四川省凉山州2020届高三毕业班第二次诊断性检测数学（文）试题(word版含答案）.doc

凉山州 2020 届高中毕业班第二次诊断性检测 数学（文科）参考答案及评分意见 评分说明： 1. 本解法给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解法不 同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解 答未改变试题的内容及难度可视影响的程度决定后续部分的给分，但 不得超过该部分的正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有 较严重的错误，就不再给分 3. 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4. 只给整数分数，选择题不给中间分。 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1. B 2 .A 3.B 4.B 5.A 6..C 7.C 8.C 9.C 10.D 11.D 12.B 二、二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13. 1 2 14. -1 15. 1 16. ② 17. 解：（1）由题意可得： 青年人戴口罩出行的概率为 1 50 5 50 10 6p = =+ ...............3 分 中老年人戴口罩出行的概率为 2 20 1 20 20 2p = =+ ...................................6 分（2）由题意可得： 50, 10, 20, 20, 100a b c d n= = = = = ............................7 分 2 2 2 100(50 20 10 20) 12.698(50 10)(20 20)(50 20)(10 20) 10.828................................................................................................10 K K ´ - ´\ = »+ + + + \ > 分 99.9% 把握认为是否戴口罩出行与所以，有 的 年龄有关 .............................12 分 18.(1) , =2 =2, ........................................................................2 , = PD ABCD PD CD PD BC ABCD AB CD BC CD M PC DM PC PD BC BC CD PD CD D BC PCD D ^ \ ^ ^ \ ^ \D \ ^ ^ ^ Ç \ ^ Q Q Q Q 法一：证明： 平面 四边形 为正方形， 又PD=2 PCD是等腰直角三角形 而点 是 的中点 分 且 平面 ...........................................................................4 ......................................................................5 M PCD BC DM BC PC C DM PBC DM ADM ADM PBC Ì \ ^ Ç = \ ^ Ì \ ^ Q 平面 分 又 平面 分 平面 平面 平面 ..............................................................6分 18.(1) . ....................................................................................2 2 PD ABCD AD ABCD AD PD ABCD AD DC PD DC PDC PD DC D AD PDC PDC t PD DC M PC ^ Ì \ ^ \ ^ Ì Ç = \ ^ D = = = Q法二：证明： 平面 ， 平面 ， ，又四边形 为正方形， 又 、 平面 ，且 ， 平面 分 中， ， 为 的中点 ..............................................................................................4 ................................................................... DM PC AD DM ADM AD DM D PC ADM \ ^ Ì Ç = \ ^ ， 分 又 、 平面 ， ， 平面 ..................5 ............................................6PC PBC DMA PBCÌ \ ^Q 分 平面 ， 平面 平面 分, 1 1, 2 2 CD N MN PCD M PC MN PD MN PD t PD ABCD D \ = = ^ Q P Q （2）取 的中点 连接 在 中， 是 的中点 平面 MN ABCD MN \ ^ 平面 即 是三棱锥M-BCD的高...........................7分 1 1 1 4= 23 3 2 3BCDV S MN tD= = ´ ´ =C-DBM M-BCD又V 4.........................................................................................9t\ = 分 1 1 82 4 ............................123 3 3B PAC P ABC ABCV V S PD- - D\ = = = ´ ´ = 分 519. (1) sin cos ,13 12sin , sin sin13 0 .................................................................12 , .........................................2 2 ABC BAC B B B BAC BAC B BAC B ACB p p p D Ð = Ð = \ Ð = \ Ð > Ð \ < Ð < Ð < \Ð + Ð = \Ð = 解： 在 中， 分 2 2 2 ........3 12sin 13 12...................................................513 1 1(2) 12 5 30.......................................62 2 2 , 12,3 2 cos 12 ACB AC AB B S AC BC ABC D AC AC AD DC AD DC D p D \ = Ð = ´ = = × = ´ ´ = D Ð = = \ = + - × Ð \ 分 分 分 在 中， 2 2 2 3 ............................9 48 4 3 . 1 1 3sin 48 12 3.2 2 2 30 12 3...............................................12 ADC ABCD ADC ABC AD DC AD DC AD DC AD DC AD DC S AD DC D S S S ABCD D D D = + + × ³ × × £ = = \ = × Ð £ ´ ´ = \ = + £ + 分 即 ，当 时，等号成立 分 即四边形 的面积的最大 30 12 3.+值为 max 20.(1) 4 ( ) 1. ( ) ln ( ) ln 1( 0).....................2 1 1( ) 1 . ( ) 0 0 1 ( ) 0 1, ( ) (0,1) (1, ) . ( ) (1) 0 ( ) 0. ln ( ) 0.................... a f x x g x x f x x x x xg x g x x g x xx x g x g x g g x x f x = = - + = + = - + > -¢ ¢ ¢= - = > < < < > \ +¥ \ = = £ \ + £ 证明： 时， 设 分 当 时， ，当 时， 在 上单增， 上单减 ，即 ...................................................................................................6分[ ) 0 0 0 0 4 ( ) 0 1, (1) 0 ( 4)( 1)4 ( ) 0 ,...........53ln ( 4)( 1) , ( ) (0, ) ( , ) .3ln (1) 0 ( ) 0 (1, ) ( 4)( 1)1. 3ln a f x f a aa f x x a a ax f x x xa f f x a ax a ¢£ < \ +¥ \ £ = - -¢> = = - -= \ +¥ = £ +¥ - -\ £ £ 2)当1< 时， 函数f(x）在区间 上为减函数 f(x） ，满足题意 3）当 时，令 ，则 分 记 在 上单增，在 上单减 又 ，要使 在 上恒成立， 须使 即 [ ) 2 2 1 3ln 5 4 0.....................................................8 3( ) 3ln 5 4( 1), ( ) 2 5 0 ( ) 4, ......................................................................... a a a g a a a a a g a aa g a - + - ³ ¢= - + - > \ = - + < \ +¥ ，即 分 令 在 上为减函数 0 0 0 0 0 ........10 (5) 3ln 5-4 3 1.61-4 0 (6) 3ln 6-10 3 3-10 -1 0, (5,6), ( ) 0 4 , (5,6) 1 ( ) 0 5............................................................ g g a g a a a a a a x f x = » ´ > = < ´ = < \ $ Î = \ < £ £ Î \ ³ £ 分 又 ， 由零点存在定理有， 使得 综上，1< 又 当 时， 成立的整数a的最大值为 ............12分 21 解（1）由题意可知 5 5,1 == a cc 则 5=a ， 4222 =-= cab \椭圆的方程为 145 22 =+ yx .....................................................5 分 (2)由 BABM 2 1= ， M\ 为 AB 中点 又点 M 在圆 122 =+ yx 上 1)当 AB 与 x 轴垂直时 设 : 1ABl x = ± 代入 145 22 =+ yx 中， 5 54±=y 4 5 4 5( 1, ), ( 1, )5 5A B\ ± ± - 16 111 5 5OA OB\ × = - = -uuur uuur L ①........................................................6 分 2)当 AB 不与 x 轴垂直时，设 ),(),,( 2211 yxByxA 则 mkxylAB +=: 代入 145 22 =+ yx 整理得 020510)54 222 =-+++ mkmxxk（ 则 221 54 10 k kmxx + -=+ ， 2 2 21 54 20-5 k mxx + = ，设 ( )0 0,M x y ..........................7 分则 2 21 0 54 5 2 k kmxxx + -=+= ， 1 2 1 2 0 2 ( ) 2 4 2 2 4 5 y y k x x m my k + + += = = + MQ 在圆 122 =+ yx 上 12 0 2 0 =+\ yx ， 1 54 4 54 5 2 2 2 2 = + + + -\ ）（）（ k m k km 1625 )54( 2 22 2 + +=\ k km ................8 分 1 2 1 2OA OB x x y y\ × = +uuur uuur ))(( 2121 mkxmkxxx +++= 2 2121 2 )()1 mxxkmxxk ++++=（ 2 22 2 2 54 10 54 205)1 m k kmkm k mk + + - + -+=（ 2 2 2 9 20 20 4 5 m k k - -= + 2 2 2 22 54 2020 1625 )54(9 k k k k + -- + +´ = ..............................................................9 分 设 254 kt += ， 45 2 -= tk ，则 4t ³ 则 44 45 9 2121 ---=+ tt tyyxx 44 45 9 -- - = t t 9)4545 9 --+ - = t t （ ...........10 分 设 )5445 £ £ £ = - = = £ \ < £ > = - + = < \ < < £ （ ）由题意得： 当 时 为减函数， 恒成立。 当 时， 为增函数， 当 时， 为减函数， 综上所述：使 恒成立的 的取值范围为 ， ............10分