江苏省2020年高考数学全真模拟试卷 参考答案与解析.doc

‎2020年江苏高考数学全真模拟试卷二 数学Ⅰ试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:‎ ‎1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间 为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.‎ ‎2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米色水的签字笔填写在答题卡的 规定位置.‎ ‎3.请认真核对监考员在答题卡上所粘點的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符.‎ ‎4.作答试题必须用0.5毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答 律无效.‎ ‎5.如需作图，须用2B铅笔绘、写楚,线条、符号等须加黑、加粗.‎ A．必做题部分 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上 ‎1.已知集合U={x｜x＞1}, A={ x｜x＞2},则∁UA= ▲ ．‎ ‎2.已知复数z满足(1+i)z=i 2020 (i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于第 ▲ 象限.‎ ‎（第3题图）‎ ‎ i ← 1‎ S ← 2‎ While S＜20‎ S ←S＋i i ←i＋2‎ End While Print S ‎3.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的方差为 ▲ ．‎ ‎4.已知向量a=(1,2),b=(2,－1)则a・(a－b)的值为 ▲ ．‎ ‎5.执行如图所示的伪代码,则输出的S的值为 ▲ ．‎ ‎6.在一个不透明的口袋中装有形状、大小都相同的红球和黄球共5个,‎ 从中随机取出1个球,该球是红球的概率是.现从中一次随机取出2‎ 个球,则这2个球的颜色相同的概率为 ▲ ．‎ ‎7.已知x,y满足约束条件,则z=的最大值为 ▲ ．‎ ‎8. 将函数f(x) = sinωx (ω>0)的图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图像，若y=g(x)是偶函数,则ω的最小值为 ▲ ．‎ ‎9. 已知一个圆柱的高为3cm,体积为12πcm3,则该圆柱的外接球的表面积为 ▲ cm2．‎ 第6页 共6页 ‎10.已知函数f(x) = , g(x) = ( )｜x-2｜+ a．若对任意x1∈[1, +∞)，都存在x2∈[1, +∞)，‎ 使得f(x1) =g(x2),则实数a的取值范围是 ▲ ．‎ ‎11.在平面直角坐标系xOy中, 双曲线C: －=1 (a>0，b>0)的左焦点F作倾斜角为30°的直线,与圆C′:x2+y2=b2交于点A,B.若∠AOB=60°,则双曲线C的离心率为 ▲ ．‎ ‎12.设数列{an}的前n项和为Sn,若1, an, Sn成等差数列,则a1 + a2+…+ an的值为 ▲ ．‎ ‎13.如图,在等腰三角形ABC中,AB=2,AC=BC=.若D是△ABC所 ‎（第13题）‎ A C B D 在平面内一点,且・=0.设=λ+μ,则λ+μ的最大值 为 ▲ ．‎ ‎14.已知函数f(x) = 若函数y = f(f(x)) 恰 好有4个不同的零点，则实数t的取值范围是 ▲ ．‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.(本小题满分14分)‎ 如图,在四棱锥P-ABCD中,BA⊥AD,CD⊥AD,E是棱PD上一点,AE⊥PD,AE⊥AB.‎ ‎（第15题）‎ A C D B E P ‎(1) 求证: AB∥平面PCD;‎ ‎(2) 求证: 平面ADP⊥平面PCD.‎ ‎16.(本小题满分14分)‎ 第6页 共6页 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若cos2A+1=2 sin2 .‎ ‎(1) 求角A的大小;‎ ‎(2) 若b=4,c=5,求sin(B+)的值.‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ 某公司准备设计一个精美的心形巧克力盒子,它是由半圆O1、半圆O2和正方形ABCD组 ‎（第17题）‎ M N ‎·‎ ‎·‎ D A C H B E P O1‎ G F O2‎ ‎·‎ ‎·‎ 成的,且AB=8cm.设计人员想在心形盒子表面上设计一个矩形的标签EFGH,标签的其中两个顶点E,F在AM上,另外两个顶点G,H在CN上(M,N分别是AB,CB的中点)设EF的中点为P,∠FO1P=θ,矩形EFGH的面积为Scm2.‎ ‎(1) 写出S关于θ的函数关系式S(θ);‎ ‎(2) 当θ为何值时,矩形EFGH的面积最大?‎ ‎18.(本小题满分16分)‎ 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆E: +=1 (a>b>0)的短轴长为2,离心率为.‎ ‎(1) 求椭圆E的标准方程;‎ A B ‎（第17题）‎ x y O P ‎(2) 若直线l与椭圆E相切于点P (点P在第一象限内),与圆x2+y2=12相交于点A,B,‎ 且=2,求直线l的方程.‎ ‎19.(本小题满分16分)‎ 第6页 共6页 已知各项均为正数的两个数列{an},{bn}满足=,2an =log2 bn + log2 bn +1+ 1‎ 且a1=b1=1 .‎ ‎(1) 求证:数列{an}为等差数列;‎ ‎(2) 求数列{bn}的通项公式;‎ ‎(3) 设数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,求使得等式2Sm+am-36=Ti成立的有序 数对(m,i)(m,i∈N※) .‎ ‎20.(本小题满分16分)‎ 已知函数f(x)=(x-1)ex,g(x)=a+lnx,其中e是自然对数的底数.‎ (1) 若曲线y=f(x)在x=1处的切线与曲线y=g(x)也相切.‎ ‎①求实数a的值;‎ ‎②求函数φ(x)=f(x)+e |g(x) |的单调区间;‎ (2) 设h(x)=bf(x)－g(x)+a, 求证: 当0