2020届四川省宜宾市普通高中2017级高三第二次诊断测试（理科）数学试题（word版含答案）.doc

宜宾市普通高中 2017 级高三第二次诊断测试 理科数学参考答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A A D B C B C B D A C D 二、填空题 13. 4 5− 14. -11 15. 5 2− 16.①③ 三、解答题 17. 解（1）由题意知，所抽取的 20 人中得分落在组 0,20 的人数有 0.0050 20 20 2  = （人），得分 落在组( 20,40 的人数有0.0075 20 20 3  = （人）． 所以所抽取的 20 人中得分落在组 的人数有 2 人， 得分落在组 的人数有3 人。 ................................................ 4 分 （2） X 的所有可能取值为 0，1，2 ( ) 3 3 3 5 10 10 CPX C= = = ， ( ) 12 23 3 5 61 10 CCPX C= = = ， ( ) 21 23 3 5 32 10 CCPX C= = = ............... 8 分 所以 的分布列为 X 0 1 2 P 1 10 6 10 3 10 所以 X 的期望 1 6 30 1 2 1.210 10 10EX =  +  +  = ........................................... 12 分 18.解（1）令 ,3 2 5nn n nnSba==− ，当 2n  时， 1 11 3 3 3n n n nnb S S − −= − = − = ，当 1n = 时， 1 1 3b = ，则 1 2 5 3n n nb a==− ，故 35 2n na += ....................................................... 6 分 （2） 1 1 4 4 1 1[](3 5)[3( 1) 5] 3 (3 5) 3( 1) 5nna a n n n n+ = = −+ + + + + + ， ........................... 8 分 1 1 1 1 1 1[( ) ( ) ( )]3 1 5 3 2 5 3 2 5 3 3 5 3 5 3( 1) 5nT nn = − + − +  + − +  +  +  +  + + + 4 1 1 1[]3 8 3( 1) 5 6n= − ++ ................................................................................. 12 分 19.解（1）取 AC 中点 M ，连接 MO ，则 1MO BB ，四边形 1MOBB 为平行四边形，连接 11,MB B D ，则 1MB B O ，即 1MB D O ，四边形 1MBOD 为平行四边形， 1MD OB ， 1MD  平面 1ACD ， OB  平面 1ACD ， OB 平面 1ACD ............................................................ 6 分 （2）连接 11,B C BC 相交于 F ，取 1AD 中点 E ，连接 ,EF CE CF ⊥ 平面 11BC D A ， 1 1 1 1,EF C D C D ⊥ 平面 11AA D ， EF⊥平面 11AA D ， 1AD  平面 11AA D ， 1EF AD⊥ ， 1CE AD⊥ ， 则 CEF 为所求二面角的平面角， ..................................................... 10 分 在 Rt CFE 中 2, 2, 6CF EF CE= =  = ，则 23sin 36 CFCEF CE = = = .................... 12 分 20. 解：（1） 22 143 xy+= ............................................................ 3 分 （2）由题不妨设 :MN y kx m=+ 联立 22 143 xy y kx m  +=  =+ 方程组解 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y 消去 y 化简得 2 2 2(4 3) 8 4 12 0k x kmx m+ + + − = ， 且 2 1 2 1 222 8 4 12,4 3 4 3 km mx x x xkk −+ = − =++ .................................................... 5 分 1 2 1 2k k k k=+ 1 2 1 2 1 2 1 2 3 3 3 3y y y y x x x x − − − −  = + ,iiy kx m = +代入 化简得 ( ) ( )( )( )22 1 2 1 22 1 3 2 3 3 0k k x x k m x x m m− + − − + + − + = ................................. 8 分 28 3 ( 3) 3( 3)k m m− = − 3,8 3 3( 3)m k m = − 83 33 km = + .................................................................... 10 分 直线 83: + 33 kMN y kx=+， 83 33MN过定点(- ， ). .................................... 12 分 21. 解：（1） ( ) cosg x x x = 0x  (0, ) cos 0 cos 0, ( ) 0,2x x x x g x     当 时， ， ( ) 0, 2gx   在 上单调递增 ； 3( ) cos 0 cos 0, ( ) 0,22x x x x g x    当 ， 时， ， 3() 22gx   在 ， 上单调递减； 3( 2 ) cos 0 cos 0, ( ) 0,2x x x x g x     当 ， 时， ， 3( ) 22gx    在 ， 上单调递增； ................................................ 4 分 且 33(0) 1 0, ( ) 0, ( ) 1 0, ( ) 0, (2 ) 1 02 2 2 2g g g g g   =  =  = −  = −  =  30,22            在 ， 与 函数 ()gx不存在零点； 1 , , ( ) 02x g x   = 使得 ， 同理 2 3 ,2 , ( ) 02x g x   = 使得 综上， ()gx在区间( )0,2 上的零点的个数为 2. .......................................... 6 分 （2） 2 sin cos() x x xfx x + =− 由（1）得， ( ) sin +cosg x x x x= 在区间 3,222            与 ， 上存在零点， ()fx 区间 上存在极值点 12xx ， 12 3, , ,222xx          且满足 ( ) 0igx = 即 sin cos 0( 1,2)i i ix x x i+ = =其中 ， 1 tan i i xx =− ............................. 8 分 12 1 2 1 2 12 cos cos( ) ( ) sin sinxxf x f x x xxx + = + = − − ........................................... 9 分 12 3 222xx    又 12 11 xx即 1 2 1 2 2tan tan , tan tan = tan( )x x x x x −  −  − 1 2 2 3( , ), ,2 , ( , )2 2 2x x x       −  由 tan ,2y x x  = 在 上单调递增，得 122 xx   −  ............................... 11 分 再由 sin ,2y x x  = 在 上单调递减，得 1 2 2sin sin( ) sinx x x − = − 12sin sin 0xx +  ，即 12( ) ( ) 0.f x f x+ ................................................ 12 分 22.解：（1） 2 2 2 2: 2 2, + 12 xC x y y+ = =即 :1l y x=− 联立Cl与 的方程得; 23 4 0xx−=,解得 ( ) 410, 1 , ,33AB−  21,33M − . ............................................................... 5 分 (2)由（1）得 22,3MA MB== 8 9MA MB= 又设 AB 的垂直平分线 22 32: 12 32 xt EF yt  =−  = − + ， 代入 C 的方程得： 23 4 2 4 02 3 3tt− − = ， 4 83||3 9 2 ME MF −  = = MA MB ME MF= ............................................................... 10 分 23.解 7, 3 ( ) 3 5, 3 1 7, 1 xx f x x x xx +  − = − − −    − −  （ 1 ）当 3x − 时， 71x +，则 6x − ；当 31x−   时， 3 5 1x － － ，则 21x−   ；当 1x  时， 1x － －7 ，则 1x  ，综上 ( ) 1fx 的解集( , 6) ( 2, )− − +－ .............................. 5 分 （2）由题知， 2 max3 ( ) 4m m f x−  = ，则 m 的取值范围 ( 1,4)− .............................. 10 分