河南省2020届高三上学期期末考试 数学（文） Word版.doc

‎2019〜2020年度河南省高三上学年期末考试 数学（文科）‎ 考生注意：‎ ‎1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。‎ ‎2.请将各题答案填写在答题卡上。‎ ‎3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。‎ 第I卷 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合 A={l，2,3,6}，B={}，则 A. {6} B. {3,6} C. {1,2} D. {2,3,6}‎ ‎2.若等差数列的前两项分别为1，3,则该数列的前10项和为 A. 81 B. 90 C. 100 D. 121‎ ‎3.设复数，定义=，若，则 A. B. C. D. ‎ ‎4.书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本.设事件M表示“两本都是《红楼梦》”;事件N表 示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”;事件P表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》下列结论正确的是 A. M与P是互斥事件 B.M与N是互斥事件 C. N与P是对立事件 D. M，N，P两两互斥 ‎6. 若双曲线C: 的一条渐近线方程为,则 A. B. C. D. ‎ ‎7.已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则 A.PA，PB，PC两两垂直 B.三棱锥P—ABC的体积为 C.‎ D.三棱锥P-ABC的侧面积为 ‎7.如图，在等腰直角△ABC中，D，E分别为斜边BC的三等分点CD靠近点B)，过E作AD的垂线，垂足为F，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.函数ln的图象大致为 ‎9.设不等式组表示的平面区域为，若从圆C：的内部随机选取一点P，则P取自的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎10.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥A-BCD的每个顶点都在球O的球面上，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=CD=，BC=2,利用张衡的结论可得球O的表面积为 A.30 B. C.33 D. ‎ ‎11.已知函数，则函数的零点所在区间为 A. (3，) B. (-1,0) C. (,4) D. (4,5)‎ ‎12.已知直线与抛物线C: 交于A，B两点，直线：与抛物线D: 交于M，N两点，设，则 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.函数的最小值为 ▲ .‎ ‎14.函数的图象的对称轴方程为 ▲ .‎ ‎15.在正方体中，设与底面ABCD所成角分别为，则 ▲ .‎ ‎16. 在数列{}中，,曲线在点处的切线经过点，下列四个结论：‎ ‎①；②；③；④数列{}是等比数列.‎ 其中所有正确结论的编号是 ▲ .‎ 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17〜 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题:共60分.‎ ‎17.(12分）‎ ‎ 为了解某中学学生对《中华人民共和国交通安全法》的了解情况，调査部门在该校进行了一次问卷调查(共12道题），从该校学生中随机抽取40人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成[0，2)，[2，4)，[4,6)，[6,8)，[810)，[10,12]六组，得到如下频率分布直方图.‎ ‎(1)若答对一题得10分，未答对不得分，估计这40人的成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ ‎(2)若从答对题数在[2,6)内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在[2,4)内的概率.‎ ‎18. (12 分）‎ ‎ a，b，c 分别为 内角 A，B，C 的对边，已，且B=60°.‎ ‎(1)求的面积；‎ ‎(2)若D，E是BC边上的三等分点，求.‎ ‎18. (12 分）‎ ‎ 如图，四棱锥P一ABCD的侧棱DE与四棱锥F—ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直，AD⊥CD,AB∥CD,AB=3,AD=CD=A,AE=5,AF=.‎ ‎(1)证明:DF//平面BCE.‎ ‎(2)设平面ABF与平面CDF所成的二面角为，求.‎ ‎19.(12分）‎ ‎ 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AP⊥平面 PCD，AD∥BC，AB⊥BC，AP = AB = BC = AD,E为AD的中点，AC与BE相交于点O. ‎ ‎(1)证明：PO⊥平面ABCD.‎ ‎(2)若OB=l，求点C到平面PAB的距离.‎ ‎20. (12 分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎(1)若在上存在极大值，求的取值范围;‎ ‎(2)若轴是曲线: 的一条切线，证明：当时，.‎ ‎21.(12分）‎ ‎ 已知椭圆C: 过点(1，)，过坐标原点O 作两条互相垂直的射线与椭圆 C分别交于M，N两点.‎ ‎(1)证明：当取得最小值时，椭圆C的离心率为.‎ ‎(2)若椭圆C的焦距为2,是否存在定圆与直线MN总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.‎ ‎22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分）‎ ‎ 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为 为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点P的直角坐标为（-2,0)，过P的直线与曲线C相交于M，N两点.‎ ‎(1)若的斜率为2,求的极坐标方程和曲线C的普通方程；‎ ‎(2)求的值.‎ ‎23.[选修4—5:不等式选讲](10分）‎ ‎ 已知函数，记不等式的解集为M. ‎ ‎⑴(1)求M；‎ ‎(2)设，证明：.‎