2020居家分散测试文科数学参考答案.pdf

漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试文科数学试题第 1 页（共 5页） 漳州市 2020 届高中毕业班高考适应性测试 文科数学试题 (居家分散测试，试卷不得外传) 学校 班级 姓名 本试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷 (非选择题) 两部分。共 5页150分，请考生把 答案填写在答题纸上。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知全集 {1,0,1,2,3}U  ，集合 {0,1, 2}A  ， {1,0,1}B  ，则 ()U AB A．{1} B．{0,1} C．{1,2,3} D．{1,0,1,3} 2．已知复数 2iz ，则 zz A． 3 B． 5 C．3 D．5 3．已知非零向量 ,ab满足||=4||ba，且 (+) 2aab，则 a 与 b 的夹角为 A． 3  B． 2  C． 2 3  D． 5 6  4．已知 na 为等差数列，其公差为  2，且 7a 是 3a 与 9a 的等比中项， nS 为 na 的前 n 项和， *nN ，则 10S 的值为 A．－110 B．－90 C．90 D．110 5．某公司决定利用随机数表对今年新招聘的 800 名员工进行抽样调查他们对目前工作的满 意程度，先将这 800 名员工进行编号，编号分别为 001，002，…，799，800，从中抽取 80 名进行调查，下图提供随机数表的第 4 行到第 6 行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 43 77 89 23 45 若从表中第 5 行第 6 列开始向右依次读取 3 个数据，则抽到的第 5 名员工的编号是 A．007 B．253 C．328 D．736 6．已知双曲线  22 1 22:10,0xyCabab  的离心率为 2 ，一条渐近线为l ，抛物线 2C ： 2 4y x 的焦点为 F ，点 P 为直线l 与抛物线 2C 异于原点的交点，则 PF  A． 2 B．3 C． 4 D．5 漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试文科数学试题第 2 页（共 5页） 7．函数 ||2sin2xy x 的图象可能是 A． B． C． D． 8．已知 2 10cos2sin,   R ，则 2tan A． 3 4 B． 4 3 C． 4 3 D． 3 4 9．若01ab，则 ba ， ab ， logba ， 1log a b 的大小关系为 A． 1log logba b a aa b b B． 1log logab b a ab a b C． 1log logba b a ab a b  D． 1log logab b a ba b a  10．中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号： 一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法（又称一行算法， 牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：对于函数 )(xfy  ，若 112233(), (), ()y fx y fx y fx， 123x xx，则在区间 13,x x 上 )(xf 可以用二 次函数来近似代替： ))(()()( 212111 xxxxkxxkyxf  ，其中 12 12 1 xx yyk   ， 23 23 xx yyk   ， 13 1 2 xx kkk   .若令 01 x ， 2 π 2x  ， 3 πx  ，请依据上述算法，估算 2πsin 5 的近似值是 A． 25 24 B． 25 17 C． 25 16 D． 5 3 11．在△ ABC 中，D 是边 AC 上的点，且 ,2 3ABADABBD， 2BCBD ，则sinC 的值为 A． 3 3 B． 3 6 C． 6 3 D． 6 6 漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试文科数学试题第 3 页（共 5页） 12．已知正四棱柱 111 1ABCD A B C D 的底面边长为 1，高 为 2，M 为 11B C 的中点，过 M 作 平面 ，使得平面 //平面 1ABD，则平面 把三棱柱 111ABC A B C 分成的两个几何 体中，体积较小的几何体的体积为 A． 1 48 B． 1 24 C． 1 16 D． 1 8 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．若曲线 22:6100Cx y x y a 上存在不同的两点关于直线 7ykx对称，则 k  _____． 14．若函数 )(xf 是定义在 R 上的偶函数，且 )()4( xfxf  ，当 )2,0(x 时， 1ln)(  xxxf ，则当 )8,6(x 时， )(xf _______________________. 15．如图，小方格是边长为 1 的正方形，图中粗线 画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一 个圆锥和一个圆柱组成，若在这个几何体内任 取一点，则该点取自圆锥内的概率为 _________． 16．已知 P 是曲线 )2 3 2 3(: 3 1  xxxyC 上 的点，Q 是曲线 2C 上的点，曲线 1C 与曲线 2C 关于直线 42  xy 对称，M 为线段 PQ 的中 点，O 为坐标原点，则 || OM 的最小值为______________. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17．（12 分） 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 nS = 22nn ， *nN ， 数列 nb 满足 24log 3nnab， *n N ． （1）求 ,nnab； （2）求数列{}nnab 的前 n 项和 nT ． 漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试文科数学试题第 4 页（共 5页） 18．（12 分） 如图，三棱柱 111ABC A B C 的底面是正三角形， 1AA 底面 111ABC ，M 为 11BA 的中 点． （1）求证： CB1 ∥平面 1AMC ； （2）若 1 4BB  ，且沿侧棱 1BB 展开三棱柱的侧面，得到的侧面展开图的对角线长为 410，求作点 1A 在平面 1AMC 内的射影 H ，请说明作法和理由，并求线段 AH 的长． 19．（12 分） 某保险公司有一款保险产品的历史收益率 （收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方 图如图所示： （1）试估计平均收益率； （2）根据经验，若每份保单的保费在 20 元 的基础上每增加 x 元，对应的销量 y（万份）与 x（元）有较强线性相关关系， 从历史销售记录中抽样得到如下 5 组 x 与 y 的对应数据： x（元） 25 30 38 45 52 销售 y（万册） 7.5 7.1 6.0 5.6 4.8 据此计算出的回归方程为 ˆ 10.0y bx． ①求参数b 的估计值； ②若把回归方程 ˆ 10.0y bx当作 y 与 x 的线性关系，用（1）中求出的平均 收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得 最大收益，并求出该最大收益． 漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试文科数学试题第 5 页（共 5页） 20．（12 分） 已知椭圆 22 22:1(0)xyEabab的一个焦点为 )0,1(F ，且 )2 2,1( 在椭圆 E 上. （1）求椭圆 E 的标准方程； （2）已知垂直于 x 轴的直线 1l 交 E 于 BA、 两点，垂直于 y 轴的直线 2l 交 E 于 DC、 两 点，1l 与 2l 的交点为 P ，且||||AB CD ，问：是否存在两定点 ,M N ，使得 ||||PM PN 为定值？若存在，求出 ,M N 的坐标，若不存在，请说明理由. 21．（12 分） 已知函数 xxf x lne)(  ，定义在（0 ， +∞ ）上的函数 )(xg 的导函数 ))(lne()(' axaxg x  ，其中 a∈R． （1）求证： 0)( xf ； （2）求函数 )(xg 的单调区间． （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做 第一个题目计分。 22．[选修 44 ：坐标系与参数方程]（10 分） 在直角坐标系 xOy 下，曲线 C1 的参数方程为      ,sin ,cos   y x （ 为参数），曲 线 C1 在变换 T：      ,' ,2' yy xx 的作用下变成曲线 C2． （1）求曲线 C2 的普通方程； （2）若 m>1，求曲线 C2 与曲线 C3：y=m|x|-m 的公共点的个数． 23．[选修 45 ：不等式选讲]（10 分） 已知函数 mxxxf  |13||2|)( ． （1）当 m=5 时，求不等式 0)( xf 的解集； （2）若当 4 1x 时，不等式 0|14| 16)(  xxf 恒成立，求实数 m 的取值范围．