秘密 ★ 启用前 【考试时间:2020年 4月 13日 15:00~17:00】
九市联考·内江市高⒛zO∶ 届第二次模拟考试
数 学(文史类)
、 (考 试时间:120分钟 试卷满分:15Q分 )
注意事项:
1.答 卷前:考 生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 ·
2.田 答选择题时,选 出每小题答案后,用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动,用 橡皮擦干净后,再 选涂其它答案标号。回答非选择题时,将 答案写在答题卡上。写在本试
卷上无效。
3.考 试结束后,将 本试卷和答题卡△并交回。 ∶
-、 选择题:本题共12小 题,每 小题5分 ,共 -0分 。在每小题缁出的四个选项中,只 有ˉ项是符
′合题目要求的。
Ⅱ 狎集合A÷ H厂 法 }∶
:屮 卩m,猁 ,型 A陟
A。 (-2,-1,0;1,2)` ~ B。 (0,l,2,3) .
C∶ (1,2,3) 。 D.(2,j)
2.已 知i为 虚数单位,复 数z=⊥ sin管 一icos管 ,贝刂z在 复平面内对应的点位于
A。 第△象限 B。 第二象限 C。 第三象限
B。 必要不充分条件
D。 第四象限
D。 既不充分也不必要条件 '
4.函 数 r(J)=Agn(ωr+甲)(其 中A)Ⅱ ω)0,|甲 |(号 )的 图象如图,则 此函数表达式为
A· r(J冫 ·3“ n(2J十 骨)
△“艹hn滂t+骨 ) ∷
c。 “1)=3⒍ n(2J一 玄→
D.FCJ)=3⒊ n(号百⊥骨)∶
· )
己知切,″ 是两条不重合的直线,α 是一个平面,则 下列命题中正确的是
A。 若″∥α,″ ∥α,则 ″∥″ B.若 ″∥α,″∈α,则 ″∥″
C。 若″⊥″,叨 ⊥α,则 ·″∥α D.若 ″⊥ⅡⅡ∥α,则 ″⊥″
数学(文 史类)试题第1页 (共 4页 )
3j“ 实数J>1”是“log2J>0” 的
·A。 充分不必要条件
C。 充要条件〓A贝
8 +c 2π
_3
D.
劫
D.
_
ι
⊥
≡
〓D〓
·Ρ A
6 `7 8 9
·
10.设 ⒒,F2是 欢曲线C:羞 一釜=1(口
'093≥
0冫 的左,右 焦点?o是 坐诃原点,过 点凡仵c的 一
条渐近线的垂线,垂 足为P。 若|PFl|马陌|oP|,则 C的 离心率为
A。 倌 B。 溽 , C。 2 D。 3
11.函 数r(孑 )△ 曰J-2与 g(=)丁 「的图象上存在关于直线y==对 称的点,则 曰的取值范围是
八(¨ 丬 ⒊(毛 丬
C。 (— ∞,司 D。 (-∞ ,孑 彐
12.已 知抛物线‘C:y2=4J和 虑 D(2,0),直 线J=rDP-2与 抛物线 C、 交于不同两点A,B,直线BD
与抛物线¢交于另一点E。 给出以下判断:
①直线0B与 直线0E的 斜率乘积为-2;
②AE∥j轴 ;
③以BE为 直径的圆与抛物线准线相切。
其中,所 有正确判断的序号是 Ⅱ
D,②③A。 ①②③ B。 ①② C。 ①③
数学(文 史类)试题 第 2页 (共 丬页)二、填空题:本 题共4小 题,每 小题5分 ,共 20分 。
13.已 知平面向量c=(P9z,2),D=(`1,3),且 D⊥ (¤ —0),则 向量
c与 D的 夹角的大小为 。
14.某 中学举行了一次消防知识竞赛,将 参赛学生的成绩进行
整理后分为5组 ,绘 制如图所示的频率分布直方图,记 图
中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组。已知第
二组的频数是gO,则 成绩在区间匚β0,100彐 的学生人数是
频率
组距
o
ο
丶
ο
o。 015
o。 01
o。 005
o 50ω TO BO90100成 绩
`分
15.已 知 sih∴ (α 十骨)丁 ÷,且 骨(α 0时 ,r′ (J)(2J,则 不等式
F(2J)》 “1)+4/— 1的 解集是 。
三、解答题:共 70分 。解答应写出文字说明,证 明过程或演箅步骤。第17~21题 为必考题,每 个
试题考生都必须作答。第22、 23题 为选考题,考 生依据要求作答。
(-)必 考题:共 60分 。
17.(本 小题满分12分 )
某商场为改进服务质量,在 进场购物的顾客中随机抽取了zO0人进行问卷调查。调查后,就 顾
客“购物体验∵的满意度统计如下:
满意 不满意
男 40 40i
女 80 40
(D是 否有97.5%的 把握认为顾客购物体验的满意度与.·
跬别有关?
(2)若 在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了6人 发放价值100元 的购物券。若
在获得了100元 购物券的6人 中随机抽取2人 蹭其纪念品,求 获得纪念品的2人 中仅有1
人是女顾客的概率。
附表及公式:K2= ρ:臼
'-3c)2(u+莎 )(c+d× 己十c)(占 +J)·
P(K2≥≥妩) o。 15 0.10 o。 05 0.025 o。 010 o。 005 0.001
浅。 2.072 2.706 3.8丛 1 5.024 6.635 7.879 10.828
18.(本 小题满分12分 )
已知等差数列(a″ )满 足曰1=1,公差J)0,等 比数列(8″ )满 足乃l=己 1,bo F曰 2,乃 3=己 5,
(D求数列(口 ″),(Di)的 通项公式;
(2)若 数劾Ⅱ刀)满 足升十芳十贵十⋯+舞 =c″+19求 (ji)的 前″项和sm。
数学 (文 史类)试 题 第 3页 (共 4页 )19.(本 小题满分12分 )
如图,在 四棱锥P— ABCp中 ,底 面ABCD是 菱形,
ZBAD=60° ,△ PAD是 边长为2的 正三角形,PC=
J盯 ∫ε为线段AD的 中点。
(1)求 证:平 面PBC⊥ 平面PBE;
(2)是 否存在满足亓=^页⒈
^)o)的
点
存在1请 说明理由。
⋯ :
F,使得v:In1ε =÷VD-″:?若 存在,求 出
^的
值;若 不
、zO。 (本 小题满分12分 )
已知椭圆C的 中心在坐标原点o,其 短半轴长为l,一 个焦点坐标为(1,⑴ ,点
^在
椭圆C上 ,
点B在 直线y=^涯 上的点,且 0A⊥ 0B。
(D证 明:直 线AB与 圆J2+y2=1相 切;
(2)求 △AOB面 积的最小值。 、
21.(本 小题满分12分 )
已知函数r(J)=J— Jln J+¢r,/(J)为 r(J)的 导数,函 数r′ (J)在 J=.rO处 取得最小值。
(D求 证:h幻 +J。 =o;
(2)若 J≥ J。 时,r(r)≥ 1恒 成立,求 ¢的取值范围。
(二 )选 考题:共 10分1请考生在第22、 zS题 中任选一题作答,如 果多做,则 按所做的第-题 记分。
22.(本 小题满分10分 )选 修4丁 4:坐 标系与参数方程
在直角坐标系|oy中 ,曲 罕C1·的季唧方程为
{;∶ ∶r;9以 O~极 点,=轴 正半轴为破轴建王
极坐标系;设 点A在 曲线C2:ρ oin汐 =1上 ,点 B在 曲线C3:e=一 号(ρ ≥0)上 ,且 △AOB为 正
三角形。
(1)求 点A,B的 极坐标;
(2)若 点P为 曲线C1上 的动点,M为 线段AP的 中点,求 |BM|的 最大值。
23.(本 小题满分10分 )选 修4∵ 5:不 等式选讲
已知函数r(J)=|2J十 川。 下
(D解不等式:只 J)+r(△ —V《 6;
(2)求 证:'(=+')-r(J-1)≤ |J十 ‰2十 s|十 }J+‰ —α2、
|.
数学(文 史类 )试 题 第 4页 (共 4页 )