数学（文科）.pdf

‎ 文科数学答案 一、选择题 ‎ C．B．C．D.‎‎ ‎D.‎ C. A. C. B. D. A.A． ‎ 二、填空题 ‎13．1； 14. ； 15. 56； 16. 6.‎ 三、解答题 ‎17.（12分）‎ 解：(1) 证明：因为成等比数列，所以……………………1分 而（当且仅当时取等号）‎ 又因为B为三角形的内角，所以B……………………4分 ‎ (2) 在中，因为，所以．………………6分 又因为，‎ 所以由正弦定理，解得……………………8分 法1：由得.‎ 由余弦定理，得.‎ 解得或（舍）………………………………………10分 所以AB边上的高.…………………12分 法2:由得．……………………6分 又因为,所以……………………7分 所以…9分 或(舍)‎ ‎【或：因为，且，所以C为锐角，…………………6分 又因为 所以……………………7分 ‎…10分】‎ 所以AB边上的高.…………………12分 法3：等面积法也可。（酌情给分）‎ ‎ ‎ ‎18.（12分）‎ 解：（1）因为AD∥BC, 所以AD∥平面BCF ‎ 因为EA∥FC，所以EA∥平面BCF……………………2分 ‎ 所以平面ADE∥平面BCF ‎ 故ED∥平面BCF………………………………………4分 ‎（2）设AB=a,BC=b,则b=a 在矩形ABCD和△BCF中，易得………6分 所以在△BDF中，BF边上的高 ‎ ‎ 又……………………9分 所以，由等体积法得 即 所以存在正实数，使得三棱锥A-BDF的高恰好等于BC. ……………………12分 ‎19.（12分）‎ 解（1）e,i,t,a四个字母出现的频率分别为 其大小关系为：e出现的频率 t出现的频率i出现的频率a出现的频率…………4分 ‎（2）一共有9个单词，其中所含字母个数为3的单词有4个，‎ 故所求的概率为…………………………………………7分 ‎ ‎（3）满足字母个数之和为6的情况分为两种情况：‎ 从“and”前面的三个单词和后面的五个单词中，各随机任取一个单词，总共的情况有以下15种：（seize，live）， （seize，it）， （seize，to）， （seize，the）， （seize，full）‎ ‎（the，live）， （the，it）， （the，to）， （the，the）， （the，full）‎ ‎（day，live）， （day，it）， （day，to）， （day，the）， （day，full）…………10分 其中符合条件的情况有以下4种：（the，it），（the，to），（day，it），（day，to），‎ 故所求概率为…………………………………………12分 ‎20.（12分）‎ ‎（1）解：因为 ，所以抛物线焦点坐标为……………………1分 ‎∵直线的斜率不为，所以设，‎ 由得，……………………2分 所以 ‎ ‎ ‎∴=8， ∴1 ……………………4分 ‎ ‎ ∴直线的方程为．……………………5分 ‎ ‎（2）证明：因为|MF|=2，所以由抛物线的定义可得，点M的横坐标为1‎ 故M（1,2）或M（1,-2）， 由（1）知D（）…………………6分 ① M（1,2）时，则，，‎ ‎ …………………………………………7分 因为=‎ 由（1）知，，代入上式得=‎ 显然…………………………………………10分 ‎②若M（1,-2）时，仿上（或由对称性）可得 综上可得，对任意的直线，直线，，的斜率始终依次成等差数列. ………………………………………………………………12分 ‎ 21.（12分）‎ ‎ 解:（1）设在函数的图象上， ‎ 则…………3分 ‎ 即 ，所以 ……………………4分 ‎ ‎（2）证明：易得，（‎ 所以……………………5分 ‎ 令，因为其对称轴为直线 由题意知是方程的两个均大于且不为0的不相等的实根，‎ 所以由，得……………………8分 ‎【法二：因为x1>-1,x2>-1，∴x1+1>0,x2+1>0 所以（x1+1）（x2+1）>0，‎ 即x1x2+（x1+x2）+1>0，即a>0,又△>0,所以】…………8分 因为 又x2为方程的根，所以 ‎…………………9分 则 因为时，在上单调递增；‎ 且 ‎ 故……………………12分 ‎ www.ks5u.com ‎22. (10分)‎ 解:（1）法1：设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，‎ 所以 ……………………2分 ‎ 从而的参数方程为（为参数）‎ ‎ 消去参数得到所求的直角坐标方程为……………………4分 ‎ 法2：由得，‎ ‎ 即C1的直角坐标方程为：……………………2分 ‎ 设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以M的坐标适合上述方程 ‎ 即，化简得所求的直角坐标方程为…………4分 ‎ （2）因为，代入上式得的直角坐标方程得，其极坐标方程为，……………………6分 同理可得曲线的极坐标方程为……………………7分 设Q（），A（），B（），‎ 则AB的中点Q的轨迹方程为 即AB的中点Q的轨迹极坐标方程为……………………10分 ‎23．(10分）‎ 解：（1）因为，‎ 所以……………………1分 法1:由上可得:‎ ‎……………………3分 所以，当x=-1时，函数的最小值为2……………………4分 ‎……………2分 当且仅当,即x=-1时取得最小值2…………………4分 ‎（2）证明：因为，，c为正数，所以要证 即证明就行了……………………6分 ‎ 法1:因为 ‎…8分 又因为即 且，，不全相等，‎ 所以 即………………10分 法2:因为()(‎ ‎……………………8分 又因为即 且，， 不全相等，‎ 所以 即………………10分