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中考数学复习 第一轮模拟测试（1）‎ ‎（考时：120分钟；满分：120分）‎ 一、 选择题（36分）‎ ‎1.下列各组数中，互为相反数的是（ ）‎ A．2和－2 B．－2和 C．－2和－ D．和2‎ ‎【答案】A．‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．‎ ‎【解答】解：2的相反数是-2；的相反数是－；‎ 故选：A．‎ ‎2.下列计算正确的是（　　）‎ A．b6+b3＝b2 B．b3•b3＝b9 C．a2+a2＝2a2 D．（a3）3＝a6‎ ‎【答案】C．‎ ‎【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．‎ ‎【解答】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误；‎ B、b3•b3＝b6，故此选项错误；‎ C、a2+a2＝2a2，正确；‎ D、（a3）3＝a9，故此选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎3.已知a，b是△ABC的两边，且a2＋b2＝2ab，则△ABC的形状是(　　)‎ A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．不确定 ‎【答案】A．‎ ‎【分析】运用完全平方公式分解因式 ‎【解答】∵a2＋b2＝2ab ‎∴a2＋b2-2ab=0‎ ‎∴=0‎ ‎∴a=b 故选：A．‎ ‎4.下列二次根式是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D．‎ ‎【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．‎ ‎【解答】解：解：A、，故A不符合题意；‎ B、，故B不符合题意；‎ C、，故C不符合题意；‎ D、是最简二次根式，故D符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎5.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（　　）‎ A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685 ‎ C．x+2x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685‎ ‎【答案】A．‎ ‎【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．‎ ‎【解答】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，‎ 故选：A．‎ ‎6.若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0‎ ‎【答案】A．‎ ‎【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．‎ ‎【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，‎ 解得：k＝﹣1，‎ 故选：A．‎ ‎7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　）‎ A．（﹣1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（3，0）‎ ‎【答案】C．‎ ‎【分析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．‎ ‎【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，‎ ‎∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．‎ 故选：C．‎ ‎8.若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎【答案】A．‎ ‎【分析】由正比例函数图象过点O，可知点O的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），‎ ‎∴4＝﹣2（a﹣1），解得：a＝﹣1．‎ 故选：A．‎ ‎9.在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的图象大致是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C．‎ ‎【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．‎ ‎【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+1过一、二、三象限；y＝过一、三象限；‎ ‎②当k＜0时，y＝kx+1过一、二、四象象限；y＝过二、四象限．‎ 观察图形可知，只有C选项符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（　　）‎ A．m＝，n＝﹣ B．m＝5，n＝﹣6 ‎ C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣2‎ ‎【答案】D．‎ ‎【分析】根据关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数列出方程组，解方程组即可求得．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，‎ ‎∴，解之得，‎ 故选：D．‎ ‎11.如图所示，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2的度数（ ）．‎ A．45° B．60° C．50° D．30°‎ ‎【答案】‎ ‎【分析】先根据补角的定义求出∠BAD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵∠1＝30°，∠BAC＝90°，‎ ‎∴∠BAD＝180°﹣90°﹣∠1‎ ‎＝180°﹣90°﹣30°‎ ‎＝60°，‎ ‎∵EF∥AD，‎ ‎∴∠2＝∠BAD＝60°．‎ 故选：B．‎ ‎12.如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（　　）‎ A．ac＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．a﹣b+c＝0‎ ‎【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．‎ ‎【解答】解：A.由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c＞0，因此ac＜0，故本选项正确，不符合题意；‎ B.由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项正确，不符合题意；‎ C.由对称轴为x＝﹣＝1，得2a＝﹣b，即2a+b＝0，故本选项错误，符合题意；‎ D.由对称轴为x＝1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0，故本选项正确，不符合题意．‎ 故选：C．‎ 一、 填空题（12分）‎ ‎13.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是　 　．（写出所有正确答案的序号）‎ ‎【答案】①②．‎ ‎【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．‎ ‎【解答】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，‎ 圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，‎ 圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，‎ 故答案为：①②．‎ ‎14.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有　 　人．‎ ‎【答案】1200．‎ ‎【分析】用总人数乘以样本中喜欢甲图案的频率即可求得总体中喜欢甲图案的人数．‎ ‎【解答】解：由题意得：2000×＝1200人，‎ 故答案为：1200．‎ ‎15.如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝　 　．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，由勾股定理可求EF的长．‎ 由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，‎ ‎∵∠B+∠BAC＝90°，且α+β＝∠B，‎ ‎∴∠BAC+α+β＝90°‎ ‎∴∠EAF＝90°‎ ‎∴EF＝＝‎ ‎16.如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为　 　．‎ ‎【答案】（﹣22017，22017）．‎ ‎【解析】通过解直角三角形，依次求A1，A2，A3，A4‎ ‎，…各点的坐标，再从其中找出规律，便可得结论．‎ 由题意得，‎ A1的坐标为（1，0），‎ A2的坐标为（1，），‎ A3的坐标为（﹣2，2），‎ A4的坐标为（﹣8，0），‎ A5的坐标为（﹣8，﹣8），‎ A6的坐标为（16，﹣16），‎ A7的坐标为（64，0），‎ ‎…‎ 由上可知，A点的方位是每6个循环，‎ 与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为2n﹣1，其纵坐标为0，‎ 与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，‎ 与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，‎ 与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为﹣2n﹣1，纵坐标为0，‎ 与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，‎ 与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，‎ ‎∵2019÷6＝336…3，‎ ‎∴点A2019的方位与点A23的方位相同，在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2＝﹣22017，‎ 纵坐标为22017‎ 三、简答题（8+8+8+8+8+10+10+12=72分）‎ ‎17.先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．‎ ‎【分析】据分式的运算法则即可求出答案，‎ ‎【解答】：当a=1+，b=1﹣时，‎ 原式=•‎ ‎=•‎ ‎===‎ ‎18.已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.‎ ‎(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由；‎ ‎(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.‎ ‎【解析】：(1)甲对，乙不对．理由：‎ ‎∵θ＝360°，∴(n－2)×180＝360.解得n＝4.‎ ‎∵θ＝630°，∴(n－2)×180＝630.解得n＝.‎ ‎∵n为整数，∴θ不能取630°.‎ ‎∴甲对，乙不对．‎ ‎(2)依题意，得 ‎(n－2)×180＋360＝(n＋x－2)×180.‎ 解得x＝2.‎ ‎19.如今很多初中生喜欢购头饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题 ‎（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；‎ ‎（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？‎ 饮品名称 白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 平均价格（元/瓶）‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．‎ ‎【答案】见解析。‎ ‎【解析】（1）这个班级的学生人数为15÷30%＝50（人），‎ 选择C饮品的人数为50﹣（10+15+5）＝20（人），‎ 补全图形如下：‎ ‎（2）＝2.2（元），‎ 答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元；‎ ‎（3）画树状图如下：‎ 由树状图知共有20种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，‎ 所以恰好抽到2名班长的概率为＝．‎ ‎20.如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为　 　米．（精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）‎ ‎【答案】456 ‎ ‎【解析】考查了解直角三角形的应用﹣方向角的问题．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．‎ 通过解直角△OAC求得OC的长度，然后通过解直角△OBC求得OB的长度即可．‎ 如图，设线段AB交y轴于C，‎ 在直角△OAC中，∠ACO＝∠CAO＝45°，则AC＝OC．‎ ‎∵OA＝400米，‎ ‎∴OC＝OA•cos45°＝400×＝200（米）．‎ ‎∵在直角△OBC中，∠COB＝60°，OC＝200米，‎ ‎∴OB＝＝＝400≈456（米）‎ 故答案是：456．‎ ‎21.如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点C．‎ ‎（1）求直线AB和反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的解析式；‎ ‎（2）已知点P是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．‎ ‎【答案】见解析。‎ ‎【解析】将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b，可求直线解析式；过点C作CD⊥‎ x轴，根据三角形全等可求C（3，1），进而确定k；设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，联立﹣2x+b＝，当△＝b2﹣24＝0时，点P到直线AB距离最短；‎ ‎（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b，‎ ‎∴b＝2，m＝﹣2，‎ ‎∴y＝﹣2x+2；‎ ‎∵过点C作CD⊥x轴，‎ ‎∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，‎ ‎∴△ABO≌△CAD（AAS），‎ ‎∴AD＝AB＝2，CD＝OA＝1，‎ ‎∴C（3，1），‎ ‎∴k＝3，‎ ‎∴y＝；‎ ‎（2）设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，‎ 联立﹣2x+b＝，‎ ‎∴﹣2x2+bx﹣3＝0，‎ 当△＝b2﹣24＝0时，b＝，此时点P到直线AB距离最短；‎ ‎∴P（，）；‎ ‎22.2017年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．‎ ‎（1）求该贫困户2017年到2019年家庭年人均纯收入的年平均增长率；‎ ‎（2）若年平均增长率保持不变，2020年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？‎ ‎【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ‎，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；‎ ‎（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入 ‎（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，‎ 依题意，得：2500（1+x）2＝3600，‎ 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．‎ 答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．‎ ‎（2）3600×（1+20%）＝4320（元），‎ ‎4320＞4200．‎ 答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．‎ ‎23.如图在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接OD．‎ ‎（1）求证：OD∥BC；‎ ‎（2）过点D作⊙O的切线，交BC于点E，若∠A＝30°，求的值．‎ ‎【分析】（1）由边等得角等，再由同位角相等，可证得平行；‎ ‎（2）连接BD，由∠A＝30°得∠C，由切线得OD⊥DE，由OD∥BC，得DE⊥BC，再利用三角函数可求得CD与BE的比值．‎ ‎【解答】解：（1）证明∵AB＝BC ‎∴∠A＝∠C ‎∵OD＝OA ‎∴∠A＝∠ADO ‎∴∠C＝∠ADO ‎∴OD∥BC ‎（2）如图，连接BD，‎ ‎∵∠A＝30°，∠A＝∠C ‎∴∠C＝30°‎ ‎∵DE为⊙O的切线，‎ ‎∴DE⊥OD ‎∵OD∥BC ‎∴DE⊥BC ‎∴∠BED＝90°‎ ‎∵AB为⊙O的直径 ‎∴∠BDA＝90°，∠CBD＝60°‎ ‎∴＝tan∠C＝tan30°＝‎ ‎∴BD＝CD ‎∴＝cos∠CBD＝cos60°＝‎ ‎∴BE＝BD＝CD ‎∴＝‎ ‎24.如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）‎ ‎（1）求该二次函数的解析式；‎ ‎（2）在x轴上方作x轴的平行线y1＝m，交二次函数图象于A.B两点，过A.B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D.点C．当矩形ABCD为正方形时，求m的值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，问：以A.E.F、Q 四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．‎ ‎【答案】见解析。‎ ‎【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用正方形的性质，找出关于m的方程；（3）分0＜t≤4，4＜t≤7，7＜t≤8三种情况，利用平行四边形的性质找出关于t的一元二次方程．‎ ‎（1）将（0，0），（8，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：‎ ‎，解得：，‎ ‎∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+x．‎ ‎（2）当y＝m时，﹣x2+x＝m，‎ 解得：x1＝4﹣，x2＝4+，‎ ‎∴点A的坐标为（4﹣，m），点B的坐标为（4+，m），‎ ‎∴点D的坐标为（4﹣，0），点C的坐标为（4+，0）．‎ ‎∵矩形ABCD为正方形，‎ ‎∴4+﹣（4﹣）＝m，‎ 解得：m1＝﹣16（舍去），m2＝4．‎ ‎∴当矩形ABCD为正方形时，m的值为4．‎ ‎（3）以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．‎ 由（2）可知：点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（6，4），点C的坐标为（6，0），点D 的坐标为（2，0）．‎ 设直线AC的解析式为y＝kx+a（k≠0），‎ 将A（2，4），C（6，0）代入y＝kx+a，得：‎ ‎，解得：，‎ ‎∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6．‎ 当x＝2+t时，y＝﹣x2+x＝﹣t2+t+4，y＝﹣x+6＝﹣t+4，‎ ‎∴点E的坐标为（2+t，﹣t2+t+4），点F的坐标为（2+t，﹣t+4）．‎ ‎∵以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且AQ∥EF，‎ ‎∴AQ＝EF，分三种情况考虑：‎ ‎①当0＜t≤4时，如图1所示，AQ＝t，EF＝﹣t2+t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+t，‎ ‎∴t＝﹣t2+t，‎ 解得：t1＝0（舍去），t2＝4；‎ ‎②当4＜t≤7时，如图2所示，AQ＝t﹣4，EF＝﹣t2+t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+t，‎ ‎∴t﹣4＝﹣t2+t，‎ 解得：t3＝﹣2（舍去），t4＝6；‎ ‎③当7＜t≤8时，AQ＝t﹣4，EF＝﹣t+4﹣（﹣t2+t+4）＝t2﹣t，‎ ‎∴t﹣4＝t2﹣t，‎ 解得：t5＝5﹣（舍去），t6＝5+（舍去）．‎ 综上所述：当以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t的值为4或6．‎