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阳光学校2019-2020学年人教版九年级下册数学网络教学中考模拟周测训练三答案 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．|－|的相反数是(B)‎ A. B．－ C．－5 D．5‎ ‎2．下列二次根式是最简二次根式的是(D)‎ A. B. C. D. ‎3．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为(B)‎ A．45° ‎ B．48° ‎ C．50° ‎ D．58°‎ ‎4．甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是s＝1.4，s＝18.8，s＝2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队．若在这三个游客团队中选择一个，则他应选(A)‎ A．甲队 B．乙队 ‎ C．丙队 D．哪一个都可以 ‎5．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于y轴对称，则实数a，b的值是(B)‎ A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1‎ C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1‎ ‎6．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量杆”问题：“一条竿子一条索，索比杆子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是(A)‎ A. B. C. D. ‎7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝(k≠0)的图象大致是(A)‎ ‎8．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为(C)‎ A．25 ° B．30° C．50° D．55°‎ ‎9．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠ABC＝60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于点F，连接DF，则DF的长为(A)‎ A．2 B．8 C．5 D．10‎ ‎10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过A，B两点．若菱形ABCD的面积为2，则k的值为(C)‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ 二、填空题(每小题3分，共18分)‎ ‎11．计算：－＝x－1．‎ ‎12．“任意画一个四边形，其内角和是360°”是必然事件. (填“随机” “必然”或“不可能”)‎ ‎13．若x－2y＝4，则(2y－x)2＋2x－4y＋1的值是25．‎ ‎14．一只小狗在如图所示的矩形草地ABCD内自由地玩耍，点P是矩形的边CD上一点，点E，点F分别为PA，PB的中点，连接EF，则这只小狗跑到△PEF内的概率是．‎ ‎15．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG.若AB＝4，BC＝8，则△ABF的面积为6．‎ ‎16．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E.若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是2．‎ 三、解答题 ‎17.先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x= +1．（5分）‎ ‎18.某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．‎ 请根据图中信息，解决下列问题：‎ ‎（1）两个班共有女生多少人？‎ ‎（2）将频数分布直方图补充完整；‎ ‎（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；‎ ‎（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．‎ ‎【解题过程】‎ 解：（1）13÷26%＝50（人），………………………………………1分 答：两个班共有女生50人；‎ ‎（2）补全频数分布直方图，如图所示：‎ ‎…………………………………1分 ‎（3）×360°＝72°；…………………………………………………1分 ‎（4）画树状图：‎ ‎……1分 共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，‎ 所以这两人来自同一班级的概率是＝．……………………………1分 ‎19.王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？（5分）‎ 解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得 －＝2 ‎ 解得x＝50.‎ 经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．。。。。。2分 ‎ 答：原计划每小时检修管道50米．‎ ‎20. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF.‎ ‎(1)求∠CDE的度数；（2分）‎ ‎(2)求证：DF是⊙O的切线；（2分）‎ ‎(3)若AC＝2DE，求tan∠ABD的值．（2分）‎ 解：(1)∵AC为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADC＝90 °.‎ ‎∴∠CDE＝90 °.‎ ‎(2)证明：连接OD.‎ ‎∵∠CDE＝90 °，点F为CE中点，‎ ‎∴DF＝CE＝CF.‎ ‎∴∠FDC＝∠FCD.‎ 又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.‎ ‎∴∠ODC＋∠FDC＝∠OCD＋∠FCD，‎ 即∠ODF＝∠OCF.‎ ‎∵EC⊥AC，∴∠OCF＝90 °.‎ ‎∴∠ODF＝90 °.∴OD⊥DF.‎ 又∵OD为⊙O的半径，‎ ‎∴DF为⊙O的切线．‎ ‎(3)∵∠ADC＝∠ACE＝90 °，∠CAD＝∠EAC，‎ ‎∴△ACD∽△AEC.‎ ‎∴＝，即AC 2＝AD·AE.‎ 又∵AC＝2DE，‎ ‎∴20DE2＝(AE－DE)·AE.‎ ‎∴(AE－5DE)(AE＋4DE)＝0.‎ ‎∴AE＝5DE.∴AD＝4DE.‎ 在Rt△ACD中，AC 2＝AD 2＋CD 2，∴CD＝2DE.‎ ‎∵∠ABD＝∠ACD，‎ ‎∴tan∠ABD＝tan∠ACD＝＝2.‎ ‎21.某公司2017年初刚成立时投资1000万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本40元．按规定，该产品售价不得低于60元/件且不得超过160元/件，且每年售价确定以后不再变化，该产品销售量y(万件)与产品售价x(元)之间的函数关系如图所示．‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；‎ ‎(2)求2017年该公司的最大利润？‎ ‎(3)在2017年取得最大利润的前提下，2018年公司将重新确定产品售价，能否使两年共盈利达980万元，若能，求出2018年产品的售价；若不能，请说明理由．‎ ‎ 解：(1)设y＝kx＋b，则根据题图可知，解得，‎ ‎∴y与x的函数关系为y＝－x＋18(60≤x≤160)；。。。。。。。。。。。。。（2+1分）‎ ‎(2)设公司的利润为w万元，则w＝(x－40)(－x＋18)－1000＝－(x－200)2＋280，‎ 又∵－＜0，‎ ‎∴当x＜200时，w随x增大而增大，则60≤x≤160，‎ ‎∴当x＝160时，w最大，最大值为200，‎ ‎∴2017年该公司的最大利润为200万元；。。。。。。。。。。。。。。。（3分）‎ ‎(3)根据题意可得：‎ ‎(x－40)(－x＋18)＋200＝980，‎ 解得x1＝100，x2＝300(舍)，‎ ‎∴当x＝100时，能使两年共盈利达980万元．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（3分）‎ ‎22.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．‎ ‎（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．‎ ‎①求证：△AOC1≌△BOD1．‎ ‎②请直接写出AC1 与BD1的位置关系．‎ ‎（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=k BD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．‎ ‎（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1．请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．‎ ‎【解析】（1）①如图1，根据正方形的性质得OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，则∠AOB=∠COD=90°，再根据旋转的性质得O C1=OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1，则O C1=O D1，利用等角的补角相等得∠AO C1=∠BO D1，然后根据“SAS”可证明△AO C1≌△BOD1；‎ ‎②由∠AOB=90°，则∠O AB+∠ABP+∠OB D1=90°，所以∠O AB+∠ABP+∠O AC1=90°，则∠APB=90°所以AC1⊥BD1；‎ ‎（2）如图2，根据菱形的性质得OC=OA=AC，OD=OB=BD，AC⊥BD，则∠AOB=∠COD=90°，再根据旋转的性质得O C1=OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1，则O C1=OA，O D1=OB，利用等角的补角相等得∠AO C1=∠BO D1，加上，根据相似三角形的判定方法得到△AO C1∽△BOD1，得到∠O AC1=∠OB D1，‎ 由∠AOB=90°得∠O AB+∠ABP+∠OB D1=90°，则∠O AB+∠ABP+∠O AC1=90°，则∠APB=90°，所以AC1⊥BD1；然后根据相似比得到=，‎ 所以k=；‎ ‎（3）与（2）一样可证明△AO C1∽△BOD1，则= ，所以k=；根据旋转的性质得O D1=OD，根据平行四边形的性质得OD=OB，则OD1=OB=OD，于是可判断△BDD1为直角三角形，根据勾股定理得BD12+DD12=BD2=100，所以（2AC1）2+DD12=100，于是有AC12+（kDD1）2=25．‎ ‎【解答】（1）①证明：如图1，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，‎ ‎∴∠AOB=∠COD=90°，‎ ‎∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，‎ ‎∴O C1=OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1，‎ ‎∴O C1=O D1，∠AO C1=∠BO D1=90°+∠AOD1，‎ 在△AO C1和△BOD1中,‎ ‎，‎ ‎∴△AO C1≌△BOD1（SAS）；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（2分）‎ ‎②AC1⊥BD1；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（1分）‎ ‎（2）AC1⊥BD1．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（1分）‎ 理由如下：如图2，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴OC=OA=AC，OD=OB=BD，AC⊥BD，‎ ‎∴∠AOB=∠COD=90°，‎ ‎∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，‎ ‎∴O C1=OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1，‎ ‎∴O C1=OA，O D1=OB，∠AO C1=∠BO D1，‎ ‎∴，‎ ‎∴△AO C1∽△BOD1，‎ ‎∴∠O AC1=∠OB D1，‎ 又∵∠AOB=90°，‎ ‎∴∠O AB+∠ABP+∠OB D1=90°，‎ ‎∴∠O AB+∠ABP+∠O AC1=90°，‎ ‎∴∠APB=90°‎ ‎∴AC1⊥BD1；‎ ‎∵△AO C1∽△BOD1，‎ ‎∴===，∴k=；。。。。。。。。。。。。。。。。。。（3分）‎ ‎（3）如图3，与（2）一样可证明△AO C1∽△BOD1，‎ ‎∴=，‎ ‎∴k=；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（2分）‎ ‎∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，‎ ‎∴O D1=OD，‎ 而OD=OB，‎ ‎∴OD1=OB=OD，‎ ‎∴△BDD1为直角三角形，‎ 在Rt△BDD1中，BD12+DD12=BD2=100，‎ ‎∴（2AC1）2+DD12=100，‎ ‎∴AC12+（kDD1）2=25．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（2分）‎ ‎ ‎ ‎23.如图，已知直线y＝kx－6与抛物线y＝ax2＋bx＋c相交于A，B两点，且点A(1，－4)为抛物线的顶点，点B在x轴上．‎ ‎(1)求抛物线对应的函数表达式．‎ ‎(2)在(1)中二次函数的第二象限的图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎(3)若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．‎ ‎【解析】(1)顶点　点B　待定系数　(2)点A，B，Q 解：(1)把(1，－4)代入y＝kx－6，得k＝2，‎ ‎∴直线AB对应的函数表达式为y＝2x－6.‎ 令y＝0，解得x＝3，∴点B的坐标是(3，0)．‎ ‎∵点A为抛物线的顶点，‎ ‎∴设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－1)2－4，‎ 把(3，0)代入，得4a－4＝0，‎ 解得a＝1，‎ ‎∴抛物线对应的函数表达式为y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3.。。。。。。。。。。。。。。。。。。（3分）‎ ‎(2)存在（1分）．∵OB＝OC＝3，OP＝OP，‎ ‎∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，‎ 此时OP平分第二象限，‎ 即直线PO对应的函数表达式为y＝－x.‎ 设P(m，－m)，则－m＝m2－2m－3，‎ 解得m＝，‎ ‎∴点P的坐标为.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（3分）‎ ‎(3)如图，①当∠Q1AB＝90°时，△DAQ1∽△DOB，‎ ‎∴＝，即＝，‎ ‎∴DQ1＝，∴OQ1＝，‎ 即点Q1的坐标为；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（1分）‎ ‎②当∠Q2BA＝90°时，△BOQ2∽△DOB，‎ ‎∴＝，即＝，‎ ‎∴OQ2＝，即点Q2的坐标为；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（1分）‎ ‎③当∠AQ3B＝90°时，过点A作AE⊥y轴于点E，‎ 则△BOQ3∽△Q3EA，‎ ‎∴＝，即＝，‎ ‎∴OQ32－4OQ3＋3＝0，∴OQ3＝1或3，‎ 即点Q3的坐标为(0，－1)或(0，－3)．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（1分）‎ 综上，点Q的坐标为或或(0，－1)或(0，－3)．。。。。。。。。。。。。。。。。。。（1分）‎ ‎【归纳】本题为综合题，考查了平面直角坐标系中，利用待定系数法求抛物线对应的函数表达式，利用方程、分类讨论和数形结合等思想解题．‎