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中考模拟题 ‎(时间:120分钟,满分:120分)‎ 一、选择题(每小题3分,共36分.下列各小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)‎ ‎1.-3的倒数是(　　)‎ A.3 B.-3‎ C.‎1‎‎3‎ D.-‎‎1‎‎3‎ ‎2.下列几何体的主视图与其他三个不同的是(　　)‎ ‎3.已知反比例函数y=‎3a-6‎x的图象在第二、第四象限,则a的取值范围是(　　)‎ A.a≤2 B.a≥2 C.a2‎ ‎4.356 578 km精确到万位是(　　)‎ A.3.57×105 km B.0.35×106 km C.3.6×105 km D.4×105 km ‎5.下列图形是正方体的表面展开图的是(　　)‎ ‎6.在数学课外小组活动中,小红同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型.如图所示,它的底面半径OB=6 cm,高OC=8 cm,则这个圆锥形漏斗的侧面积是(　　)‎ A.30 cm2 B.30π cm2‎ C.60π cm2 D.120 cm2‎ ‎7.已知关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是(　　)‎ A.k≤‎9‎‎2‎ B.k‎‎9‎‎2‎ ‎8.如图,有三条绳子穿过一片木板,姐妹两人分别站在木板的左、右两边,各选该边的一段绳子.若每边每段绳子被选中的机会相等,则两人选到同一条绳子的概率为(　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎‎1‎‎3‎ C.‎1‎‎6‎ D.‎‎1‎‎9‎ ‎9.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图甲).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是(　　)‎ A.对应点连线与对称轴垂直 B.对应点连线被对称轴平分 C.对应点连线被对称轴垂直平分 D.对应点连线互相平行 ‎10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=-1.有以下结论:①abc>0,②4ac2.其中正确的结论的个数是(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎11.在一次夏令营活动中,小霞同学从营地A出发,要到距离A点1 000 m的C地去,先沿北偏东70°方向到达B地,然后再沿北偏西20°方向走了500 m到达目的地C,此时小霞在营地A的(　　)‎ A.北偏东20°方向上 ‎ B.北偏东30°方向上 C.北偏东40°方向上 ‎ D.北偏西30°方向上 ‎12.在一次自行车越野赛中,甲、乙两名选手行驶的路程y(单位:千米)随时间x(单位:分)变化的图象(全程)如图,根据图象判定下列结论不正确的是(　　)‎ A.甲先到达终点 B.前30分钟,甲在乙的前面 C.第48分钟时,两人第一次相遇 D.这次比赛的全程是28千米 二、填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎13.把x3-4x分解因式,结果为　. ‎ ‎14.小明发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a2+b-1,例如把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)-1=6.现将实数对(-2,-3)放入其中,得到的实数是　　　. ‎ ‎15.现有A,B两只不透明口袋,每只口袋里装有两个相同的球,A袋中的两个球上分别写了“细”“致”的字样,B袋中的两个球上分别写了“信”“心”的字样.从每只口袋里各摸出一个球,刚好能组成“细心”字样的概率是　　　　　. ‎ ‎16.将一直径为17 cm的圆形纸片(图①)剪成如图②所示形状的纸片,再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图③)形状的纸盒,则这样的纸盒体积最大为　　　　　 cm3. ‎ ‎17.甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价10%,乙超市一次性降价20%,在　　　　　超市购买此种商品更合算. ‎ ‎18.如图,点O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的两个顶点,以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,……依次下去,则点B6的坐标是　　　　.‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19.(1)(3分)计算:|‎2‎-1|-2sin 45°+‎1‎‎2‎‎-1‎‎+‎‎3‎‎8‎;‎ ‎(2)(5分)先化简,再求值:‎2a+6‎a‎2‎‎-4a+4‎‎·a-2‎a‎2‎‎+3a-‎‎1‎a-2‎,其中a=‎2‎.‎ ‎20.(10分)五一假期,某公司组织部分员工到A,B,C三地旅游,公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图,如图.根据统计图回答下列问题:‎ ‎(1)前往A地的车票有　　　　张,前往C地的车票占全部车票的　　　　%; ‎ ‎(2)若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工,在看不到车票的条件下,每人抽取1张(所有车票的形状、大小、质地完全相同,且充分洗匀),那么员工小王抽到去B地车票的概率为　　　　; ‎ ‎(3)若最后剩下一张车票时,员工小张、小李都想要,决定采用抛掷一个各面分别标有数字1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:每人各抛掷一次,若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大,车票给小张,否则给小李.试用列表法或树状图法分析,这个规则对双方是否公平?‎ ‎21.(10分)(2019·四川遂宁中考)汛期即将来临,为保证市民的生命和财产安全,市政府决定对一段长200 m,且横断面为梯形的大坝用土石进行加固.如图,加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯,平均每级阶梯高30 cm,斜坡AB的坡度i=1∶1;加固后,坝顶宽度增加2 m,斜坡EF的坡度i=1∶‎5‎,问工程完工后,共需土石多少立方米?(计算土石方时忽略阶梯,结果保留根号)‎ ‎22.(12分)如图,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的两点,且AC=CD.‎ ‎(1)求证:OC∥BD;‎ ‎(2)若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形,试确定四边形OBDC的形状.‎ ‎23.(12分)某地发生特大地震,造成重大人员伤亡和财产损失.强震发生后,某慈善基金会将筹措到位的第一批救灾物资打包成件,其中棉帐篷和毛巾被共3 200件,毛巾被比棉帐篷多800件.‎ ‎(1)打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件?‎ ‎(2)现计划用甲、乙两种小飞机共8架,一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往该灾区.已知甲种飞机最多可装毛巾被400件和棉帐篷100件,乙种飞机最多可装毛巾被和棉帐篷各200件.则安排甲、乙两种飞机时有几种方案?请你帮忙设计出来.‎ ‎(3)在第(2)问的条件下,如果甲种飞机每架需付运输成本费4 000元,乙种飞机每架需付运输成本费3 600元.应选择哪种方案可使运输成本费最少?最少运输成本费是多少元?‎ ‎24.(14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3),直线l是抛物线的对称轴.‎ ‎ (1)求该抛物线的解析式;‎ ‎(2)若过点A(-1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式;‎ ‎(3)点P在抛物线的对称轴上,☉P与直线AB和x轴都相切,求点P的坐标.‎ 中考模拟题 一、选择题 ‎1.D　2.D　3.C　4.C　5.C　6.C ‎7.B　由于方程有两个不相等的实数根,因此Δ=b2-4ac>0,则(-6)2-8k>0,解得k2正确.‎ ‎11.C　如图所示,作BD∥AE,由题意可知,∠BAE=20°,则∠ABD=∠BAE=20°,∠CBF=20°,∠CBD=90°-∠CBF=70°,‎ 因此∠ABC=∠ABD+∠CBD=90°.‎ 在Rt△ABC中,AC=1 000 m,BC=500 m,‎ 因此∠BAC=30°.故∠CAE=∠BAC+∠BAE=50°,所以C在A的北偏东40°方向上.‎ ‎12.D　观察题图知,到达终点时,甲对应的点是C,所花时间为86分钟,乙对应的点是D,所花时间为96分钟,所以甲先到达终点,A正确;两人第一次相遇前,甲都在乙的前面,B正确;由A(30,10),B(66,14),利用待定系数法可求得直线AB的关系式为y=‎1‎‎9‎x+‎20‎‎3‎,把y=12代入关系式解得x=48,C正确;乙的速度为12÷48=‎1‎‎4‎,总路程为‎1‎‎4‎×96=24(千米),D错误.‎ 二、填空题 ‎13.x(x+2)(x-2)　14.0　15.‎‎1‎‎4‎ ‎16.17‎17‎　如图,当纸盒展开图中水平方向上的四个小正方形组成的矩形对角线AC为圆形纸片的直径,即圆形纸片为Rt△ABC的外接圆时,纸盒体积最大,此时AC=17 cm时,设此情况下的正方体的边长为x,‎ 则在Rt△ABC中有AB2+BC2=AC2,‎ 即x2+(4x)2=172,可求出x=±‎17‎,负值舍去得x=‎17‎,所以x3=17‎17‎.‎ ‎17.乙　18.(-8,0)‎ 三、解答题 ‎19.解 (1)原式=‎2‎-1-2×‎2‎‎2‎+2+2=4-1=3.‎ ‎(2)原式=‎2(a+3)‎‎(a-2‎‎)‎‎2‎‎·a-2‎a(a+3)‎-‎1‎a-2‎=‎2‎a(a-2)‎-‎1‎a-2‎=‎‎2-aa(a-2)‎=-‎1‎a.‎ 当a=‎2‎时,原式=-‎2‎‎2‎.‎ ‎20.解 (1)30　20‎ ‎(2)‎‎1‎‎2‎ ‎(3)可能出现的所有结果列表如下:‎ 小李抛到的数字 小张抛到的数字 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎(1,1)‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎(1,4)‎ ‎2‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,2)‎ ‎(2,3)‎ ‎(2,4)‎ ‎3‎ ‎(3,1)‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,3)‎ ‎(3,4)‎ ‎4‎ ‎(4,1)‎ ‎(4,2)‎ ‎(4,3)‎ ‎(4,4)‎ 或画树状图如下:‎ 共有16种可能的结果,且每种的可能性相同,其中小张获得车票的结果有6种:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3).故小张获得车票的概率为‎6‎‎16‎‎=‎‎3‎‎8‎,小李获得车票的概率为1-‎3‎‎8‎‎=‎‎5‎‎8‎.‎ 因此这个规则对小张、小李双方不公平.‎ ‎21.解 过点A作AH⊥BC于H,过点E作EG⊥BC于G,‎ 则四边形EGHA是矩形,‎ EG=AH,GH=AE=2.‎ ‎∵斜坡AB的坡度i=1∶1,‎ ‎∴AH=BH=30×30=900(cm)=9(m).‎ ‎∴BG=BH-HG=7.‎ ‎∵斜坡EF的坡度i=1∶‎5‎,∴FG=9‎5‎.‎ ‎∴BF=FG-BG=9‎5‎-7.‎ ‎∴S梯形ABFE=‎1‎‎2‎×(2+9‎5‎-7)×9=‎81‎5‎-45‎‎2‎.‎ ‎∴共需土石为‎81‎5‎-45‎‎2‎×200=100(81‎5‎-45)(m3).‎ ‎22.(1)证明 在☉O中,AC=CD,‎ 则∠ABC=∠DBC.‎ ‎∵OC=OB,∴∠ABC=∠OCB,‎ ‎∴∠OCB=∠DBC,‎ 则OC∥BD.‎ ‎(2)解 ∵OC∥BD,不妨设平行线OC与BD之间的距离为h,‎ ‎∴S△OBC=‎1‎‎2‎OC·h,S△BCD=‎1‎‎2‎BD·h.‎ ‎∵BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形,即S△OBC=S△DBC,则OC=BD,‎ ‎∴四边形OBDC为平行四边形.‎ ‎∵OC=OB,∴四边形OBDC为菱形.‎ ‎23.解 (1)设打包成件的毛巾被有x件,‎ 则x+(x-800)=3 200,解得x=2 000,‎ 所以x-800=1 200.‎ 即打包成件的毛巾被和棉帐篷分别为2 000件和1 200件.‎ ‎(2)设用甲种飞机x架,‎ 则‎400x+200(8-x)≥2 000,‎‎100x+200(8-x)≥1 200,‎ 解得2≤x≤4.‎ 所以x=2或x=3或x=4,即安排甲、乙两种飞机时有3种方案,‎ 分别为:‎ ‎①甲种飞机2架,乙种飞机6架;‎ ‎②甲种飞机3架,乙种飞机5架;‎ ‎③甲种飞机4架,乙种飞机4架.‎ ‎(3)3种方案的运费分别为:‎ ‎①2×4 000+6×3 600=29 600(元);‎ ‎②3×4 000+5×3 600=30 000(元);‎ ‎③4×4 000+4×3 600=30 400(元).‎ 所以方案①运费最少,最少运费是29 600元.‎ ‎(注:用一次函数的性质说明方案①最少也可)‎ ‎24.解 (1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3),‎ ‎∴设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-3).‎ 将D(0,3)代入y=a(x-1)(x-3),得3=3a,‎ ‎∴a=1.‎ ‎∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.‎ ‎(2)∵过点A(-1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,‎ ‎∴‎1‎‎2‎AC·BC=6.‎ 当点B在x轴上方时,如图.‎ ‎∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,‎ ‎∴二次函数图象的对称轴为直线x=2.‎ ‎∴AC=3,∴BC=4,‎ ‎∴点B的坐标为(2,4).‎ 设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0),‎ ‎∵这条直线经过点A(-1,0)和B(2,4),‎ ‎∴‎4=2k+b,‎‎0=-k+b,‎解得k=‎4‎‎3‎,‎b=‎4‎‎3‎.‎ ‎∴y=‎4‎‎3‎x+‎4‎‎3‎.‎ 当点B在x轴下方时,如图.‎ ‎∴点B的坐标为(2,-4).‎ 把A(-1,0)和B(2,-4)代入一次函数解析式y=kx+b(k≠0),得‎-4=2k+b,‎‎0=-k+b,‎ 解得k=-‎4‎‎3‎,‎b=-‎4‎‎3‎.‎ ‎∴y=-‎4‎‎3‎x-‎4‎‎3‎.‎ 故直线的解析式为y=‎4‎‎3‎x+‎4‎‎3‎或y=-‎4‎‎3‎x-‎4‎‎3‎.‎ ‎(3)过点P作PF⊥AB于点F,设半径PC=PF=r.‎ 当点B在x轴的上方时,‎ ‎①如图甲.∵∠B=∠B,∠BCA=∠BFP=90°,‎ ‎∴△BPF∽△BAC.‎ ‎∴PBAB‎=‎PFAC,‎ 即‎4-r‎5‎‎=‎r‎3‎,∴r=‎3‎‎2‎.‎ ‎∴点P的坐标为‎2,‎‎3‎‎2‎.‎ 甲 乙 ‎②如图乙.∵∠B=∠B,∠BCA=∠BFP=90°,‎ ‎∴△BPF∽△BAC.‎ ‎∴PBAB‎=‎PFAC,‎ 即‎4+r‎5‎‎=‎r‎3‎,‎ ‎∴r=6.‎ ‎∴点P的坐标为(2,-6).‎ 当点B在x轴下方时,同理可得点P的坐标为‎2,-‎‎3‎‎2‎或(2,6).‎ 综上所述,点P的坐标为‎2,‎‎3‎‎2‎或‎2,-‎‎3‎‎2‎或(2,-6)或(2,6).‎