市质检数学（文科）试题 第 1 页（共 6 页）
准考证号________________ 姓名________________
（在此卷上答题无效）
保密★启用前
泉州市 2020 届普通高中毕业班第一次质量检查
文 科 数 学
本试卷共 23 题，满分 150 分，共 5 页．考试时间 120 分钟．
注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，
超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选
择题答案使用 5.0 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．已知集合 1,0,1,2M ， ( 2)( 1) 0N x x x Z ≤ ，则 M N
A． 1,0,1 B． 0,1,2
C． 1 0,1,2 ， D． 2, 1,0,1 2 ，
2．若 ix y ( ,x y R )与 3 i
1 i
互为共轭复数，则 x y
A．0 B．3 C． 1 D．4
3．记 nS 为等差数列{ }na 的前 n 项和．若 2 5a ， 4 16S ，则 6a
A．5 B． 3 C． 12 D． 13
4．已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，若点 (2, 1)P 在角 的终边上，则
)22sin( =
A． 4
5
B． 4
5 C．
5
3 D．
5
3市质检数学（文科）试题 第 2 页（共 6 页）
5．执行如图所示的程序框图，若输入 2020m = ， 520n = ，则输出的i =
A． 4 B．5
C． 6 D． 7
6．已知椭圆
2 2
2 2: 1( 0)x yE a ba b
的左、右焦点分别为 1F ， 2F ，过 2F
的直线 2 4 0x y 与 y 轴交于点 A ，线段 2AF 与 E 交于点 B .
若 1| | | |AB BF ，则 E 的方程为
A．
2 2
140 36
x y B．
2 2
120 16
x y
C．
2 2
110 6
x y D．
2
2 15
x y
7．已知函数 e 1( ) e 1
x
xf x
， )2( 3.0fa ， )2.0( 3.0fb ， )2(log 3.0fc ，
则 cba ,, 的大小关系为
A． cab B． abc
C． acb D． bac
8. ABC△ 中， =2 5BC ， D 为 BC 的中点， π
4BAD ∠ ， 1AD ，则 AC
A． 2 5 B． 2 2
C．6 5 D． 2
9．若 [0,1]x 时， e 2 0x x a ≥ ，则 a 的取值范围为
A． ]1,1[ B． ]2e,e2[
C． ]1,e2[ D． ]1,22ln2[
10．若双曲线
2 2
: 1( 0)x yE mnm n
绕其对称中心旋转 π
3
后可得某一函数的图象，则 E 的离心率等于
A． 2 3
3
B． 3
C． 2 或 2 3
3
D． 2 或 3市质检数学（文科）试题 第 3 页（共 6 页）
二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求. 不选或选出的选项中含有错误选项得 0 分，只选出部分正确选项得 3 分，选出全部正确选项得
5 分.
11． PM2.5 是衡量空气质量的重要指标.下图是某地 9 月 1 日到 10 日的 PM2.5 日均值（单位： 3μg/m )
的折线图，则下列说法正确的是
A. 这 10 天中 PM2.5 日均值的众数为 33
B．这 10 天中 PM2.5 日均值的中位数是 32
C．这 10 天中 PM2.5 日均值的中位数大于平均数
D. 这 10 天中 PM2.5 日均值前 4 天的方差大于后 4 天的方差
12．已知正方体 1 1 1 1ABCD A B C D- 的棱长为 1， E 是 1DD 的中点，则下列选项中正确的是
A． 1AC B E^
B. 1 / /B C 平面 1A BD
C．三棱锥 1 1C B CE- 的体积为 1
3
D．异面直线 1B C 与 BD所成的角为 45市质检数学（文科）试题 第 4 页（共 6 页）
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡的相应位置．
13．已知向量 (1,1)a ， ( 1, )k b ， a b ，则 a b _________．
14．若函数
,0 ,2
0,2
)(
xx
x
xf
，
则使得不等式 0))(( aff 成立的 a 的取值范围为_____________.
15．函数 ( ) 3sin 3 cos 2f x x x ( [0,2π])x 的最大值为 ，
所有零点之和为 ．（本题第一空 2 分，第二空 3 分）
16．正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D- 中， 4AB ， 1 2 3AA = ．若 M 是侧面 11BBCC 内的动点，且 MCAM ，
则 MA1 与平面 11BBCC 所成角的正切值的最大值为___________.
四、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每道试题考
生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分.
17. （12 分）
记 nS 为数列{ }na 的前 n 项和，已知 2
nS n ，等比数列{ }nb 满足 1 1b a ， 3 5b a .
（1）求{ }na 的通项公式；
（2）求{ }nb 的前 n 项和 nT .
18. （12 分）
唐诗是中国文学的瑰宝.为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取，某研究人员将唐诗分
成 7 大类别，并从《全唐诗》48900 多篇唐诗中随机抽取了 500 篇，统计了每个类别及各类别包含“花”、
“山”、“帘”字的篇数，得到下表：
爱情婚姻 咏史怀古 边塞战争 山水田园 交游送别 羁旅思乡 其他 总计
篇数 100 64 55 99 91 73 18 500
含“山”字的篇数 51 48 21 69 48 30 4 271
含“帘”字的篇数 21 2 0 0 7 3 5 38
含“花”字的篇数 60 6 14 17 32 28 3 160
（1）根据上表判断，若从《全唐诗》含“山”字的唐诗中随机抽取一篇，则它属于哪个类别的可能
性最大，属于哪个类别的可能性最小，并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率；市质检数学（文科）试题 第 5 页（共 6 页）
（2）已知检索关键字的选取规则为：
①若有超过95% 的把握判断“某字”与“某类别”有关系，则“某字”为“某类别”的关键字；
②若“某字”被选为“某类别”关键字，则由其对应列联表得到的 2K 的观测值越大，排名就越
靠前；
设“山”“帘”“花”和“爱情婚姻”对应的 2K 观测值分别为 1k ， 2k ， 3k .已知 0.5161 k ， 31.9622 k ，
请完成下面列联表，并从上述三个字中选出“爱情婚姻”类别的关键字并排名.
属于“爱情婚姻”类 不属于“爱情婚姻”类 总计
含“花”字的篇数
不含“花”的篇数
总计
附：
2
2 ( )
( )( )( )( )
n ad bcK a b c d a c b d
，其中 dcban .
19. （12 分）
如图 1，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形， 60BAD 。，E 为CD 的中点，以 BE 为折痕将 BCE
折起到 PBE 的位置，使得平面 PBE 平面 ABCD ，如图 2.
（1）证明：平面 PAB 平面 PBE ；
（2）求点 D 到平面 PAB的距离.
2( )P K k≥ 0.05 0.025 0.010
k 3.841 5.024 6.635市质检数学（文科）试题 第 6 页（共 6 页）
20. （12 分）
已知 F 是抛物线 2: 2 ( 0)C y px p 的焦点，点 A 在C 上， A 到 y 轴的距离比| |AF 小 1．
（1）求C 的方程；
（2）设直线 AF 与C 交于另一点 B , M 为 AB 的中点，点 D 在 x 轴上， DA DB ．
若 6DM ，求直线 AF 的斜率．
21. （12 分）
已知函数 xaxxexf x 2sin)( 2 ．
（1）当 0a 时，判断 )(xf 在 ),0[ 上的单调性并加以证明；
（2）若 x ≥ 0 ， )(xf ≥1，求 a 的取值范围.
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，并在答题卡中涂上你所选的题号. 如果
多做，则按所做的第一题计分.
22．［选修 4—4：坐标系与参数方程］（10 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为
,
4 3
x t
y t
（ t 为参数），圆 C 的方程为
2 2( 1) 1x y ．以坐标原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求l 和C 的极坐标方程；
（2）过 O 且倾斜角为 的直线与l 交于点 A ，与C 交于另一点 B ．若 π 5π
6 12
≤ ≤ ，
求 OB
OA
的取值范围．
23．［选修 4—5：不等式选讲］（10 分）
记函数 1( ) 2 12f x x x 的最小值为 m ．
（1）求 m 的值；
（2）若正数 , ,a b c 满足 abc m ，证明： 9ab bc ca a b c
．
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