广东省2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试文科数学试题（图片版）.pdf

2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题 第 1 页（共6页） 绝密★启用前 试卷类型：（A） 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试 文科数学 本试卷共 6 页，23 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟． 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．设集合  12A x x= −   ， ( ) lg 1B x y x= = − ，则 ()AB=R A． )1 2− ， B． )2 +， C．( 1,1]− D． )1 − + ， 2 ．棣 莫 弗 公 式 (cos isin ) cos isinnx x nx nx+ = + (i 为 虚 数 单 位 ） 是 由 法 国 数 学 家 棣 莫 弗 （1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数 6(cos isin )55 π π+ 在复平面内所对应的点位 于 A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知点(3,1) 和( 4,6)− 在直线 023 =+− ayx 的两侧，则实数 a 的取值范围是 A． 7a  或 24a B． 7=a 或 24=a C． 724 − a D． 247 − a 4． 已知 1( ) 3 , 1,() 2 , 1,x a x a xfx ax  − + =    是 ( , )− + 上的减函数，那么实数 a 的取值范围是 A. (0,1) B． 1(0, )2 C. 11[ , )62 D． 1[ ,1)6 5．一个容量为 100 的样本，其数据分组与各组的频数如下表： 组别 ( 0 10， ( 10,20 ( 20,30 ( 30,40 ( 40,50 ( 50,60 ( 60,70 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在( 10 40， 上的频率为 A. 0.13 B. 0.52 C. 0.39 D. 0.64 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题 第 2 页（共6页） 6. 在 ABC 中， D 是 BC 边上一点， AD AB⊥ ， ， 1AD = ，则 AC AD A． 23 B． 3 2 C． 3 3 D． 3 7． =+ 313sin253sin223sin163sin A． 1 2− B． 1 2 C． 3 2− D． 3 2 8．已知抛物线 xy 82 = ，过点 (2, 0)A )作倾斜角为 π 3 的直线l ，若l 与抛物线交于 B 、C 两点， 弦 BC 的中垂线交 x 轴于点 P ，则线段 AP 的长为 A．16 3 B． 8 3 C.16 3 3 D. 83 9．如图，在四面体 ABCD 中，截面 PQMN 是正方形，现有下列结论: ① AC BD⊥ ② AC ∥截面 ③ AC BD= ④异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45 其中所有正确结论的编号是 A．①③ B．①②④ C．③④ D．②③④ 10．已知函数 π( ) sin( )( 0,| | )2f x x   = +   的最小正周期是 π ，若其图象向右平移 π 3 个单位 后得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是 A．函数 ()fx的图象关于直线 2π 3x = 对称 B．函数 的图象关于点 11π( ,0)12 对称 C．函数 在区间 π π,2 12 −− 上单调递减 D．函数 在 π 3π,42   上有3 个零点 11．已知函数 )(xfy = 是 R 上的奇函数，函数 )(xgy = 是 R 上的偶函数，且 )2()( += xgxf ， 当 20  x 时， 2)( −= xxg ，则 )5.10(g 的值为 A．1.5 B．8.5 C．－0.5 D．0.5 3BC = BD D A Q B C P N M2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题 第 3 页（共6页） 12．已知双曲线 ( ) 22 22: 1 0, 0xyC a bab− =   的左、右焦点分别为 1F 、 2F ，O 为坐标原点，点 P 是双曲线在第一象限内的点，直线 PO 、 2PF 分别交双曲线C 的左右支于另一点 M 、N ，若 122PF PF= ，且 2 120MF N=，则双曲线的离心率为 A． 22 3 B． 7 C． 3 D． 2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知 x 轴为曲线 3( ) 4 4( 1) 1f x x a x= + − + 的切线，则 a 的值为 ． 14．已知 nS 为数列 na 的前 n 项和， 22nnSa=−，则 54SS− =_____________. 15．在 ABC 中，若 1cos 3A = ，则 2sin cos22 BC A+ + 的值为 ____________ . 16．已知球O 的半径为 r ，则它的外切圆锥体积的最小值为__________. 三 、 解答题： 共 70 分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤．第 17 ～2 1 题为必考题， 每个试题考生都必须作答． 第 22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答． (一 ) 必考题：共 60 分． 17．（本小题满分 12 分） 已知数列{}na 的首项 1 2 3a = ， 112n n n na a a a+++= *( 0, )nanN ． （1）证明：数列 1{ 1} na − 是等比数列； （2）数列{} n n a 的前 n 项和 nS ． 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题 第 4 页（共6页） 18．（本小题满分 12 分） 随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的 电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每 吨亏损0.3 万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知电 商为下一个销售季度筹备了130吨该商品．现以 x （单位：吨，100 150x ）表示下一个销售 季度的市场需求量，T （单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润． （1）将T 表示为 x 的函数，求出该函数表达式； （2）根据直方图估计利润 不少于 57 万元的概率； （3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量 的平均数与中位数的大小（保 留到小数点后一位）． 19．（本小题满分 12 分） 如图所示，四棱锥 S ABCD− 中， SA ⊥ 平面 ABCD ， 90ABC BAD =  =  ， 1AB AD SA= = = ， 2BC = ， M 为 SB 的中点． （1）求证： //AM 平面 SCD ； （2）求点 B 到平面 SCD 的距离． 需求量(x/t) 0 0.025 0.020 0.015 0.010 150 140 130 120 110 100 0.030 A D B C M S 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题 第 5 页（共6页） 20．（本小题满分 12 分） 已知椭圆 2 2:14 xCy+=， 1F 、 2F 分别是椭圆C 的左、右焦点， M 为椭圆上的动点. （1）求 12F MF 的最大值，并证明你的结论； （2）若 A 、B 分别是椭圆 长轴的左、右端点，设直线 AM 的斜率为 k ，且 11( , )23k  − − ， 求直线 BM 的斜率的取值范围． 21．（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) (1 )exafx x=+ （ e 为自然对数的底数），其中 0a  ． （1）在区间( , ]2 a−  − 上， ()fx是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明 理由． （2）若函数 ()fx的两个极值点为 1 2 1 2,)x x x x（ ，证明： 21 21 ln ( ) ln ( ) 21 2 f x f x x x a − +−+ . 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题 第 6 页（共6页） （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如 果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分 10 分）选修 4 ― 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 1l ： cos sin xt yt   =  = ， （t 为参数， π0 2），曲线 1C ： 2cos 4+2sin x y   =  = ， （  为参数）， 与 相切于点 A，以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求 的极坐标方程及点 A的极坐标； （2）已知直线 2l ： π= 6R()与圆 2C ： 2 4 3 cos 2 0  − + = 交于 B ，C 两点，记△ AOB 的面积为 1S ，△ 2COC 的面积为 2S ，求 12 21 SS SS+ 的值. 23．（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲 已知 ( ) 2f x x a=− . （1）当 1a = 时，解不等式 ( ) 2 1f x x+； （2）若存在实数 (1, )a + ，使得关于 x 的不等式 2( )+ + 1f x x ma − 有实数解，求实数 m 的 取值范围.