高二理科数学线上考试答案.pdf

第 1 页，共 4 页 长春二中 2019-2020 学年度下学期高二年级线上考试试题 理科数学 命题人：侯小畅 审题人：徐影 时间：120 分钟 一、选择题（本大题共 14 小题，共 56 分） 1. 设命题 p： 1 ， ，则 ¬ 为      A. 1 ， B. 1 ， C. 1 ， D. 1 ， 2. 已知 h ， 1 t h t h ，那么下列不等式成立的是      A. t h t h B. h t t h C. h t h t D. h t t h3. 在方程 表示的曲线上的一个点的坐标是      A. B. 1 1 C. 1h D. 1 4. 将曲线 ൌ ݏ 按照伸缩变换 ′ ൌ ′ ൌ 后得到的曲线方程为      A. ൌ ݏ B. ൌ ݏ 2x C. ൌ ݏ 1 D. ൌ 1 sin 2x 5. 用反证法证明“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”时，下列假设 正确的是 A. 没有一个内角是钝角 B. 至少有一个内角是钝角 C. 至少有两个内角是锐角 D. 至少有两个内角是钝角 6. 连续两次抛掷一枚均匀的骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的 绝对值为 2 的概率是 A. 1 B. C. 4 D. 1 7. 在极坐标系中，点 与圆 ൌ ܿ   的圆心之间的距离为 A. 2 B. 4 쵠 C. 1 쵠 D. 8. 如图，已知长方体 th 1t1h11 中， t ൌ th ൌ 4 ， hh1 ൌ ，则直线 th1 和平面 tt11 所成角的正弦值等于 A. B. C. 1h D. 1h 1h9. 若存在实数 x，使 쵠 1 成立，则实数 a 的取值范围是      A. 1 B. C. D. 4第 页，共 4 页 10. 已知条件 p： ，条件 q： ，且 ¬ 是 ¬ 的充分不必要条件， 则 a 的取值范围是 A. B. C. D. 1 쵠 ∞ 11. 已知 ൌ 1 쵠 1 쵠 1 쵠 … 쵠 1 ，计算得 ൌ ， 4 ， ， 1ͳ ， ，由此推算：当 时，有      A. 쵠1 B. 쵠11 C. 쵠1 D. 쵠 12. 已知 a， h R， 쵠 h ൌ 4 ，求 쵠 h 的取值范围为      A. 쵠 h 4 B. 1 쵠 h 1C. 쵠 h 4 D. 不确定 13. 已知直线 쵠 1 ൌ h 与抛物线 ൌ 交于 A、B 两点，则点 1 到 A、B 两点的距离之积是 A. 2 B. 10 C. 1h D. 14. 已知 ൌ 1 쵠 ܿ ，当 1 时， 在 h 上      A. 有最大值没有最小值 B. 有最小值没有最大值 C. 既有最大值也有最小值 D. 既无最大值也无最小值 二、填空题（本大题共 4 小题，共 16 分） 15. 已知样本数据 1 ， ，…， 的均值 ൌ ，则样本数据 1 쵠 1 ， 쵠 1 ，…， 쵠 1 的均值为______ ． 16. 在极坐标系中，直线 ）（ R  3 被圆 ൌ sin h 所截弦长为 ，则 ൌ _______． 17. 如图，阴影部分为曲线 y=sinx(   x- )与 x 轴围成的图形，在圆 O： 쵠 ൌ 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为______．第 页，共 4 页 18. 过曲线 h1 ： h ൌ 1 hh h 的左焦点 1 作曲线 h ： 쵠 ൌ 的切线，设切点为 M，延长 1 交曲线 h ： ൌ h 于点 N，其 中 h1 ， h 有一个共同的焦点，若 1 쵠 ൌ h ，则曲线 h1 的离心率为 ______． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 48 分,19 题 8 分，20-23 题 10 分） 19. 已知函数 ൌ 쵠 1 쵠 4 ． 1 解不等式 ͳ ； 若不等式 쵠 4 t 有解，求实数 a 的取值范围． 20. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为 ൌ 1 ൌ 1 为 参数 在以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长 度单位相同的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程是 ൌ sin 4 쵠 ． 1 求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； 设点 h 1 若直线 l 与曲线 C 相交于两点 A，B，求 쵠 t 的 值． 21. 某市在开展创建“全国文明城市”活动中，工作有序扎实，成效显著， 尤其是城市环境卫生大为改观，深得市民好评．“创文”过程中，某网 站推出了关于环境治理和保护问题情况的问卷调查，现从参与问卷调查 的人群中随机选出 200 人，并将这 200 人按年龄分组：第 1 组 1 ， 第 2 组 ，第 3 组 4 ，第 4 组 4 ，第 5 组 ͳ ，得到 的频率分布直方图如图所示． 1 求出 a 的值； 若已从年龄较小的第 1，2 组中用分层抽样的方法抽取 5 人，现要再 从这 5 人中随机抽取 3 人进行问卷调查，求第 2 组恰好抽到 2 人的概率．第 4 页，共 4 页 22. 已知椭圆 C： 쵠 h ൌ 1 hh h 的左、右焦点分别为 1 ， ，点 M 为短轴的上端点， 1 ൌ h ，过 垂直于 x 轴的直线交椭圆 C 于 A， B 两点，且 t ൌ ． Ⅰ 求椭圆 C 的方程； Ⅱ 设经过点 1 且不经过点 M 的直线 l 与 C 相交于 G，H 两点．若 1 ， 分别为直线 MH，MG 的斜率，求 1 쵠 的值． 已知函数 ൌ 쵠 1 쵠 ． 1 当 ൌ 1 时，求在 ൌ 1 处的切线方程； 若函数 在定义域上具有单调性，求实数 a 的取值范围； 求证： ， ．