云南省2020届高三4月数学（理）复习统一检测试题（word版有答案）.doc

秘密★启用前【考试时间：4月16日15:00- 17:00】‎ ‎2020年云南省高中毕业生复习统一检测 理科数学 ‎─、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合S={x|2x=1},T={x|ax=1}.若S∩T=T,则常数a的值为 A.0或2 B.0或 C.2 D.‎ ‎2.已知i为虚数单位,若(2+3i)z=1+i,则复数z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.为得到函数的图象,只需要将函数y=6cos2x的图象 A.向右平行移动个单位 B.向左平行移动个单位 C.向右平行移动个单位 D.向左平行移动个单位 ‎4.某班星期三上午要上五节课,若把语文、数学、物理、历史、外语这五门课安排在星期三上午,数学必须比历史先上,则不同的排法有 A.60种 B.30种 C.120种 D.24种 ‎5.执行如图所示的程序框图.若输入的S=0,则输出的S=‎ A.20 B.40 C.62 D.77‎ ‎ ‎ 第5题图 第6题图 ‎6.一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的体积为 A.32-4π B.32- 2π C.64-4π D.64-2π ‎7.已知实数x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值等于 A.10 B.12 C.16 D.22‎ ‎8.已知抛物线C:y=4x的焦点为F,经过点Q(-1,0)作直线l,l与抛物线C在第一象限交于A、B两点.若点F在以AB为直径的圆上,则直线l的斜率为 A. B. C. D.1‎ ‎9.已知tan(π-α)=2,则=‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知正ΔABC的顶点都在球O的球面上,正ΔABC的边长为.若球心O到ΔABC所在平面的距离为,则球O的表面积为 A.36π B.32π C. D.‎ ‎11.已知双曲线C的左、右焦点分别为F、F,点A是双曲线C的右顶点,点M是双曲线C的右支上一点,|MF1|=5a.若ΔFMA是以∠AMF2为顶角的等腰三角形,则双曲线C的离心率为 A.3 B. C. D.‎ ‎12.已知平行四边形ABCD的面积为,,E为线段BC的中点.若F为线段DE上的一点,且,则的最小值为 A. B.3 C. D.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.在的二项展开式中,x的系数等于____(用数字作答).‎ ‎14.已知离散型随机变量X的分布列如下:‎ 若X的数学期望等于,则a=_____‎ ‎15.已知在(-1,1)单调递减,则m的取值范围为_____‎ ‎16.在锐角ΔABC中,内角A,B,C对的边分别为a,b,c.若,c=1,则的取值范围为______‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17. （12分）‎ 某老师为了研究某学科成绩优良是否与学生性别有关系，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩（单位：分），得到如下图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定不低于80分为成绩优良。‎ 其中30名男生该学科成绩分成以下六组:‎ ‎[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].‎ ‎(1)请完成下面的列联表(单位:人):‎ ‎(2)根据(1)中的列联表,能否有90%的把握认为该学科成绩优良与性别有关系?‎ 附:其中n=a+b+c+d.‎ ‎18.(12分)‎ 已知数列{a}的前n项和为S,a=2,S=an+1,设,数列{bn}的前n项和为Tn.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)求证:.‎ ‎19.(12分)‎ 如图,在三棱柱ABC-A1B中,AB=AC,M、N、D分别是A、A1C、BC的中点.‎ ‎(1)求证:AD⊥MN﹔‎ ‎(2)若三棱柱ABC-A是直三棱柱,AB=AA1,,求二面角M-AD-N的正弦值.‎ ‎20.(12分)‎ 已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ax2-(a+1)x(lnx-1), .‎ ‎(1)若a=e,求曲线y=f(x)g(x)在点(1,0)处的切线方程;‎ ‎(2)若g(x)在(-1,0)单调递增,判断函数f(x)是否有零点.若有,有多少个?若没有,说明理由.‎ ‎21.(12分)‎ 已知椭圆E的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为F1,F2分别为椭圆E的左、右焦点,点P在椭圆E上,以线段为直径的圆经过点P,线段与y轴交于点B,且||·||=6.‎ ‎(1)求椭圆E的方程;‎ ‎(2)设动直线l与椭圆E交于M、N两点,且.在平面直角坐标系xOy中,是否存在定圆Q,动直线l与定圆Q都相切?若存在,求出圆Q所有的方程;若不存在,说明理由.‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为（α为参数).以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程.‎ ‎(1)直接写出曲线C的普通方程;‎ ‎(2)设A是曲线C上的动点,B是曲线C上的动点,求|AB|的最大值.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知f(x)=|2x+1|+|2x+3|,m是f(x)的最小值.‎ ‎(1)求m﹔‎ ‎(2)若a>0,b>0,且,求证:.‎