理科班数学答案.pdf

天水一中 2019---2020 学年度高二级第二学期第一学段考试 数学试题（理科） 一、单选题 （每小题 3 分，共 36 分） 1．已知集合 A {x | (x 1)(x 3)  0}， B {x | 2  x  4}，则 t （ ） A．1,3 B．1,4 C．2,3 D．2,4 2．复数 3 1 i i   等于（ ） A．1 2i B．1 2i C． 2 i D． 2 i 3．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ） ① 2013 不能被 2 整除； ② 一切奇数都不能被 2 整除； ③ 2013 是奇数； A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②① 4．函数    1 ln 1 2 f x x x     的定义域为（ ） A． 2 ,  B．   1 , 2 2,    C． 1 , 2 D．( ]1,2- 5．已知 ,a bR ，则“ 0ab  ”是“ 2 2 0a b  ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A． 21y x  B． 33y x  C． 1y x x   D． y x x 7．小方，小明，小马，小红四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，小方：“我得 第一名”；小明：“小红没得第一名”；小马：“小明没得第一名”；小红：“我得第一名”．已 知他们四人中只有一人说真话，且只有一人得第一名．根据以上信息可以判断出得第一名的人是（ ） A．小明 B．小马 C．小红 D．小方 8．已知 ln0.5a  ， 0.23b  ， 0.50.3c  ，则实数 a ，b ， c 的大小关系为( ) A． c b a  B．b a c  C． a b c  D．b c a  9．已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线 x＋2y－3＝0，则该双曲线的离 心率为（ ） A．5 或 5 4 B． 5 或 5 2 C． 3 或 3 2 D．5 或 5 3 10．已知点  3,1A 在直线  0, 0y mx n m n    的图象上，则 1 3 m n 的最小值为（ ） A．8 B．9 C．12 D．18 11．在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， 1DA DC  ， 1 2DD  ，分别在对角线 1A D ， 1CD 上取点 M ， N ，使得直线 / /MN 平面 1 1A ACC ，则线段 MN 长的最小值为 ( ) A． 1 2 B． 2 3 C． 2 2 D． 2 12．若函数    2exf x a x a  R 有三个零点，则实数 a 的取值范围为（ ） A． 2 40, e      B． 2 10, e      C． 0,e D． 0,2e 二、填空题 （每小题 3 分，共 12 分） 13．已知 i 为虚数单位，则复数 1 1 2 iz i   的虚部为__________． 14．设 M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则 M、N 的大小关系为________． 15．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第 10 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________. 16．已知函数 2( ) log 2xf x x m   有唯一零点，如果它的零点在区间 (1,2) 内，则实数 m 的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共 52 分，其中 17、18 题各 8 分；19、20、21 题各 12 分） 17．（8 分）已知二次函数 ( )f x 的最小值为 1，且 (0) (2) 3f f  ． （1）求函数 ( )f x 的解析式； （2）求 ( )f x 在 1 3[ , ]2 2  上的最大值； （3）若函数 ( )f x 在区间[2 , 1]a a  上不单调．．．，求实数 a 的取值范围. 18．（8 分）如图四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， PB BC ， PD CD ， 且 PA AB ， E 为 PD 中点． (1)求证： PA  平面 ABCD ； (2)求二面角 A BE C  的余弦值．19．（12 分）已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在 x 轴，离心率 5 5e  ，短轴长为 4，（1） 求椭圆的方程； （2）过椭圆的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A B， 两点，求 AB 的中点坐标及 其弦长|AB|。 20．（12 分）设函数   2 1 1f x x x    . （1）求不等式   4f x  的解集； （2）记函数  f x 的最小值为t ，若 , ,a b c 为正实数，且 a b c t   ，求 2 2 2a b c  的最 小值. 21．（12 分）已知函数 ( ) e 2xf x m x m   . （1）当 1m  时，求曲线 ( )y f x 在点 (0, (0))f 处的切线方程； （2）若 ( ) 0f x  在 (0, ) 上恒成立，求 m 的取值范围．