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书书书 数学!理工类"试题答案 第 !!!!! 页!共"页" 数学!理工类"参考答案 评分说明! !"本解答给出了一种或几种解法供参考!如果考生的解法与本解答不同!可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制定相应的评分细则" #"对计算题!当考生的解答在某一步出现错误时!如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度!可视影响的程度决定后继部分的给分!但不得超过该部分正确解答应得分数的一半#如果 后继部分的解答有较严重的错误!就不再给分" $"解答右端所注分数!表示考生正确做到这一步应得的累加分数" %"只给整数分"选择题和填空题不给中间分" !"&!#"'!$"(!%")!*"&!+"'!,"(!-")!."'!!/"(!!!"&!!#"& !$!,!!!%!$/!!!*!槡*!!!+! 0!#! "! $ !,!解析$!!"由题得 "#1#//!%/2%/0-/2%/"# !#/2-/2-/2!#/ 1*/ ."*3**+#*3/#%# 所以#有.,3*4的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关! %分………………………… !#"由题意可知 # 的可能取值为%/#+/#-/#./3 *分…………………………………………… $!#1%/"1! $2+/41! *#$!#1+/"1! #2+/41$ !/# $!#1-/"1$/45! +2+/41# *#$!#1./"1!/41! !/! .分……………………………… 则 # 的分布列为 # %/ +/ -/ ./ $ ! * $ !/ # * ! !/ !!!!!!!!!!! !/分………………………………………………………………… 所以#%#1%/2! *5+/2$ !/5-/2# *5./2! !/1+,!元"! !#分……………………………… !-!解析$!!"由&678' 槡5 $(89:)1*5(及正弦定理得 89:)678' 槡5 $89:'89:)189:+589:'! #分…………………………………………………… 因为+1!0)0'#所以89:+189:)678'5678)89:'#代入上式并化简得 槡$89:'89:)1678)89:'589:'!数学!理工类"试题答案 第 #!!!! 页!共"页" 由于89:'$/#所以89: )0!! "+ 1! #! *分…………………………………………………… 又/%)%!#故 )1! $! +分……………………………………………………………………… !#"因为& 槡1 $#*5(1$#)1! $# 由余弦定理得&#1*#5(#0#*(678) 即$1!*5("#0#*(0*(1.0$*(# 所以*(1#! -分…………………………………………………………………………………… 而*5(1$# 所以*#(为一元二次方程,#0$,5#1/的两根! 所以*1!#(1#或*1##(1!! !#分…………………………………………………………… !.!解析$!!"证明$因为&$)- 是正三角形#% 为线段)- 的中点# 所以 $%')-! !分……………………………………………………………………………… 因为 )+'- 是菱形#所以 )-1)+! 因为(+)-1+/;#所以&)+- 是正三角形# 所以+%')-# $分……………………………………………………………………………… 所以 )-'平面 $+%! %分……………………………………………………………………… 又 )-)+'#所以+''平面 $+%! *分………………………………………………………… 因为+'*平面 $+'#所以平面 $+''平面 $+%! +分……………………………………… !#"解$由!!"知+''平面 $+%# 所以+''$+#$+1 $'#0+'槡 # 槡1 +! 而 $%1+% 槡1 $#所以 $+#1$%#5+%##$%'%+! 又 $%')-#所以 $%'平面 )+'-! ,分……………………………………………………… 以% 为坐标原点#建立如图所示空间直角坐标系%0,./! 则+!/#槡$#/"#$!/#/#槡$"#'!0##槡$#/"#-!0!#/#/"! -分………………………………… 于是#+,,-$1!!#/#槡$"#+,,-+1!!#槡$#/"! 设面 -+$ 的一个法向量!1!,#.#/"# 由 !% +,,-+1/# !% +,,-$1/ - . / # 得 , 槡5 $.1/# , 槡5 $/1/ - . / ! 令, 槡1 $# 则.1/10!#即 !1!槡$#0!#0!"! .分……………………………………………………… 设 +,,$01! +,,$'!/0!0!"#易得0!0#!#槡$!#槡 槡$0 $!"#+,,-01!!0#!#槡$!#槡 槡$0 $!"! 设面 -0+ 的一个法向量"1!,#.#/"#数学!理工类"试题答案 第 $!!!! 页!共"页" 由 "% +,,-+1/# "% +,,-01/ - . / # 得 , 槡5 $.1/# !!0#!", 槡5 $!.5!槡 槡$0 $!"/1/ - . / ! 令, 槡1 $#则.10!#/1!0$! !0!#即" 槡1 $#0!#!0$! !! "0! ! !/分……………………………… 依题意1678&!#"'11槡* * #即 %5$!0! !0! 槡*% %5 !0$! !! "0!槡 # 1槡* * # 令$!0! !0!11#则110$ ##即$!0! !0!10$ ##即!1* .! !!分……………………………………… 所以2+0$-0 12$0+-' 0200+-' 1* .2$0+-' 1* .2! $ 槡 槡2 $2 $1* .! !#分…………………… #/!解析$!!"由题意#椭圆' 的焦点在, 轴上#且*1(1!#所以& 槡1 #! 所以椭圆' 的方程为,# #5.#1!! #分…………………………………………………………… 由点+ 在直线. 槡1 #上#且3)'3+ 知3) 的斜率必定存在# 当3) 的斜率为/时#13)1 槡1 ##13+1 槡1 ## 于是1)+11##3 到)+ 的距离为!#直线 )+ 与圆,#5.#1!相切! %分…………………… 当3) 的斜率不为/时#设3) 的方程为.14,#与,# #5.#1!联立得!!5#4#",#1## 所以,# ) 1 # !5#4##.# ) 1 #4# !5#4##从而13)1#1#5#4# !5#4#! 而3+'3)#故3+ 的方程为,104.#而+ 在. 槡1 #上#故, 槡10 #4# 从而13+1#1#5#4##于是 ! 13)1#5 ! 13+1#1!! 此时#3 到)+ 的距离为!#直线 )+ 与圆,#5.#1!相切! 综上#直线 )+ 与圆,#5.#1!相切! ,分……………………………………………………… !#"由!!"知#&)3+ 的面积为 51! #13)1%13+11 #5#4# # !5#4槡 # 1!5!!5#4#" # !5#4槡 # 1! # ! !5#4槡 # 5 !5#4槡! "# 2!# 上式中#当且仅当41/等号成立#所以&)3+ 面积的最小值为!! 此时#点 ) 在椭圆的长轴端点#+ 为!/#槡#"! !/分……………………………………………… 不妨设 ) 为长轴左端点#则直线 )+ 的方程为.1, 槡5 ## 代入椭圆' 的方程解得.- 1 槡# # $ # 即.# - 1- .#,# - 1# .#所以13-11 槡!/ $ ! !#分……………………………………………………数学!理工类"试题答案 第 %!!!! 页!共"页" #!!解析$!!"由题意67!,"1