中考数学复习 第一轮模拟测试（2）.doc

中考数学复习 第一轮模拟测试（2） （考时：120 分钟；满分：120 分） 一、选择题（36 分） 1.北京故宫的占地面积约为 720000m2，将 720000 用科学记数法表示为（ ） A．72×104 B．7.2×105 C．7.2×106 D．0.72×106 【答案】B． 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数， 据此判断即可． 【解答】解：将 720000 用科学记数法表示为 7.2×105． 故选：B． 2.﹣7 的相反数是（ ） A．﹣7 B．﹣ C．7 D．1 【答案】C． 【分析】根据相反数的概念解答即可． 【解答】解：﹣7 的相反数为 7， 故选：C． 3.当 m＝﹣1 时，代数式 2m+3 的值是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】C． 【分析】将 m＝﹣1 代入代数式即可求值； 【解答】解：将 m＝﹣1 代入 2m+3＝2×（﹣1）+3＝1； 故选：C． 4.如果二次三项次 x2﹣16x+m2 是一个完全平方式，那么 m 的值是（ ） A．±8 B．4 C．﹣2 D．±2 【答案】A．【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数是 8 和 x，再根据完全平方公式的平方项列式求 解即可． 【解答】解：∵﹣16x＝﹣2×8•x， ∴m2＝82＝64， 解得 m＝±8． 故选：A． 5.若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A．x≥1 且 x≠2 B．x≤1 C．x＞1 且 x≠2 D．x＜1 【答案】A． 【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数． 【解答】解：依题意，得 x﹣1≥0 且 x﹣200， 解得 x≥1 且 x≠2． 故选：A． 6.如图，表示 7的点在数轴上表示时，在哪两个字母之间( ) A．C 与 D B．A 与 B C．A 与 C D．B 与 C 【答案】A. 【分析】(1)根据平方根的定义和绝对值的性质分别填空即可； (2)主要考查数轴，根据数轴上的点利用平方法，估算 7的大致范围，然后结合数轴上点的 位置和大小即可得到 7的位置． 【解答】(1) 7是一个正数，它的绝对值大于 2； ②它的绝对值小于 3； ③2.5 的平方是 6.25； 故选 A 7.已知关于 x 的方程 4x-3m=2 的解是 x=m，则 m 的值是 A 2. B -2. C 2.7. D -2.7【答案】A． 【分析】 根据方程的定义，把 m 当做未知数 【解答】把 x=m 代入 4x-3m=2,得 4m-3m=2, ∴m=2. 故选 A. 8.方程 ＝ 的解为（ ） A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 【答案】C． 【分析】将分式方程化为 ，即可求解 x＝ ；同时要进行验根即可求 解； 【解答】解： ＝ ， ， ∴2x＝9x﹣3， ∴x＝ ； 将检验 x＝ 是方程的根， ∴方程的解为 x＝ ； 故选：x＝﹣1 9.x＝1 是关于 x 的一元二次方程 x2+ax+2b＝0 的解，则 2a+4b＝（ ） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣6 【答案】A． 【分析】先把 x＝1 代入方程 x2+ax+2b＝0 得 a+2b＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算 2a+4b 的值． 【解答】解：把 x＝1 代入方程 x2+ax+2b＝0 得 1+a+2b＝0， 所以 a+2b＝﹣1， 所以 2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2． 故选：A．10.如果 m＞n，那么下列结论错误的是（ ） A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n 【答案】D． 【分析】根据不等式的性质即可求出答案． 【解答】解：∵m＞n， ∴﹣2m＜﹣2n， 故选：D． 11.已知直线 m∥n，将一块含 30°角的直角三角板 ABC 按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其 中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若∠1＝20°，则∠2 的度数为( ) A．20° B．30° C．45° D．50° 【答案】D． 【分析】由平行线的性质得∠2＝∠ABC＋∠1，再用角的和差计算即可． 【解析】∵m∥n ∴∠2＝∠ABC＋∠1 ∴∠2＝30°＋20° ∴∠2＝50° 故选：50°． 12.如图是二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2， ④a+b+c＜0，⑤当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小，其中正确的是（ ）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤ 【答案】C． 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0， ∴ac＜0，故①错误； ②由于对称轴可知： ＜1， ∴2a+b＞0，故②正确； ③由于抛物线与 x 轴有两个交点， ∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确； ④由图象可知：x＝1 时，y＝a+b+c＜0， 故④正确； ⑤当 x＞ 时，y 随着 x 的增大而增大，故⑤错误； 故选：C． 二、填空题 13.计算 ﹣ 的结果是 ． 【答案】0． 【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可． 【解答】解：原式＝2 ﹣2 ＝0． 故答案为 0． 14.如图，在四边形 ABCD 中，AB＝10，BD ⊥ AD．若将 △ BCD 沿 BD 折叠，点 C 与边 AB 的中 点 E 恰好重合，则四边形 BCDE 的周长为 ．【答案】20． 【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到 DE＝BE＝ AB＝5，再根据折叠的性 质，即可得到四边形 BCDE 的周长为 5×4＝20． 【解答】解： ∵ BD ⊥ AD，点 E 是 AB 的中点， ∴ DE＝BE＝ AB＝5， 由折叠可得，CB＝BE，CD＝ED， ∴ 四边形 BCDE 的周长为 5×4＝20， 故答案为：20． 15.如图，⊙O 与正五边形 ABCDE 的边 AB、DE 分别相切于点 B、D，则劣弧 所对的圆心角∠ BOD 的大小为 度． 【答案】144． 【分析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD， 从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题． 【解答】解：∵五边形 ABCDE 是正五边形， ∴∠E＝∠A＝ ＝108°． ∵AB、DE 与⊙O 相切， ∴∠OBA＝∠ODE＝90°， ∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°， 故答案为：144． 16.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 1，3，6，10…）和“正方形数”（如 1，4，9，16…），在小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为 m，最 大的 “正方形数”为 n，则 m+n 的值为 A．33 B．301 C．386 D．571 【分析】由图形知第 n 个三角形数为 1+2+3+…+n= ，第 n 个正方形数为 n2，据此 得出最大的三角形 数和正方形数即可得． 【解答】解：由图形知第 n 个三角形数为 1+2+3+…+n= ，第 n 个正方形数为 n2， 当 n=19 时， =190＜200，当 n=20 时， =210＞200， 所以最大的三角形数 m=190； 当 n=14 时，n2=196＜200，当 n=15 时，n2=225＞200， 所以最大的正方形数 n=196， 则 m+n=386， 故为：386． 三、简答题（8+8+8+8+8+10+10+12=72 分） 17.先化简，再求值：（ +x﹣2）÷ ，其中|x|＝2． 【分析】先进行括号里面的加减运算，再进行分式的乘除运算. 【解答】解：原式＝ ÷ ＝ • ＝ ， ∵|x|＝2 时， ∴x＝±2，由分式有意义的条件可知：x＝2， ∴原式＝3． 18.如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE． 【分析】利用 AAS 证明：△ADE≌CFE． 【解答】证明：∵FC∥AB， ∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F， 在△ADE 与△CFE 中： ∵ ， ∴△ADE≌△CFE（AAS）． 19.一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，它们除了数字 不同外，其它完全相同． （1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 ． （2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 M 的横坐标； 然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点 M 的纵坐标．如图， 已知四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0），D（0，1）， 请用画树状图或列表法，求点 M 落在四边形 ABCD 所围成的部分内（含边界）的概率． 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得． 【解答】解：（1）在﹣2，﹣1，0，1 中正数有 1 个， ∴ 摸出的球上面标的数字为正数的概率是 ， 故答案为： ． （2）列表如下： ﹣2 ﹣1 0 1 ﹣2 （﹣2，﹣2） （﹣1，﹣2） （0，﹣2） （1，﹣2） ﹣1 （﹣2，﹣1） （﹣1，﹣1） （0，﹣1） （1，﹣1） 0 （﹣2，0） （﹣1，0） （0，0） （1，0） 1 （﹣2，1） （﹣1，1） （0，1） （1，1） 由表知，共有 16 种等可能结果，其中点 M 落在四边形 ABCD 所围成的部分内（含边界）的 有： （﹣2，0）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，0）、（0，﹣2）、（0，﹣1）、（0，0）、（0，1）、（1，0）这 8 个， 所以点 M 落在四边形 ABCD 所围成的部分内（含边界）的概率为 ． 20.数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝 塑像 DE 在高 55m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为 34°，再沿 AC 方向前进 21m 到达 B 处，测得塑像顶部 D 的仰角为 60°，求炎帝塑像 DE 的高度． （精确到 1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°＝0.83，tan34°≈0.67， ≈1.73） 【分析】由三角函数求出 AC＝ ≈82.1m，得出 BC＝AC﹣AB＝61.1m，在 Rt△BCD 中， 由三角函数得出 CD＝ BC≈105.7m，即可得出答案． 【解答】解：∵∠ACE＝90°，∠CAE＝34°，CE＝55m，∴tan∠CAE＝ ， ∴AC＝ ＝ ≈82.1m， ∵AB＝21m， ∴BC＝AC﹣AB＝61.1m， 在 Rt△BCD 中，tan60°＝ ＝ ， ∴CD＝ BC≈1.73×61.1≈105.7m， ∴DE＝CD﹣EC＝105.7﹣55≈51m， 答：炎帝塑像 DE 的高度约为 51m． 21.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y＝ （k≠0）的图象经过等边三角形 BOC 的顶点 B，OC＝2，点 A 在反比例函数图象上，连接 AC，OA． （1）求反比例函数 y＝ （k≠0）的表达式； （2）若四边形 ACBO 的面积是 3 ，求点 A 的坐标． 【分析】（1）作 BD⊥OC 于 D，根据等边三角形的性质和勾股定理求得 OD＝1，BD＝ ， 进而求得三角形 BOD 的面积，根据系数 k 的几何意义即可求得 k＝ ，从而求得反比例 函数的表达式； （2）求得三角形 AOC 的面积，即可求得 A 的纵坐标，代入解析式求得横坐标，得出点 A 的坐标． 【解答】解：（1）作 BD⊥OC 于 D， ∵△BOC 是等边三角形，∴OB＝OC＝2，OD＝ OC＝1， ∴BD＝ ＝ ， ∴S△OBD＝ OD×BD＝ ， S△OBD＝ |k|， ∴|k|＝ ， ∵反比例函数 y＝ （k≠0）的图象在一三象限， ∴k＝ ， ∴反比例函数的表达式为 y＝ ； （2）∵S△OBC＝ OC•BD＝ ＝ ， ∴S△AOC＝3 ﹣ ＝2 ， ∵S△AOC＝ OC•yA＝2 ， ∴yA＝2 ， 把 y＝2 代入 y＝ ，求得 x＝ ， ∴点 A 的坐标为（ ，2 ）． 22.为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批 A、B 两种型号的一体机．经过 市场调查发现，今年每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一体机的价格多 0.6 万元，且用 960 万元恰好能购买 500 套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机． （1）求今年每套 A 型、B 型一体机的价格各是多少万元？ （2）该市明年计划采购 A 型、B 型一体机共 1100 套，考虑物价因素，预计明年每套 A 型一 体机的价格比今年上涨 25%，每套 B 型一体机的价格不变，若购买 B 型一体机的总费用不低于购买 A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？ 【分析】（1）直接利用今年每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一体机的价格多 0.6 万元，且 用 960 万元恰好能购买 500 套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机，分别得出方程求出答案； （2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案． 【解答】解：（1）设今年每套 A 型一体机价格为 x 万元，每套 B 型一体机的价格为 y 万元， 由题意可得： ， 解得： ， 答：今年每套 A 型的价格各是 1.2 万元、B 型一体机的价格是 1.8 万元； （2）设该市明年购买 A 型一体机 m 套，则购买 B 型一体机（1100﹣m）套， 由题意可得：1.8（1100﹣m）≥1.2（1+25%）m， 解得：m≤600， 设明年需投入 W 万元， W＝1.2×（1+25%）m+1.8（1100﹣m） ＝﹣0.3m+1980， ∵﹣0.3＜0， ∴W 随 m 的增大而减小， ∵m≤600， ∴当 m＝600 时，W 有最小值﹣0.3×600+1980＝1800， 故该市明年至少需投入 1800 万元才能完成采购计划． 23.如图，AC 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的一条弦，AP 是⊙O 的切线．作 BM＝AB 并与 AP 交于 点 M，延长 MB 交 AC 于点 E，交⊙O 于点 D，连接 AD． （1）求证：AB＝BE； （2）若⊙O 的半径 R＝5，AB＝6，求 AD 的长．【分析】（1）根据切线的性质得出∠EAM＝90°，等腰三角形的性质∠MAB＝∠AMB，根据等 角的余角相等得出∠BAE＝∠AEB，即可证得 AB＝BE； （2）证得△ABC∽△EAM，求得∠C＝∠AME，AM＝ ，由∠D＝∠C，求得∠D＝∠AMD，即可 证得 AD＝AM＝ ． 【解答】（1）证明：∵AP 是⊙O 的切线， ∴∠EAM＝90°， ∴∠BAE+∠MAB＝90°，∠AEB+∠AMB＝90°． 又∵AB＝BM， ∴∠MAB＝∠AMB， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴AB＝BE （2）解：连接 BC ∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ABC＝90° 在 Rt△ABC 中，AC＝10，AB＝6， ∴BC＝8， ∵BE＝AB＝BM， ∴EM＝12， 由（1）知，∠BAE＝∠AEB， ∴△ABC∽△EAM ∴∠C＝∠AME， ＝ ， 即 ＝ ， ∴AM＝ 又∵∠D＝∠C， ∴∠D＝∠AMD ∴AD＝AM＝ ．24.如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O（0，0），A（12，0），B （8，6），C（0，6）．动点 P 从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿边 OA 向终点 A 运 动；动点 Q 从点 B 同时出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿边 BC 向终点 C 运动．设运动的 时间为 t 秒，PQ2＝y． （1）直接写出 y 关于 t 的函数解析式及 t 的取值范围： ； （2）当 PQ＝3 时，求 t 的值； （3）连接 OB 交 PQ 于点 D，若双曲线 y＝ （k≠0）经过点 D，问 k 的值是否变化？若不变 化，请求出 k 的值；若变化，请说明理由． 【答案】见解析。 【解析】本题考查了勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、 平行线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用勾股定理，找 出 y 关于 t 的函数解析式；（2）通过解一元二次方程，求出当 PQ＝3 时 t 的值；（3）利用 相似三角形的性质及解直角三角形，找出点 D 的坐标． （1）过点 P 作 PE⊥BC 于点 E，如图 1 所示． 当运动时间为 t 秒时（0≤t≤4）时，点 P 的坐标为（3t，0），点 Q 的坐标为（8﹣2t，6）， ∴PE＝6，EQ＝|8﹣2t﹣3t|＝|8﹣5t|， ∴PQ2＝PE2+EQ2＝62+|8﹣5t|2＝25t2﹣80t+100，∴y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）． 故答案为：y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）． （2）当 PQ＝3 时，25t2﹣80t+100＝（3 ）2， 整理，得：5t2﹣16t+11＝0， 解得：t1＝1，t2＝ ． （3）经过点 D 的双曲线 y＝ （k≠0）的 k 值不变． 连接 OB，交 PQ 于点 D，过点 D 作 DF⊥OA 于点 F，如图 2 所示． ∵OC＝6，BC＝8， ∴OB＝ ＝10． ∵BQ∥OP， ∴△BDQ∽△ODP， ∴ ＝ ＝ ＝ ， ∴OD＝6． ∵CB∥OA， ∴∠DOF＝∠OBC． 在 Rt△OBC 中，sin∠OBC＝ ＝ ＝ ，cos∠OBC＝ ＝ ＝ ， ∴OF＝OD•cos∠OBC＝6× ＝ ，DF＝OD•sin∠OBC＝6× ＝ ， ∴点 D 的坐标为（ ， ）， ∴经过点 D 的双曲线 y＝ （k≠0）的 k 值为 × ＝ ．