太原市2020年高三年级模拟试题(一)
数学试卷(理科)
(考试时间:下午3:00——5:00)
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I卷1至4页,第Ⅱ卷5至8页。
2.回答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答第I卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。
4.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡相应位置上,写在本试卷上无效。
5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则M∩N=( )
A. B. C. D.
2.设复数z满足,则=( )
A. B. C.2 D.4
3.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具,它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.(清)陆以湉《冷庐杂识》卷中写道:近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余,体物肖形,随手变幻,盖游戏之具,足以排闷破寂,故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率为( )
A. B. C. D.
7
4.已知等比数列{}中,>0,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.函数的图象大致为( )
6某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则( )
A. B. C. D.
7.展开式中的常数项是( )
A.189 B.63 C.42 D.21
7
8.刘徽注《九章算术·商功》中,将底面为矩形,一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳马.如图,是一个阳马的三视图,则其外接球的体积为( )
A. B. C. D.
9.已知变量x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最小值为2,则的最小值为( )
A. B. C. D.
10.已知椭圆的右焦点为F,过点F作圆的切线,若两条切线互相垂直,则椭圆C的离心率为( )
A. B. C. D.
1l.设,若平面内点P满足对任意的,都有,则下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
12.定义在R上的连续奇函数f(x)的导函数为,已知f(1)≠0,且当x>0时有成立,则使成立的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
7
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题、第23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知双曲线的一条渐近线方程为,若其右顶点到这条渐近线的距离为,则双曲线方程为 .
14.已知函数在单调递增,在单调递减,则 .
15.在如图所示实验装置中,正方形框架的边长都是1,且平面ABCD⊥平面ABEF,活动弹子M,N分别在正方形对角线AC,BF上移动,则MN长度的最小值是 .
16.某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状数表,且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行.如图,若用a(i,j)表示第i行从左数第j个数,如a(5,2)=11,则a(41,18)= .
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三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题;共60分.
17.(本小题满分12分)
已知△ABC外接圆的半径为R,其内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若2R(sin2B-sin2A)=(a +c)sinC.
(I)求角B;
(Ⅱ)若b=,c=2,求sinA的值.
18.(本小题满分12分)
如图,ABCD是边长为2的正方形,AE⊥平面BCE,且AE=1.
(I)求证:平面ABCD⊥平面ABE;
(Ⅱ)线段AD上是否存在一点F,使二而角A-BF-E等于45°?若存在,请找出点F的位置;若不存在,请说明理由.
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19.(本小题满分12分)
新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒,为筛查该病毒,有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性,对于a份血液样本,有以下两种检验方式:一是逐份检验,则雷检验n次.二是混合检验,将其中k份血液样本分别取样混合在一起,若检验结果为阴性,那么这k份血液全为阴性,因而检验一次就够了;如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪些为阳性,就需要对它们再逐份检验,此时k份血液检验的次数总共为k+1次.某定点医院现取得4份血液样本,考虑以下三种检验方案:方案一,逐个检验;方案二,平均分成两组检验;方案三,四个样本混在一起检验.假设在接受检验的血液样本中,每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的,且每份样本是阴性的概率为.
(I)求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率;
(Ⅱ)若检验次数的期望值越小,则方案越“优”.方案一、二、三中哪个最“优”?请说明理由.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆E的焦点为F1(-1,0)和F2(1,0),过F2的直线交E于A,B两点,过A作与y轴垂直的直线交直线x=3于点C.设,已知当时,|AB|=|BF1|.
(I)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)求证:无论如何变化,直线BC过定点.
2L.(本小题满分12分)
已知函数,.
(1)判断函数f(x)在区间(0.一)上零点的个数;
(Ⅱ)设函数g(x)在区间(0,+∞)上的极值点从小到大分别为x1,x2,x3,x4,…,xn.
证明:(1)g(x1)+g(x2)