、乙两队各组数据，并且利用待定系数法即可确定函数关系式进行判断即可．‎ ‎【解答】解：根据图象可知，施工2小时，甲队的施工速度比乙队的施工速度慢，故①错误；‎ 设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y＝k1x，‎ 由图可知，函数图象过点（6，60），‎ ‎∴6k1＝60，‎ 解得k1＝10，‎ ‎∴y＝10x，‎ 设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝k2x+b，‎ 由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），‎ ‎，‎ 解得，‎ ‎∴y＝5x+20，‎ 由题意，得10x＝5x+20，‎ 解得x＝4．‎ ‎∴当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等，故②正确；‎ 施工6小时，甲队比乙队多施工了60﹣50＝10（米），故③正确；‎ 乙队在施工6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了铺设任务，则路面铺设任务的长度为60+50＝110米，故④正确；‎ 综上所述，正确的有②③④共3个．‎ 故选：C．‎ 二．填空题（共10小题）‎ ‎11．某企业年产值3480 000万元，把3 480 000这个数据用科学记数法表示为　3.48×106　．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：3 480 000＝3.48×106．‎ 故答案为：3.48×106．‎ ‎12．函数y＝中，自变量x的取值范围　　．‎ ‎【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由题意得，4x﹣2≠0，‎ 解得．‎ 故答案为：．‎ ‎13．计算：＝　2　．‎ ‎【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝（3﹣2）‎ ‎＝2．‎ 故答案为：2．‎ ‎14．把多项式﹣a3+ab2分解因式的结果是　﹣a（a+b）（a﹣b）　．‎ ‎【分析】首先提公因式﹣a，再利用平方差进行二次分解即可．‎ ‎【解答】解：原式＝﹣a（a2﹣b2）＝﹣a（a+b）（a﹣b），‎ 故答案为：﹣a（a+b）（a﹣b）．‎ ‎15．不等式组的解集是　﹣1＜x≤2　．‎ ‎【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．‎ ‎【解答】解：，‎ 解不等式①得，x＞﹣1，‎ 解不等式②得，x≤2，‎ 所以不等式组的解集是﹣1＜x≤2．‎ 故答案为：﹣1＜x≤2．‎ ‎16．已知扇形的面积为12πcm2，半径为12cm，则该扇形的圆心角是　30°　．‎ ‎【分析】首先设圆心角为n°，再根据扇形面积的计算公式S＝，代入相关数值进行计算即可．‎ ‎【解答】解：设圆心角为n°，由题意得：＝12π，‎ 解得：n＝30，‎ 故答案为：30°．‎ ‎17．一个不透明的盒子里装有4个除颜色外都相同的小球，其中有3个是红色的，1个是绿色的．从中随机摸出一个记下颜色，不再放回，再从中随机摸出一个记下颜色，两次摸到小球是相同颜色的概率是　　．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由图即可求得所有等可能的结果与两次摸到的球的颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意画图如下：‎ 由树状图可知，共有12种等可能结果，其中两次摸到小球是相同颜色的有6种结果，‎ 则两次摸到相同颜色的概率是＝；‎ 故答案为：．‎ ‎18．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD＝1：2，那么tan∠EFC的值是　　．‎ ‎【分析】根据AB：AD＝1：2，以及折叠的性质表示出三角形ABF的各边长，然后利用等角变换得出∠BAF＝∠CFE，继而可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵AB：AD＝1：2，‎ ‎∴在Rt△ABF中，设AB＝x，AF＝AD＝BC＝2x，‎ 则BF＝＝x，‎ 又∵∠EFC+∠AFB＝90°，∠AFB+∠BAF＝90°，‎ ‎∴∠BAF＝∠CFE，‎ 故tan∠EFC＝tan∠BAF＝＝．‎ 故答案为：．‎ ‎19．已知矩形ABCD，相邻两边差为1，连接AC，AC＝，作DE⊥AC于点E，则tan∠EDC的值为　或　．‎ ‎【分析】当AD﹣CD＝1时，设CD＝x，则AD＝x+1，由CD2+AD2＝AC2，即x2+（x+1）2＝（）2，解得CD＝2，AD＝3，设DE＝z，CE＝y，则AE＝﹣y ‎，由勾股定理列出方程组，解得，则tan∠EDC＝＝；当CD﹣AD＝1时，同理解得AD＝2，CD＝3，设DE＝a，CE＝b，则AE＝﹣b，由勾股定理列出方程组，解得，则tan∠EDC＝＝．‎ ‎【解答】解：当AD﹣CD＝1时，如图1所示：‎ 设CD＝x，则AD＝x+1，‎ 由CD2+AD2＝AC2，即x2+（x+1）2＝（）2，‎ 解得：x＝2或x＝﹣3（不合题意舍去），‎ ‎∴CD＝2，AD＝3，‎ 设DE＝z，CE＝y，则AE＝﹣y，‎ 由勾股定理得：，‎ 解得：，‎ ‎∴tan∠EDC＝＝＝；‎ 当CD﹣AD＝1时，如图2所示：‎ 同理可得：AD＝2，CD＝3，‎ 设DE＝a，CE＝b，则AE＝﹣b，‎ 由勾股定理得：，‎ 解得：，‎ ‎∴tan∠EDC＝＝＝，‎ 综上所述，tan∠EDC的值为：或，‎ 故答案为：或．‎ ‎20．如图，AB⊥CD，连接AC，点E在AB上，连接ED，AB＝CD，∠EDB＝2∠BAC，BC＝3，AE＝2，则BE的长为　4　．‎ ‎【分析】如图，平移△ABC得到△GDF，连接AG，EG，作GH⊥DE于H．首先证明四边形ABFG是正方形，再利用全等三角形的性质证明DF＝DH＝3，AE＝EH＝2，推出DE＝5，设AB＝BF＝x，利用勾股定理构建方程解决问题即可．‎ ‎【解答】解：如图，平移△ABC得到△GDF，连接AG，EG，作GH⊥DE于H．‎ 则有AB＝FG，BC＝DF＝3，AB∥FG，AG∥BF，∠BAC＝∠FGD，∠ABC＝∠F，‎ ‎∴四边形ABFG是平行四边形，‎ ‎∵CD＝CB+BD＝BD+DF＝BF，AB＝CD，‎ ‎∴AB＝BF，‎ ‎∵AB⊥BC，‎ ‎∴∠ABF＝90°，‎ ‎∴四边形ABFG是正方形，‎ ‎∴FG＝AG，∠BAG＝90°，‎ 设∠BAC＝∠FGD＝α，则∠EDB＝2α，∠GDF＝90°﹣α，‎ ‎∴∠EDG＝180°﹣∠EDB﹣∠GDF＝90°﹣α，‎ ‎∴∠GDF＝∠GDB，‎ ‎∵GH⊥DE，GF⊥DF，‎ ‎∴∠F＝∠GHD＝90°，‎ ‎∵GD＝GD，‎ ‎∴△GDF≌△GDH（AAS），‎ ‎∴FG＝GH，DF＝DH＝3，‎ ‎∵∠A＝∠GHE＝90°，GA＝GF＝GH，GE＝GE，‎ ‎∴Rt△GEA≌Rt△GEH（HL），‎ ‎∴AE＝EH＝2，‎ ‎∴DE＝2+3＝5，设AB＝BF＝x，则BE＝x﹣2，BD＝x﹣3，‎ 在Rt△BDE中，∵DE2＝BE2+BD2，‎ ‎∴52＝（x﹣2）2+（x﹣3）2，‎ 解得x＝6或﹣1（舍弃），‎ ‎∴BE＝4．‎ 故答案为4．‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝tan60°+2．‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝，‎ 当x＝tan60°+2＝+2时，原式＝．‎ ‎22．如图，在10×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上．‎ ‎（1）请在图中画出一个以线段AB为一条直角边，且面积为12的直角三角形ABC，所画△ABD的顶点必须在小正方形的顶点上；‎ ‎（2）请在图中画出一个以线段AB为等腰三角形的一边，且面积为4的等腰三角形ABD，点D在△ABC的外部，所画△ABD的顶点必须在小正方形的顶点上；‎ ‎（3）连接CD，请直接写出CD的长．‎ ‎【分析】（1）利用数形结合的思想作出直角边为6的直角三角形即可．‎ ‎（2）利用数形结合的思想，构造底为4，高为2的等腰三角形即可．‎ ‎（3）利用勾股定理解决问题即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．‎ ‎（2）如图，△ABD即为所求．‎ ‎（3）连接CD，CD＝＝2．‎ ‎23．近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：‎ 游客人数统计表 景点 频数（人数）‎ 频率 黔灵山公园 ‎116‎ ‎0.29‎ 小车河湿地公园 ‎0.25‎ 南江大峡谷 ‎84‎ ‎0.21‎ 花溪公园 ‎64‎ ‎0.16‎ 观山湖公园 ‎36‎ ‎0.09‎ ‎（1）此次共调查　400　人，并补全条形统计图；‎ ‎（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；‎ ‎（3）该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人？‎ ‎【分析】（1）调查的总人数＝；‎ ‎（2）“南江大峡谷”所对的圆心角＝“南江大峡谷”所占的百分比×360°；‎ ‎（3）首选去黔灵山公园观光的人数＝29%×2500．‎ ‎【解答】解：（1）84÷21%＝400（人）‎ ‎400×25%＝100（人），补全条形统计图（如图）；‎ 故答案是：400；‎ ‎（2）360°×21%＝75.6°；‎ ‎（3）2500×＝725（人），‎ 答：去黔灵山公园的人数大约为725人．‎ ‎24．已知，等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P．‎ ‎（1）如图1，求证：∠APD＝∠ACD；‎ ‎（2）如图2，若∠DCA＝60°，请直接写出图2中为60°的角（等边三角形内角除外）．‎ ‎【分析】（1）证明∠ACE＝∠DCB，根据“SAS”证明全等即可解决问题．‎ ‎（2）利用（1）中结论解决问题即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵∠ACD＝∠BCE，‎ ‎∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，‎ ‎∴∠ACE＝∠DCB，‎ 又∵CA＝CD，CE＝CB，‎ 在△ACE和△DCB中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACE≌△DCB（SAS），‎ ‎∴∠CAM＝∠PDM，‎ ‎∵∠AMC＝∠DMP，‎ ‎∴∠ACM＝∠DPM，即∠AMD＝∠APD．‎ ‎（2）解：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，‎ ‎∴∠DCE＝60°，‎ 由（1）可知∠APD＝∠ACD＝60°，‎ ‎∴∠EPB＝∠APD＝60°，‎ ‎∴图中60°角为∠DCE，∠APD，∠EPB．‎ ‎25．某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的1.2倍，结果珂铭比小雪早6分钟到达．‎ ‎（1）求小雪的速度；‎ ‎（2）活动结東后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发？‎ ‎【分析】（1）设小雪的速度是x米/分钟，根据题意列出分式方程解答即可．‎ ‎（2）求出珂铭速度是60米/分钟，设小雪比珂铭提前a分钟出发，列出不等式，解出不等式即可得出答案．‎ ‎【解答】解：设小雪的速度是x米/分钟，则珂铭速度是1.2x米/分钟，依题意得：，‎ 解得：x＝50，‎ 经检验x＝50是原方程的解，‎ 答：小雪的速度是60米/分钟，‎ ‎（2）1.2×50＝60（米/分钟），1800÷50＝36（分钟），1800÷60＝30（分钟），‎ 设小雪比珂铭提前a分钟出发，‎ 根据题意得，a+30﹣36≥6，‎ 解得a≥12，‎ 答：小雪至少要比珂铭提前出发12分钟．‎ ‎26．等腰直角三角形ABC，∠ACB＝90°，CA＝CB，D为AB上一点，连接CD，以CD为直径的⊙O与AB相切于点D，交BC于点E，交AC于点F，连接DE、DF．‎ ‎（1）如图1，求证：DE＝DF；‎ ‎（2）如图2，点G在EC上，连接DG，点M在DG上，作MN⊥MF交⊙O于点N，交DE于点K，连接NE，NF，求证：∠ENM＝∠NFM；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，若DM＝DF，DK＝2，MG＝1，求CG的长．‎ ‎【分析】（1）利用角平分线的性质定理证明即可．‎ ‎（2）想办法证明∠DFM＝∠EKM，∠NED＝∠DFN，再根据∠DFM＝∠DFN+∠NFM，∠EKN＝∠AEN+∠ENK可得结论．‎ ‎（3）如图3中，连接EM，作EP⊥EM交FM的延长线于P，设PF交EC于H．首先证明∠P＝45°，推出∠P＝∠EMP，再证明△KEM≌△HEP（ASA），推出EH＝KE，设EH＝EK＝a，则DE＝a＝2，利用勾股定理构建方程解决问题即可．‎ ‎【解答】（1）证明：如图1中，‎ ‎∵AB切⊙O于D，‎ ‎∴CD⊥AB，‎ ‎∵AC＝CB，‎ ‎∴CD平分∠ACB，‎ ‎∵CD为直径，‎ ‎∴∠DFC＝∠DEC＝90°，‎ ‎∴DE⊥BC，DF⊥AC，‎ ‎∴DE＝DF．‎ ‎（2）证明：如图2中，‎ ‎∵四边形DECF是⊙O的内接四边形，‎ ‎∴∠C+∠EDF＝180°，‎ ‎∵∠C＝90°，‎ ‎∴∠EDF＝90°，‎ ‎∵MN⊥EF，‎ ‎∴∠NMF＝90°，‎ ‎∴∠EDF+∠DKM+∠NMF+∠DFM＝360°，‎ ‎∴∠DKM+∠DFM＝180°，‎ ‎∵∠DFM+∠EKM＝180°，‎ ‎∴∠DFM＝∠EKM，‎ ‎∵＝，‎ ‎∴∠NED＝∠DFN，‎ ‎∵∠DFM＝∠DFN+∠NFM，∠EKN＝∠AEN+∠ENK，‎ ‎∴∠ENM＝∠NFM．‎ ‎（3）解：如图3中，连接EM，作EP⊥EM交FM的延长线于P，设PF交EC于H．‎ ‎∵DE＝DF．DM＝DF，‎ ‎∴DE＝EM，‎ ‎∴∠DEM＝∠DME，‎ ‎∵DM＝DF，‎ ‎∴∠DMF＝∠DFM，‎ ‎∵∠DEM+∠DME+∠EDM+∠DMF+∠DFM+∠MDF＝360°，‎ ‎∴2∠DMF+2∠DMF+（∠EDM+∠MDF）＝360°，‎ ‎∵∠EDM+∠MDF＝∠EDF＝90°，‎ ‎∴∠DME+∠DMF＝135°，‎ ‎∴∠EMF＝135°，‎ ‎∴∠MEP＝∠DEC＝90°，‎ ‎∴∠KEM＝∠HEP，‎ ‎∵∠EMP＝180°﹣∠EMF＝45°，‎ ‎∴∠NME＝90°﹣∠EMP＝45°，‎ ‎∴∠NME＝∠EPM，‎ ‎∵∠PEM＝90°，‎ ‎∴∠P＝45°，‎ ‎∴∠P＝∠EMP，‎ ‎∴EM＝EP，‎ ‎∵∠P＝∠NME，‎ ‎∴△KEM≌△HEP（ASA），‎ ‎∴EH＝KE，设EH＝EK＝a，则DE＝a＝2，‎ ‎∴DM＝a+2，‎ ‎∴DG＝DM+MG＝a+3，‎ ‎∵DF∥EC，‎ ‎∴∠FH＝∠FHC，‎ ‎∴∠DMF＝∠FHC，‎ ‎∵∠DMF＝∠HMG，‎ ‎∴∠FHC＝∠HMG，‎ ‎∴HC＝MG＝1，‎ ‎∴EG＝a+1，‎ 在Rt△DEG中，∵DE2+EG2＝DG2，‎ ‎∴（a+2）2+（a+1）2＝（a+3）2，‎ 解得a＝2或﹣2（舍弃），‎ ‎∴DE＝DF＝4，EG＝3，‎ ‎∵∠DEC＝∠DFC＝∠C＝90°，‎ ‎∴四边形DECF是矩形，‎ ‎∴EC＝DF＝4，‎ ‎∴CG＝1．‎ ‎27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+2mx+3m2与x轴相交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴相交于点A，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点E．‎ ‎（1）如图1，当AO+BC＝7时，求抛物线的解析式；‎ ‎（2）如图2，点F是抛物线的对称轴右侧一点，连接BF、CF、DF，过点F作FH∥x 轴交DE于点H，当∠BFC＝∠DFB+∠BFH＝90°时，求点H的纵坐标；‎ ‎（3）如图3，在（1）的条件下，点P是抛物线上一点，点P、点A关于直线DE对称，点Q在线段AP上，过点P作PR⊥AP，连接BQ、QR，满足QB平分∠AQR，tan∠QRP＝，点K在抛物线的对称轴上且在x轴下方，当CK＝BQ时，求线段DK的长．‎ ‎【分析】（1）根据抛物线y＝﹣x2+2mx+3m2与x轴相交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴相交于点A，点D为抛物线的顶点，AO+BC＝7，可以求得m的值，从而可以求得该抛物线的解析式；‎ ‎（2）根据题意和三角形相似，作出合适的辅助线，可以求得点H的纵坐标；‎ ‎（3）根据在（1）的条件下，点P是抛物线上一点，点P、点A关于直线DE对称，点Q在线段AP上，过点P作PR⊥AP，连接BQ、QR，满足QB平分∠AQR，tan∠QRP＝，点K在抛物线的对称轴上且在x轴下方，CK＝BQ，利用勾股定理和三角形的全等可以求得线段DK的长．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2mx+3m2＝﹣（x﹣m）2+4m2＝﹣（x﹣3m）（x+m），‎ ‎∴当x＝0时，y＝3m2，当y＝0时，x＝3m或x＝﹣m，该抛物线的顶点坐标为（m，4m2），‎ ‎∵抛物线y＝﹣x2+2mx+3m2与x轴相交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴相交于点A，点D为抛物线的顶点，‎ ‎∴点A（0，3m2），点B（﹣m，0），点C（3m，0），点D（m，4m2），‎ ‎∴AO＝3m2，BC＝4m，‎ ‎∵AO+BC＝7，‎ ‎∴3m2+4m＝7，‎ 解得，m1＝1，m2＝﹣（舍去），‎ ‎∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；‎ ‎（2）连接EF，如右图2所示，‎ ‎∵点B（﹣m，0），点C（3m，0），点D（m，4m2），点E是对称轴与x轴的交点，‎ ‎∴BE＝CE＝2m，BC＝4m，‎ ‎∵∠BFC＝90°，‎ ‎∴EF＝BC＝2m，‎ ‎∵HF∥x轴，‎ ‎∴∠HFB＝∠FBE，‎ ‎∵EF＝BE，‎ ‎∴∠FBE＝∠BFE，‎ ‎∴∠HFB＝∠BFE，‎ ‎∵∠DFB+∠BFH＝90°，‎ ‎∴∠DFB+∠BFE＝90°，‎ ‎∴∠DFE＝90°，‎ ‎∵∠DFE＝∠FHE＝90°，∠DEF＝∠FEH，‎ ‎∴△DFE∽△FHE，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 解得，EH＝1，‎ ‎∴点E的纵坐标为1；‎ ‎（3）如图3，过点B作BM⊥PA交PA的延长线于点M，作BG⊥QR于点G，延长PR交x轴于点N，连接BR，‎ 则四边形MBNP是矩形，‎ 由（1）知点A（0，3），点D（1，4），点B（﹣1，0），点C（3，0），‎ ‎∵点P与点A关于直线DE对称，‎ ‎∴点P的坐标为（2，3），‎ ‎∴点N（2，0）‎ ‎∴BM＝BN＝3，‎ ‎∴四边形MBNP是正方形，‎ ‎∵QB平分∠AQR，‎ ‎∴BM＝BG，‎ ‎∴BG＝BN，‎ ‎∵∠MQB＝∠GQB，∠QMB＝∠QGB＝90°，QB＝QB，‎ ‎∴△MQB≌△GQB（AAS），‎ ‎∴MQ＝GQ，‎ 同理可证，△BGR≌△BNR，‎ ‎∴GR＝NR，‎ ‎∵tan∠QRP＝，‎ ‎∴设PQ＝5k，则PR＝12k，QR＝13k，‎ ‎∵MP＝3，‎ ‎∴MQ＝3﹣5k，‎ ‎∵NP＝3，‎ ‎∴RN＝3﹣12k，‎ ‎∵QR＝QG+GR，MQ＝GQ，GR＝NR，‎ ‎∴13k＝3﹣5k+3﹣12k，‎ 解得，k＝，‎ ‎∴PQ＝1，MQ＝2，‎ ‎∵CE＝BE＝2，‎ ‎∴CE＝MQ，‎ ‎∵CK＝BQ，‎ ‎∴Rt△BMQ≌Rt△KEC（HL），‎ ‎∴BM＝EK＝3，‎ ‎∴DK＝DE+EK＝4+3＝7．‎