2020年江苏高考数学全真模拟试卷一（南通教研室）
数学Ⅰ试题
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:
1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间
为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米色水的签字笔填写在答题卡的
规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘點的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符.
4.作答试题必须用0.5毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答
律无效.
5.如需作图，须用2B铅笔绘、写楚,线条、符号等须加黑、加粗.
A．必做题部分
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上
1.已知集合A={-2,0,3}，B={1,3} ，则AUB= ▲ ．
2.已知复数z=(1+3i)(a-i)(i为数单位)为纯虚数，则实
（第3题图）
Read a，b
If a > b Then
y ←a2 - b2
Else
y ← ab
End If
Print y
数a的值为 ▲ ．
3.根据如图所示的伪代码，已知输入的a，b的值分别为
2，6，则输出的y的值为 ▲ ．
4.为了弘扬中华传统文化，某校开设了“唐诗”“宋词”
“元曲”和“明清小说”四门经典阅读校本课程．若
甲同学从中随机选择两门课程，则甲同学选择的两门
（第6题图）
0.015
0.005
40
50
60
70
80
90
健身时间/min
课程中含“宋词”的概率为 ▲ ．
5.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数．当 x0)的
左、右焦点分别为F1，F2), P为双曲线C上一点．若当PF与x轴垂直时，有∠PF2F1=45o，则双曲线C的离心率为 ▲ ．
D
C
B
A
P
（第12题）
10.在平面直角坐标系xOy中, （, ）是单位圆上一点，将点P沿单位圆按逆时针方向旋转后得到点Q(a,b),则ab的值为 ▲ ．
11.在平面直角坐标系xOy中, 已知圆O:x2+y2=4, 圆M:(x-5)2+y2=20．
若直线l: y=－3x +m被这两个圆截得的弦长相等，则实数m的值
为 ▲ ．
12.如图,AB⊥AC,CD∥AB,AB=1,AC=CD=2.若点P在线段AC上，
则tan∠BPD的最大值为 ▲ ．
13.已知函数f(x) = (e为自然对数的底数)
在(0，+∞)上有且只有3个不同的零点,则实数m的取值范围是 ▲ ．
14.已知向量a，b，c满足|a|=1，a·b=，a·c=2，且|2b－c|=2，则b·c的最小值为 ▲ ．
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
已知函数f(x) =sin2x－3cos2x。
（1）若α∈(0，)，且f(α)=3，求α的值；
（2）若函数y= f(x＋α)的图象关于点(0，0)对称,求正实数α最小值．
16.(本小题满分14分)
数学模拟（一） 第6页 共6页 （2020－1－6报送）
（第16题）
A
C
B1
D
B
C1
A1
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,D是AB的中点.
(1) 求证: A C1∥平面B1CD
(2) 求证: A 1B⊥平面B1CD
17.(本小题满分14分)
如图,某植物园内有一块圆形区域,在其内接四边形ABCD内种植了两种花卉,其中△ABD区域内种植兰花,△BCD区域内种植丁香花,对角线BD是一条观赏小道.测量可知边界AB=60 m, BC=20 m, AD=CD=40 m.
（第17题）
A
C
D
B
(1) 求观赏小道BD的长及种植区域ABCD的面积;
(2) 因地理条件限制,种植丁香花的边界BC,CD不能变更,而边界
AB,AD可以调整,使得种植兰花的面积有所增加,请在BAD上
设计一点P,使得种植区域改造后的新区域(四边形PBCD)的
面积最大,并求出这个面积的最大值.
18.(本小题满分16分)
Q
（第18题）
A
O
B
M
N
D
x
y
C
P
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E: ＋=1 (a>b>0)的离心率为，A,B,C分别为椭圆E的左、右、上顶点,且BC=.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知点M,N都在椭圆E上且在第一象限内,直线AM,
AN分别与y轴交于点P,Q,直线AM与BC交于点D.
①=6,求直线AM的方程;
②若=3,MN∥BC,求直线AM的方程
19.(本小题满分16分)
数学模拟（一） 第6页 共6页 （2020－1－6报送）
已知函数f(x)=xlnx+a、g(x)= lnx－ax
(1)求函数f(x)的极值；
(2)若函数g(x)有2个不同的零点、求实数a的取值范国；
(3)若对任意的x>1、f(x)+g(x)>0恒成文,求实数a的最大值.
20.(本小题满分16分)
若数列{an},{bn}满足| an+1－an |= bn,则称数列{bn}是数列{an}的“偏差数列” .
（1）若常数列{bn}是数列{an}的“偏差数列”，试判断数列{an}是否一定为等差数列,并说明
理由；
（2）若无穷数列{an}是各项均为正整数的等比数列,且a3－a2=6，数列{bn}为数列{an}的
“偏差数列”，数列{}为递减数列,求数列{bn}的通项公式；
(3)设bn = 6－（）n+1，数列{bn}为数列{an}的“偏差数列”, a1=1、a2n≤a2n-1且a2n≤a2n+1，
若λ< an
微信/支付宝扫码支付