2020届云南师大附中高三下学期高考适应性月考卷理科数学（七）（word版，含解析）.doc

____________________________________________________________________________________________ 2020 届云南师大附中高三下学期高考适应性月 考卷 (理科)数学（七） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.体育节到来，多数同学都会参加至少一个运动项目.设集合 U={甲班全体同学},集合 A= {参 加跳高的甲班同学},集合 B= {参加跳远的甲班同学},则 )表示的是 A.既参加跳高又参加跳远的甲班同学 B.既不参加跳高也不参加跳远的甲班同学 C.参加跳高或跳远的甲班同学 D.不同时参加跳高和跳远的甲班同学 2.已知复数 则 3.已知平面向量 命题“ ”是“ ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某工厂为了对 40 个零件进行抽样调查,将其编号为 00, 01, 38, 39.现要从中选出 5 个，利用 下面的随机数表,从第一行第 3 列开始，由左至右依次读取,则选出来的第 5 个零件编号是 A.36 B.16 C.11 D.14 5.朱世杰是元代著名的数学家,有“中世纪世界最伟大的数学家”之称.其著作《四元玉鉴》是 一部成就辉煌的数学名著,受到数学史研究者的高度评价.《四元玉鉴》下卷“杂范类会”中第一问 为: "今有沈香立圆球一只，径十寸,今从顶截周八寸四分,问厚几何?"大意为现有一个直径为 10 的 球,从上面截一小部分,截面圆周长为 8.4,问被截取部分几何体的高为多少.已知朱世杰是以圆周率 为 3 来计算，则《四元玉鉴》中此题答案为(注: ) A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 6.函数 的图象大致为 ( )U A B∩ 1 3 ,z i= − + 2 8 z = . 1 3A i− + . 1 3B i− − .1 3C i+ .1 3D i− , ,a b | | 2 | |a b=  | 2 | | 2 |a b a b+ = −  24.8 23.04= 25( ) x x xf x e e−= +____________________________________________________________________________________________ 7.已知抛物线 的准线与椭圆 相交的弦长为 则 p= A.1 B.2 C.3 D.4 8.在正四面体 A-BCD 中, E. F 分别为 AB, CD 的中点,则下列命题不正确的是 A. EF⊥AB B. EF⊥CD C.EF 与 AC 所成角为 D.EF 与 BD 所成角为 9. 已知数列 满足∀ 则 的前 n 项和 10. 如图 1,已知在算法中“\”和“mod”分别表示取商和取余数.为了验证三位数卡普雷卡尔“数 字黑洞”( 即输入一个无重复数字的三位数，经过如图的有限次的重排求差计算，结果都为 495). 小明输入 x=325，则输出的 i= A.3 B.4 C.5 D.6 2 2 ( 0)y px p= > 2 2 19 4 x y+ = 2 3, 4 π 3 π { }na 1 * 1 23 3, 3 . n nna a an n −+ + +∈ =N na ns = 13 3. 2 n A + − 3 1. 2 n B − 2. 2C n n+ 2. 4D n n+____________________________________________________________________________________________ 11. 已知函数 若 c= 则 A. a>b>c B. b>a>c C. c>b>a D. c>a>b 12.双曲线定位法是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定 位通过船(待定点)接收到三个发射台的电磁波的时间差计算出距离差,两个距离差即可形成两条 位置双曲线,两者相交便可确定船位我们来看一种简单的“特殊”状况:如图 2 所示,已知三个发射台 分别为 A, B. C 且刚好三点共线，已知 AB=34 海里，AC=20 海里.现以 AB 的中点为原点, AB 所 在直线为 x 轴建系.现根据船 P 接收到 C 点与 A 点发出的电磁波的时间差计算出距离差,得知船 P 在双曲线 的左支上，若船 P 上接到 A 台发射的电磁波比 B 台电磁波早 185.2μs(已知电磁波在空气中的传播速度约为 0.3km/μs.1 海里=1.852km),则点 P 的坐标(单位:海 里)为 A. B. D. (45, 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分) 13. 曲线 在(1, 0)处的切线方程为_____ 14. 已知 x, y 满足 则 z=3x+2y 的最大值为____ 15.作家马伯庸小说《长安十二时辰》中,靖安司通过长安城内的望楼传递信息.同名改编电视 剧中，望楼传递信息的方式有一种如下:如图 3 所示，在九宫格中,每个小方格可以在白色和紫色 (此处以阴影代表紫色)之间变换，从而一共可以有 512 种不同的颜色组合,即代表 512 种不同的信 息.现要求每一-行,每一列上至多有一个紫色小方格(如图所示即满足要求).则一共可以传递___种 信息. (用数字作答) 2( ) sin ,f x x x x= − 0,2 3(log 3), (log 0.2),a f b f= = 3(0.2 ),f 2 2( 27) 136 64 x y− − = 90 32 11( , )7 7 ± 135 32 2( , )7 7 ± 32.(17, )3C ± 16 2)± 2( 1)lny x x= + 3 15, 2 12, , x y x y x y + ≤  + ≤ ∈  ∈ N N,____________________________________________________________________________________________ 16.已知 ω> ，函数 在区间(π, 2π)上单调. ②f(x)在区间(π, 2π)上单调递减; ③f(x)在区间(0, π)上有零点;④f(x) 在区间(0, π)上的最大值一定为 1. 以上四个结论，其中正确结论的编号是____ 三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分 12 分） 华为手机作为全球手机销量第二位，一直深受消费者喜欢。据调查数据显示，2019 年度华 为手机（含荣耀）在中国市场占有率接近 40%！小明为了考查购买新手机时选择华为是否与年 龄有一-定关系，于是随机调查 100 个 2019 年购买新手机的人，得到如下不完整的列表。定义 30 岁以下为“年轻用户”，30 岁以上为“非年轻用户”。 购买华为 购买其他 总计 年轻用户 28 非年轻用户 24 60 总计 附: (1)将列表填充完整，并判断是否有 90%的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关? (2) 若采用分层抽样的方法从购买华为手机用户中抽出 9 个人，再随机抽 3 人，其中年轻用 户的人数为 X,求 X 的分布列和期望. 18. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中， D 是 BC 上一点，AD⊥AC 且 AD=1. 1 4 ( ) sin( )4f x xω π= + 1( ,1].4 ω ∈① 2 2 ( ) .( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + 2 ,3BAC π∠ =____________________________________________________________________________________________ (1)若 求 BC; (2)求 19. (本小题满分 12 分) 如图 4,已知在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为等腰梯形，BC//AD, AD=1, BC=3， 点 P 在底面的投影 O 恰好为 AC 与 BD 的交点， (1)证明: AC⊥PB; (2) 若 E 为 PB 的中点，求二面角 B-EC-D 的余弦值. 20. ( 本小题满分 12 分) 已知函数 (1) 讨论函数的单调性; (2)若 a≤1,证明:当 x∈[0, +∞)时, f(x)≤sinx-cosx. 21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 的长轴长为 4,且经过点 (1)求椭圆的方程; 3,AB = 2 1 .AB AC + 5,AB CD= = 3 2 .2PO = 3 21 1( ) 1.3 2f x x x ax= − + + − 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 2( 2, ).2P____________________________________________________________________________________________ (2)直线 l 的斜率为 且与椭圆相交于 A, B 两点(异于点 P),过 P 作∠APB 的角平分线交椭 圆于另一点 Q. (i)证明:直线 PQ 与坐标轴平行; (ii) 当 AP⊥BP 时,求四边形 APBQ 的面积. 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做， 则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分 10 分) [ 选修 4-4:坐标系与参数方程] 已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立 极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρ=4cosθ. (1)写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; (2) 已知点 P(0, -1),直线 l 与曲线 C 相交于点 A, B,求|PA|+|PB|. 23. (本小题满分 10 分) [选修 4-5:不等式选讲) 已知正实数 a, b, c 满足 证明: (1) 1 ,2 1 , x t y t = +  = 3 3 3 1.a b c+ + = 2 2 2 2) ( )a b c a b c+ + ≥ + + 2 2 2(2) 1.a b b c c a+ + ≤